Subgroups — #31010357

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#367×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863975	—	2	2	no	—
15	#16863825	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863814	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523982	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863641	—	2	2	no	—
25	#16863640	—	2	2	no	—
26	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863394	—	2	2	no	—
31	#16863224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#367×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
43	#14524062	—	2	4	no	—
44	#14524062	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	#14524049	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524023	—	2	2	no	—
55	#14524022	—	2	2	no	—
56	#14524020	—	4	2	no	—
57	#14524016	—	4	2	no	—
58	#14524015	—	4	2	no	—
59	#14524014	—	2	2	no	—
60	#14524014	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
63	#14523987	—	2	4	no	—
64	#14523982	—	2	2	no	—
65	#14523982	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523976	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523966	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	2	2	no	—
86	#11761628	—	2	2	no	—
87	#11761627	—	4	4	no	—
88	#11761627	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
101	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
102	#11761616	—	4	4	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761611	—	2	2	no	—
105	#11761611	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
159	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	Dic₆₇	—	8	2	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
187	#33611	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
192	D₆₇	—	2	2	no	—
193	D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×#508	—	67	1	no	—
195	C₂×#504	—	67	1	no	—
196	#3061	—	67	2	no	—
197	#2219	—	67	1	no	—
198	#2219	—	67	1	no	—
199	#2218	—	67	1	no	—
200	#2218	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2217	—	67	2	no	—
202	#2217	—	67	2	no	—
203	C₂×#367	—	67	1	no	—
204	#2139	—	67	2	no	—
205	C₆₇	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	67	2	no	—
207	C₂×#131	—	67	1	no	—
208	#537	—	134	2	no	—
209	#508	—	134	4	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#504	—	134	4	no	—
214	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
215	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
216	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
220	#468	—	134	2	no	—
221	#468	—	134	2	no	—
222	#467	—	67	2	no	—
223	#467	—	67	2	no	—
224	#466	—	67	2	no	—
225	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×#107	—	67	2	no	—
227	#417	—	134	2	no	—
228	#367	—	67	1	no	—
229	#367	—	67	2	no	—
230	#367	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#358	—	67	2	no	—
232	#358	—	67	2	no	—
233	#357	—	67	2	no	—
234	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	67	1	no	—
236	C₂×#41	—	134	2	no	—
237	#135	—	134	4	no	—
238	#135	—	134	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#131	—	134	2	no	—
243	#131	—	134	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	268	2	no	—
255	#121	—	268	2	no	—
256	#121	—	268	2	no	—
257	#121	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	Q₃₂	—	134	2	no	—
260	SD₃₂	—	134	4	no	—
261	D₁₆	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	134	2	no	—
264	M₃₂	—	134	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	67	2	no	—
273	#107	—	134	2	no	—
274	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#103	—	134	2	no	—
276	#103	—	134	2	no	—
277	#102	—	2	2	no	—
278	#102	—	134	2	no	—
279	#41	—	268	4	no	—
280	#41	—	268	4	no	—
281	#41	—	134	2	no	—
282	#41	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	268	2	no	—
288	C₂×D₄	—	268	2	no	—
289	C₂×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	134	2	no	—
298	Q₁₆	—	134	2	no	—
299	SD₁₆	—	268	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	134	2	no	—
303	M₁₆	—	134	2	no	—
304	M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	67	2	no	—
326	C₁₆	—	134	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	67	1	no	—
330	C₂³	—	67	1	no	—
331	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	268	2	no	—
333	Q₈	—	268	2	no	—
334	Q₈	—	134	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	16	2	no	—
338	D₄	—	536	4	no	—
339	D₄	—	1072	2	no	—
340	D₄	—	134	2	no	—
341	D₄	—	134	2	no	—
342	D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	67	2	no	—
360	C₈	—	134	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	67	2	no	—
369	C₂²	—	134	2	no	—
370	C₂²	—	134	1	no	—
371	C₂²	—	134	2	no	—
372	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	536	2	no	—
376	C₄	—	536	2	no	—
377	C₄	—	67	2	no	—
378	C₄	—	134	1	no	—
379	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	268	1	no	—
383	C₂	—	16	2	no	—
384	C₂	—	134	2	no	—
385	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22573355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2218	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863825	C₂	semidirect
2. C₂×#16863814	C₂	semidirect
3. #22569874	C₂	semidirect
4. #22562318	C₂	semidirect
5. #22562317	C₂	semidirect
6. #22562309	C₂	semidirect
7. #22562304	C₂	semidirect
8. #22562303	C₂	semidirect
9. #367×D₆₇	C₂	semidirect
10. #22561918	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2218	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
200. #2218	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863825	2
C₂×#16863814	2
#22569874	2
#22562318	2
#22562317	2
#22562309	2
#22562304	2
#22562303	2
#367×D₆₇	2
#22561918	2
C₆₇×#2218	2
#33611	67