Subgroups — #31010353

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#366×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863977	—	2	2	no	—
12	#16863828	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863812	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863643	—	2	4	no	—
21	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863633	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863395	—	2	2	no	—
24	#16863199	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863196	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#366×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#366×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#14524065	—	2	4	no	—
33	#14524065	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524049	—	2	2	no	—
38	#14524049	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524023	—	2	4	no	—
43	#14524023	—	4	2	no	—
44	#14524018	—	2	4	no	—
45	#14524018	—	4	2	no	—
46	#14524017	—	4	4	no	—
47	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
48	#14523988	—	2	4	no	—
49	D₁₀₇₂	—	2	2	no	—
50	#14523983	—	2	2	no	—
51	#14523982	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#14523966	—	2	4	no	—
55	#14523963	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#11761628	—	2	2	no	—
64	#11761628	—	2	2	no	—
65	#11761628	—	4	4	no	—
66	#11761628	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
77	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
78	#11761617	—	4	4	no	—
79	D₅₃₆	—	2	2	no	—
80	D₅₃₆	—	2	2	no	—
81	#11761612	—	2	2	no	—
82	#11761611	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	D₂₆₈	—	16	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
120	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	#33610	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
148	D₆₇	—	4	2	no	—
149	D₆₇	—	16	2	no	—
150	C₂×#508	—	67	1	no	—
151	C₂×#504	—	67	1	no	—
152	#3061	—	67	2	no	—
153	#2220	—	67	4	no	—
154	#2216	—	67	2	no	—
155	#2215	—	67	2	no	—
156	C₂×#366	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2139	—	67	2	no	—
158	C₆₇	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#135	—	67	2	no	—
160	C₂×#131	—	67	1	no	—
161	#537	—	134	2	no	—
162	#508	—	134	4	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
166	#504	—	134	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#468	—	134	4	no	—
172	#467	—	67	4	no	—
173	#466	—	67	4	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#417	—	134	2	no	—
176	#366	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#366	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	#358	—	67	4	no	—
179	#357	—	67	4	no	—
180	C₂×#41	—	67	1	no	—
181	C₂×#41	—	134	2	no	—
182	#135	—	134	4	no	—
183	#135	—	134	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
186	C₂×D₈	—	67	2	no	—
187	#131	—	134	2	no	—
188	#131	—	134	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
195	#121	—	268	2	no	—
196	#121	—	268	4	no	—
197	#121	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Q₃₂	—	134	2	no	—
200	SD₃₂	—	134	4	no	—
201	D₁₆	—	134	2	no	—
202	M₃₂	—	134	2	no	—
203	M₃₂	—	134	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×C₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	#103	—	134	4	no	—
212	#102	—	134	4	no	—
213	#41	—	268	4	no	—
214	#41	—	268	4	no	—
215	#41	—	134	2	no	—
216	#41	—	134	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂×D₄	—	268	4	no	—
220	C₂×D₄	—	268	2	no	—
221	C₂×D₄	—	67	2	no	—
222	C₂×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂×D₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	134	2	no	—
229	Q₁₆	—	134	2	no	—
230	SD₁₆	—	268	4	no	—
231	D₈	—	134	2	no	—
232	D₈	—	134	2	no	—
233	M₁₆	—	134	2	no	—
234	M₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
247	C₁₆	—	134	2	no	—
248	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂³	—	268	2	no	—
251	C₂³	—	67	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	268	2	no	—
254	Q₈	—	268	2	no	—
255	Q₈	—	134	2	no	—
256	D₄	—	268	2	no	—
257	D₄	—	268	2	no	—
258	D₄	—	536	4	no	—
259	D₄	—	1072	4	no	—
260	D₄	—	134	4	no	—
261	D₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	268	2	no	—
264	C₂×C₄	—	16	2	no	—
265	C₂×C₄	—	536	4	no	—
266	C₂×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	134	2	no	—
274	C₈	#14524018	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	536	2	no	—
280	C₂²	—	536	2	no	—
281	C₂²	—	536	2	no	—
282	C₂²	—	134	2	no	—
283	C₂²	—	134	2	no	—
284	C₂²	—	134	2	no	—
285	C₂²	#16863633	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	536	2	no	—
289	C₄	—	134	2	no	—
290	C₄	#16863633	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	268	2	no	—
295	C₂	—	1072	2	no	—
296	C₂	C₂×#16863633	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22573346	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22573358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#366×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#366	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863828	C₂	semidirect
2. C₂×#16863812	C₂	semidirect
3. #22569881	C₂	semidirect
4. #22562323	C₂	semidirect
5. #22562301	C₂	semidirect
6. #22562296	C₂	semidirect
7. #22561919	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₆₇	C₂	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₂×#366	D₆₇	semidirect
158. C₆₇	#33610	semidirect
206. C₂×C₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863828	2
C₂×#16863812	2
#22569881	2
#22562323	2
#22562301	2
#22562296	2
#22561919	2
C₂×#366×C₆₇	2
#33610	67