Finite Group Databasebeta

← #31010356

Subgroups — #31010356

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562315C212yesmaximal, complemented
5#22562310C212yesmaximal, complemented
6#22562307C212yesmaximal, complemented
7#22562303C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863974—21no—
14#16863826—24no—
15C2×#14523989C2211yescharacteristic
16C2×#14523987C2211yescharacteristic
17C2×#14523986C2211yescharacteristic
18C2×#14523984C2211yescharacteristic
19#16863813—24no—
20C2×#14523983C2212yes—
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C16C2212yes—
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24#16863642—22no—
25#16863637C2212yes—
26#16863632C2212yes—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28#16863398—21no—
29#16863223C2212yes—
30#16863223C2212yes—
31#16863200C2212yes—
32#16863199C2212yes—
33#16863197C2212yes—
34#16863196C2212yes—
35C2×#135×C67C2211yescharacteristic
36C2×#131×C67C2211yescharacteristic
37#537×C67—21no—
38#468×C67—22no—
39#467×C67C2212yes—
40#466×C67C2212yes—
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—22no—
45#14524065—22no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761617—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49#14524022—22no—
50#14524019—41no—
51#14524017—22no—
52#14524015—42no—
53#14524014—41no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55#14523989—22no—
56#14523987—22no—
57#14523986—22no—
58#14523984—22no—
59#14523983—24no—
60#14523983—22no—
61C2×C67⋊C16—24no—
62C2×C67⋊C16D414yescomplemented
63C2×C67⋊C16C2312yes—
64C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
65C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
66#14523977—21no—
67#14523977C2312yes—
68#14523968—22no—
69#14523965—22no—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67D411yescharacteristic
72#135×C67—22no—
73#135×C67—22no—
74C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C67—21no—
76C2×D8×C67C2311yescharacteristic
77#131×C67—22no—
78#131×C67—22no—
79C2×M16×C67D412yes—
80C2×M16×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67C2312yes—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—41no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—41no—
87#121×C67—42no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89#107×C67—21no—
90#107×C67C2312yes—
91#103×C67—22no—
92#102×C67—22no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C22×Dic67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101Dic268—21no—
102Dic268—21no—
103#11761617—42no—
104D536—21no—
105D536—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—42no—
109C22⋊Dic67—42no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111C67⋊C16—22no—
112C67⋊C16C2×D412yes—
113C67⋊C16C2×D412yes—
114#41×C67—22no—
115#41×C67—22no—
116#41×C67—42no—
117#41×C67—42no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67D811yescharacteristic
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67D811yescharacteristic
124C2×D4×C67D812yes—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—21no—
130Q16×C67—21no—
131SD16×C67—42no—
132D8×C67—21no—
133D8×C67—21no—
134M16×C67—22no—
135M16×C67—24no—
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67C2×D412yes—
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67#4112yes—
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C22⋊C4×C67—42no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×D812yes—
150C23×C67C2×D811yescharacteristic
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—41no—
154Q8×C67—41no—
155D4×C67—24no—
156D4×C67—22no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—82no—
160D4×C67—162no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—161no—
167C2×C4×C67#12112yes—
168C2×C4×C67C2×D812yes—
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67#13512yes—
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D67—82no—
173C22⋊D67—162no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—161no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—22no—
183C8×C67#12112yes—
184C8×C67C22×D411yescharacteristic
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#46612yes—
195C22×C67C22×D811yescharacteristic
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67#46612yes—
203C4×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67C2×#13511yescharacteristic
205Dic67—82no—
206Dic67—81no—
207#33611—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—22no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212C2×C67#341611yescharacteristic
213C2×C67#341611yescharacteristic
214D67—161no—
215C2×#508—671no—
216C2×#504—671no—
217#3061—671no—
218#3061D6711yescharacteristic, complemented
219#2219—672no—
220#2218—672no—
221#2217—672no—
222#2217—672no—
223C2×#367—671no—
224#2139—671no—
225#2139—671no—
226C67#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—671no—
228C2×#135C2×D6711yescharacteristic
229C2×#131C2×D6711yescharacteristic
230#537—21no—
231#537—1341no—
232#508—1344no—
233C2×Q32—671no—
234C2×SD32—671no—
235C2×SD32—671no—
236C2×D16—671no—
237#504—1344no—
238C2×M32—671no—
239C2×M32—672no—
240C22×C16—671no—
241C22×C16—672no—
242#468—22no—
243#468—1342no—
244#467—672no—
245#467C2×D6712yes—
246#466—672no—
247#466C2×D6712yes—
248C2×#107—671no—
249C2×#107C2×D6711yescharacteristic
250#417—21no—
251#417—1341no—
252#367—672no—
253#367—672no—
254#358—672no—
255#358—672no—
256#357—672no—
257#357—672no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1341no—
260C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—1342no—
264#135—1342no—
265C2×Q16—671no—
266C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×D8—671no—
270C2×D8C22×D6711yescharacteristic
271#131—22no—
272#131—22no—
273C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D6712yes—
275C22×C8C22×D6712yes—
276C22×C8C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—2681no—
280C22⋊Q8—1342no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—2681no—
285#121—2682no—
286#121—1342no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289Q32—1342no—
290SD32—1342no—
291SD32—1342no—
292D16—1342no—
293M32—1344no—
294M32—1342no—
295C2×C16—674no—
296C2×C16—671no—
297C2×C16—671no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16—1344no—
300#107—21no—
301#107—672no—
302#107—1341no—
303#107C22×D6712yes—
304#103—22no—
305#103—1342no—
306#102—22no—
307#102—1342no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—2682no—
313#41—2682no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8#1176161311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4#1176161312yes—
324C2×D4#1176161311yescharacteristic
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1341no—
334Q16—1341no—
335SD16—42no—
336SD16—2682no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—1341no—
340D8—1341no—
341M16—22no—
342M16—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8D4×D6712yes—
346C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
347C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C8#1176162712yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C16—672no—
361C16—672no—
362C16—1342no—
363C23—41no—
364C23—2681no—
365C23C2×#1176161312yes—
366C23C2×#1176161311yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—162no—
380D4—5362no—
381D4—10722no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—10721no—
392C2×C4#1452401512yes—
393C2×C4C2×#1176161312yes—
394C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
395C2×C4#1452406312yes—
396C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8#1452401512yes—
399C8C2×D4×D6711yescharacteristic
400C8C2×#1176162711yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22#1686363012yes—
413C22C22×#1176161311yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—5362no—
418C4—5361no—
419C4#1686363012yes—
420C4C2×#1452401511yescharacteristic
421C4C2×#1452406311yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—161no—
425C2—10721no—
426C2C2×#1686363011yescharacteristic
427C2#2257335311yescharacteristic
428C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3061C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3061D67
hypocenterC67#33611
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863826C2semidirect
2. C2×#16863813C2semidirect
3. #22569879C2semidirect
4. #22562315C2semidirect
5. #22562310C2semidirect
6. #22562307C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. C2×#16863223C2semidirect
9. #22561921C2semidirect
10. #22561919C2semidirect
11. C67×#3061C2semidirect
62. C2×C67⋊C16D4semidirect
218. #3061D67semidirect
226. C67#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168638132
#225698792
#225623152
#225623102
#225623072
#225623032
C2×#168632232
#225619212
#225619192
C67×#30612
#3361167