Finite Group Databasebeta

← #31010358

Subgroups — #31010358

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562316C212yesmaximal, complemented
6#22562311C212yesmaximal, complemented
7#22562308C212yesmaximal, complemented
8#22562304C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863977—21no—
15#16863974—21no—
16#16863826—24no—
17C2×#14523989C2211yescharacteristic
18C2×#14523987C2211yescharacteristic
19C2×#14523986C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21#16863814—24no—
22C2×#14523982C2212yes—
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2212yes—
25#16863643—22no—
26#16863639—22no—
27#16863638C2212yes—
28#16863634C2212yes—
29#16863633C2212yes—
30#16863629C2212yes—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863395—21no—
34#16863223C2212yes—
35#16863223C2212yes—
36#16863201C2212yes—
37#16863198C2212yes—
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yes—
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45#14524065—22no—
46#14524065—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50#14524049—22no—
51#14524049—22no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611D412yes—
54C2×C8×D67C2312yes—
55#14524023—22no—
56#14524023—41no—
57#14524022—41no—
58#14524019—22no—
59#14524018—22no—
60#14524018—41no—
61#14524017—41no—
62#14524017—42no—
63#14524015—42no—
64#14524014—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66#14523989—22no—
67#14523987—22no—
68#14523986—22no—
69#14523984—22no—
70#14523982—24no—
71C2×C67⋊C16D414yescomplemented
72C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
74C16×D67—24no—
75#14523977—21no—
76#14523977C2312yes—
77#14523967—22no—
78#14523966—22no—
79#14523964—22no—
80#14523963—22no—
81C2×#41×C67—21no—
82#135×C67—22no—
83#135×C67—22no—
84C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C67—21no—
86C2×D8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89M32×C67—22no—
90C2×C16×C67C2312yes—
91#107×C67—21no—
92#107×C67C2312yes—
93#11761628—22no—
94#11761628—22no—
95#11761628—42no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134D811yescharacteristic
99C2×D268—21no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C22⋊D67D812yes—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67C2×D412yes—
108Dic268—21no—
109Dic268—21no—
110#11761617—42no—
111D536—21no—
112D536—21no—
113#11761612—22no—
114#11761611—24no—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C8×D67—22no—
117C8×D67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—42no—
121Dic67⋊C4—42no—
122C22⋊Dic67—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126C67⋊C16C2×D412yes—
127C67⋊C16C2×D412yes—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136Q16×C67—21no—
137Q16×C67—21no—
138SD16×C67—42no—
139D8×C67—21no—
140D8×C67—21no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D412yes—
143C2×C8×C67#4112yes—
144C2×C8×C67C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C16×C67—22no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×D811yescharacteristic
150C22×D67—41no—
151C22×D67C2×D812yes—
152Q8×C67—41no—
153Q8×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—82no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—161no—
161C2×C4×C67#12112yes—
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67#13512yes—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—24no—
166C22⋊D67—82no—
167C22⋊D67—162no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—161no—
171C2×Dic67C2×D812yes—
172D268—22no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268—162no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—82no—
179Dic134—22no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67#12112yes—
183C8×C67C22×D411yescharacteristic
184C8×C67C2×#4111yescharacteristic
185C67⋊C8—22no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#46612yes—
192C22×C67C22×D811yescharacteristic
193C2×D67—22no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67#46612yes—
202C4×C67C2×#12111yescharacteristic
203C4×C67C2×#13511yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—82no—
206Dic67—81no—
207#33611—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—22no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67C2×#46611yescharacteristic
211C2×C67#341611yescharacteristic
212C2×C67#341611yescharacteristic
213D67—42no—
214D67—161no—
215C2×#508—671no—
216C2×#504—671no—
217#3061—671no—
218#3061—671no—
219#2219—672no—
220#2218—672no—
221#2217—672no—
222#2217—672no—
223C2×#367—671no—
224#2139—671no—
225#2139D6711yescharacteristic, complemented
226C67#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—671no—
228C2×#135C2×D6711yescharacteristic
229C2×#131—671no—
230#537—1341no—
231#537—1341no—
232#508—1344no—
233C2×Q32—671no—
234C2×SD32—671no—
235C2×SD32—671no—
236C2×D16—671no—
237#504—1344no—
238C2×M32—672no—
239C2×M32C2×D6711yescharacteristic
240C22×C16—671no—
241C22×C16—672no—
242#468—1342no—
243#468—1342no—
244#467—672no—
245#467—672no—
246#466—672no—
247#466—672no—
248C2×#107—671no—
249C2×#107C2×D6711yescharacteristic
250#417—1341no—
251#417—1341no—
252#367—672no—
253#367—672no—
254#358—672no—
255#358C2×D6712yes—
256#357—672no—
257#357C2×D6712yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—671no—
260C2×#41—1341no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—1342no—
264#135—1342no—
265C2×Q16—671no—
266C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×D8—671no—
270C2×D8C22×D6711yescharacteristic
271#131—1342no—
272#131—1342no—
273C2×M16—671no—
274C2×M16—672no—
275C22×C8—672no—
276C22×C8C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊Q8—2681no—
278C22⋊Q8—2681no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1342no—
281#121—2681no—
282#121—2681no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285#121—1342no—
286#121—1342no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289Q32—1342no—
290SD32—1342no—
291SD32—1342no—
292D16—1342no—
293M32—22no—
294M32—1344no—
295C2×C16—674no—
296C2×C16—671no—
297C2×C16—671no—
298C2×C16—1344no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#107—21no—
301#107—672no—
302#107—1341no—
303#107C22×D6712yes—
304#103—1342no—
305#103—1342no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—2682no—
311#41—2682no—
312#41—1342no—
313#41—1342no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—671no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—671no—
324C2×D4—1341no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—672no—
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1341no—
334Q16—1341no—
335SD16—42no—
336SD16—2682no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—1341no—
340D8—1341no—
341M16—1342no—
342M16—1344no—
343C2×C8—672no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8D4×D6712yes—
348C2×C8#1176162812yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2682no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C16—22no—
361C16—672no—
362C16—672no—
363C23—41no—
364C23—2681no—
365C23—672no—
366C23D8×D6711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—2681no—
370Q8—2681no—
371Q8—1342no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—2681no—
376D4—2681no—
377D4—5362no—
378D4—10722no—
379D4—10722no—
380D4—1344no—
381D4—1342no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—10721no—
390C2×C4—672no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4#1452401612yes—
394C2×C4D8×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406412yes—
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—1342no—
398C8#1452401612yes—
399C8C2×D4×D6711yescharacteristic
400C8C2×#1176162811yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5361no—
409C22—1342no—
410C22—1342no—
411C22—1342no—
412C22#1686363112yes—
413C22C2×D8×D6711yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—5362no—
417C4—5361no—
418C4—1342no—
419C4#1686363112yes—
420C4C2×#1452401611yescharacteristic
421C4C2×#1452406411yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—2682no—
424C2—161no—
425C2—10721no—
426C2C2×#1686363111yescharacteristic
427C2#2257335411yescharacteristic
428C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2139C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2139D67
hypocenterC67#33611
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863826C2semidirect
2. C2×#16863814C2semidirect
3. #22569881C2semidirect
4. #22569875C2semidirect
5. #22562316C2semidirect
6. #22562311C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562304C2semidirect
9. C2×#16863223C2semidirect
10. #22561922C2semidirect
11. C67×#2139C2semidirect
71. C2×C67⋊C16D4semidirect
225. #2139D67semidirect
226. C67#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168638142
#225698812
#225698752
#225623162
#225623112
#225623082
#225623042
C2×#168632232
#225619222
C67×#21392
#3361167