Finite Group Databasebeta

← #31010354

Subgroups — #31010354

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#367×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863976—21no—
20#16863975—21no—
21#16863827—24no—
22C2×#14523989C2211yescharacteristic
23C2×#14523988C2211yescharacteristic
24C2×#14523984C2211yescharacteristic
25#16863812—24no—
26C2×#14523983C2211yescharacteristic
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28C2×#14523982C2211yescharacteristic
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863644—21no—
33#16863641—21no—
34#16863640—21no—
35#16863638C2211yescharacteristic
36#16863637C2211yescharacteristic
37#16863634C2211yescharacteristic
38#16863633C2211yescharacteristic
39#16863632C2211yescharacteristic
40#16863629C2211yescharacteristic
41#107×D67C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863396—21no—
44#16863394—21no—
45#16863224C2211yescharacteristic
46#16863223C2211yescharacteristic
47#16863223C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic
56#467×C67C2211yescharacteristic
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#367×C67C2211yescharacteristic
59#358×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761628D411yescharacteristic
63C2×#11761627—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066—22no—
66#14524062—22no—
67#14524062—22no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524020—41no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88#14524016—41no—
89#14524016—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—41no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523989—22no—
96#14523988—22no—
97#14523984—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982—22no—
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67D414yescomplemented
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121C2×C16×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128#11761629—42no—
129#11761629—42no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134D811yescharacteristic
136C2×D268—21no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
145C22×Dic67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151Dic268—21no—
152Dic268—21no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761612—22no—
158#11761611—22no—
159#11761611—22no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—21no—
163C8×D67—21no—
164C8×D67C2×D412yes—
165C8×D67#4112yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C67⋊C16—21no—
180C67⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C16×C67—21no—
199C16×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×D811yescharacteristic
202C22×D67—41no—
203C22×D67C2×D811yescharacteristic
204C22×D67C2×D811yescharacteristic
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—161no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—22no—
218C22⋊D67—22no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—161no—
221C22⋊D67—161no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—82no—
226C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—82no—
232D268—161no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67#12112yes—
239C4×D67#13512yes—
240Dic134—22no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67C22×D411yescharacteristic
245C8×C67C2×#4111yescharacteristic
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8#12112yes—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67C22×D811yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67#46612yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#12111yescharacteristic
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67#46612yes—
275#33611—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—41no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67C2×#46611yescharacteristic
279C2×C67#341611yescharacteristic
280C2×C67#341611yescharacteristic
281D67—22no—
282D67—41no—
283D67—161no—
284C2×#508—671no—
285C2×#504—671no—
286#3061—671no—
287#3061—671no—
288#2219—671no—
289#2219—671no—
290#2218—671no—
291#2218—671no—
292#2217—671no—
293#2217—671no—
294#2217—671no—
295#2217D6711yescharacteristic, complemented
296C2×#367—671no—
297#2139—671no—
298#2139—671no—
299C67#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—671no—
301C2×#135—671no—
302C2×#131—671no—
303#537—1341no—
304#537—1341no—
305#508—1344no—
306C2×Q32—671no—
307C2×SD32—671no—
308C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
309C2×D16—671no—
310#504—1344no—
311C2×M32—671no—
312C2×M32—671no—
313C2×M32—671no—
314C22×C16—671no—
315C22×C16—671no—
316C22×C16C2×D6711yescharacteristic
317#468—1341no—
318#468—1341no—
319#468—1341no—
320#468—1341no—
321#467—671no—
322#467—671no—
323#467—671no—
324#467C2×D6711yescharacteristic
325#466—671no—
326#466—671no—
327#466—671no—
328#466C2×D6711yescharacteristic
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331#417—1341no—
332#417—1341no—
333#367—671no—
334#367—671no—
335#367—671no—
336#367C2×D6711yescharacteristic
337#358—671no—
338#358—671no—
339#358—671no—
340#358C2×D6711yescharacteristic
341#357—671no—
342#357—671no—
343#357—671no—
344#357C2×D6711yescharacteristic
345C2×#41—671no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348#135—1342no—
349#135—1342no—
350#135—1342no—
351#135—1342no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—671no—
357C2×D8C22×D6711yescharacteristic
358#131—1342no—
359#131—1342no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—671no—
362C2×M16—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—21no—
373#121—2681no—
374#121—2681no—
375#121—2681no—
376#121—2681no—
377#121—2681no—
378#121—2681no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384Q32—1342no—
385SD32—22no—
386SD32—1342no—
387D16—1342no—
388M32—1342no—
389M32—1342no—
390M32—1342no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—671no—
393C2×C16—674no—
394C2×C16—671no—
395C2×C16—1342no—
396C2×C16C22×D6711yescharacteristic
397C2×C16C22×D6711yescharacteristic
398#107—671no—
399#107—671no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107C22×D6711yescharacteristic
403#107C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416#41—1342no—
417#41—1342no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1341no—
442Q16—1341no—
443SD16—2682no—
444SD16—2682no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1341no—
448D8—1341no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8C23×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C16—21no—
481C16—672no—
482C16—1341no—
483C16D4×D6712yes—
484C23—41no—
485C23—2681no—
486C23—671no—
487C23—671no—
488C23D8×D6711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—1342no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—161no—
499D4—5362no—
500D4—5362no—
501D4—10721no—
502D4—10721no—
503D4—10721no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506D4—1342no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4D8×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8C2×D4×D6711yescharacteristic
531C8#41×D6711yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—672no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22—1341no—
547C22C2×D8×D6711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—672no—
556C4—1341no—
557C4#121×D6711yescharacteristic
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—2681no—
561C2—161no—
562C2—10721no—
563C2—1342no—
564C2#466×D6711yescharacteristic
565C2#2257335111yescharacteristic
566C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33611
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863827C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
3. #22569880C2semidirect
4. #22569874C2semidirect
5. #22562316C2semidirect
6. #22562315C2semidirect
7. #22562311C2semidirect
8. #22562310C2semidirect
9. #22562306C2semidirect
10. #22562305C2semidirect
11. #22562302C2semidirect
12. #367×D67C2semidirect
13. #22561920C2semidirect
14. #22561918C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
104. C16×D67D4semidirect
295. #2217D67semidirect
299. C67#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638272
C2×#168638122
#225698802
#225698742
#225623162
#225623152
#225623112
#225623102
#225623062
#225623052
#225623022
#367×D672
#225619202
#225619182
C67×#22172
#3361167