Subgroups — #31010352

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863976	—	2	2	no	—
15	#16863829	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863812	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863645	—	2	2	no	—
25	#16863644	—	2	2	no	—
26	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863396	—	2	2	no	—
31	#16863222	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863198	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524066	—	2	4	no	—
44	#14524066	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524049	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524021	—	4	2	no	—
55	#14524019	—	2	2	no	—
56	#14524018	—	2	2	no	—
57	#14524018	—	4	2	no	—
58	#14524017	—	2	2	no	—
59	#14524016	—	4	2	no	—
60	#14524016	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14523986	—	2	4	no	—
63	D₁₀₇₂	—	2	2	no	—
64	#14523983	—	2	2	no	—
65	#14523982	—	2	2	no	—
66	#14523982	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523976	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	2	no	—
74	#14523965	—	2	2	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761629	—	4	4	no	—
86	#11761629	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	2	2	no	—
88	#11761628	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11761615	—	4	4	no	—
102	D₅₃₆	—	2	2	no	—
103	D₅₃₆	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761611	—	2	2	no	—
106	#11761611	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	D₂₆₈	—	4	2	no	—
154	D₂₆₈	—	4	2	no	—
155	D₂₆₈	—	8	4	no	—
156	D₂₆₈	—	16	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
161	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
190	#33610	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
195	D₆₇	—	2	2	no	—
196	D₆₇	—	4	1	no	—
197	D₆₇	—	16	2	no	—
198	C₂×#508	—	67	1	no	—
199	C₂×#504	—	67	1	no	—
200	#3061	—	67	2	no	—
201	#2220	—	67	2	no	—
202	#2220	—	67	2	no	—
203	#2216	—	67	1	no	—
204	#2216	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2215	—	67	1	no	—
206	#2215	—	67	1	no	—
207	C₂×#366	—	67	1	no	—
208	#2139	—	67	2	no	—
209	C₆₇	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	67	2	no	—
211	C₂×#131	—	67	1	no	—
212	#537	—	134	2	no	—
213	#508	—	134	4	no	—
214	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
217	#504	—	134	4	no	—
218	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
220	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#468	—	134	2	no	—
225	#468	—	134	2	no	—
226	#467	—	67	2	no	—
227	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	#466	—	67	2	no	—
229	#466	—	67	2	no	—
230	C₂×#107	—	67	2	no	—
231	#417	—	134	2	no	—
232	#366	—	67	1	no	—
233	#366	—	67	2	no	—
234	#366	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	67	2	no	—
236	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#357	—	67	2	no	—
238	#357	—	67	2	no	—
239	C₂×#41	—	67	1	no	—
240	C₂×#41	—	134	2	no	—
241	#135	—	134	4	no	—
242	#135	—	134	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×D₈	—	67	2	no	—
246	#131	—	134	2	no	—
247	#131	—	134	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
257	#121	—	268	2	no	—
258	#121	—	268	2	no	—
259	#121	—	268	2	no	—
260	#121	—	134	2	no	—
261	#121	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	Q₃₂	—	2	2	no	—
264	SD₃₂	—	134	4	no	—
265	D₁₆	—	134	2	no	—
266	M₃₂	—	134	2	no	—
267	M₃₂	—	134	2	no	—
268	M₃₂	—	134	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	67	2	no	—
277	#107	—	134	2	no	—
278	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	134	2	no	—
281	#102	—	134	2	no	—
282	#102	—	134	2	no	—
283	#41	—	268	4	no	—
284	#41	—	268	4	no	—
285	#41	—	134	2	no	—
286	#41	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×D₄	—	268	2	no	—
290	C₂×D₄	—	268	2	no	—
291	C₂×D₄	—	268	2	no	—
292	C₂×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	268	4	no	—
304	D₈	—	134	2	no	—
305	D₈	—	134	2	no	—
306	M₁₆	—	134	2	no	—
307	M₁₆	—	134	2	no	—
308	M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	67	2	no	—
330	C₁₆	—	134	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	268	2	no	—
333	C₂³	—	67	1	no	—
334	C₂³	—	67	1	no	—
335	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	134	2	no	—
339	D₄	—	268	2	no	—
340	D₄	—	268	2	no	—
341	D₄	—	536	4	no	—
342	D₄	—	1072	2	no	—
343	D₄	—	1072	2	no	—
344	D₄	—	134	2	no	—
345	D₄	—	134	2	no	—
346	D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	536	4	no	—
353	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	67	2	no	—
364	C₈	—	134	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	536	2	no	—
371	C₂²	—	536	2	no	—
372	C₂²	—	536	2	no	—
373	C₂²	—	67	2	no	—
374	C₂²	—	134	1	no	—
375	C₂²	—	134	1	no	—
376	C₂²	—	134	1	no	—
377	C₂²	—	134	1	no	—
378	C₂²	—	134	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	536	2	no	—
384	C₄	—	67	2	no	—
385	C₄	—	134	1	no	—
386	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	268	1	no	—
390	C₂	—	1072	2	no	—
391	C₂	—	134	2	no	—
392	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22573347	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22573358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863829	C₂	semidirect
2. C₂×#16863812	C₂	semidirect
3. #22569880	C₂	semidirect
4. #22562325	C₂	semidirect
5. #22562324	C₂	semidirect
6. #22562297	C₂	semidirect
7. #22562296	C₂	semidirect
8. #22562295	C₂	semidirect
9. #366×D₆₇	C₂	semidirect
10. #22561920	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2216	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
204. #2216	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863829	2
C₂×#16863812	2
#22569880	2
#22562325	2
#22562324	2
#22562297	2
#22562296	2
#22562295	2
#366×D₆₇	2
#22561920	2
C₆₇×#2216	2
#33610	67