Finite Group Databasebeta

← #31010367

Subgroups — #31010367

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562321C212yesmaximal, complemented
6#22562311C212yesmaximal, complemented
7#22562304C212yesmaximal, complemented
8#22562294C212yesmaximal, complemented
9#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863977—21no—
15#16863963—21no—
16#16863832—24no—
17C2×#14523987C2212yes—
18C2×#14523984C2212yes—
19#16863812—24no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2212yescomplemented
22C2×C16×D67C2212yescomplemented
23#16863646—22no—
24#16863643—22no—
25#16863638C2212yescomplemented
26#16863633C2212yescomplemented
27#16863629C2212yes—
28#16863629C2212yes—
29#16863434C2211yescharacteristic
30#16863401—21no—
31#16863395—21no—
32#16863223C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863201C2211yescharacteristic, complemented
35#16863201C2211yescharacteristic, complemented
36#16863198C2211yescharacteristic, complemented
37#16863198C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C22×C16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#357×C67C2212yes—
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45#14524065—22no—
46#14524065—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50#14524049—22no—
51#14524049—22no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611D412yes—
54C2×C8×D67C2312yes—
55#14524039—41no—
56#14524030—41no—
57#14524023—22no—
58#14524023—41no—
59#14524018—22no—
60#14524018—41no—
61#14524017—42no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64#14524012—42no—
65#14524002—21no—
66#14523987—24no—
67#14523984—24no—
68#14523983D414yescomplemented
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71C16×D67—24no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2311yescharacteristic
74#14523975—21no—
75#14523966—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523963—22no—
79C22×D4×C67—21no—
80C2×D8×C67—22no—
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67—22no—
83C2×D8×C67C2312yes—
84C22×C8×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C16×C67—22no—
87C2×C16×C67C2311yescharacteristic
88C2×C16×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67—21no—
90#107×C67C2312yes—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134D811yescharacteristic
97C2×D268—21no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67D812yes—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67C2×D412yes—
106Dic268—21no—
107Dic268—21no—
108#11761617—42no—
109D536—21no—
110D536—21no—
111#11761612—22no—
112#11761611—24no—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C8×D67—22no—
115C8×D67—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—42no—
121C22⋊Dic67—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—41no—
125C67⋊C16C2×D414yes—
126C24×C67—41no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—42no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133D8×C67—22no—
134D8×C67—22no—
135D8×C67—42no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67#4112yes—
139C2×C8×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—21no—
143C16×C67—21no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—161no—
147C23×C67—161no—
148C23×C67C2×D811yescharacteristic
149C22×D67—41no—
150C22×D67C2×D812yes—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—82no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—161no—
156C2×C4×C67#12112yes—
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67#13512yes—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D67—24no—
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—162no—
163C22⋊D67—162no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67C2×D812yes—
168D268—22no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171D268—162no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—22no—
174C4×D67—82no—
175Dic134—22no—
176Dic134—41no—
177Dic134—41no—
178C8×C67#12112yes—
179C8×C67C22×D411yescharacteristic
180C8×C67C2×#4111yescharacteristic
181C67⋊C8—22no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—82no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—164no—
188C22×C67#46612yes—
189C22×C67C22×D811yescharacteristic
190C2×D67—22no—
191C2×D67—22no—
192C2×D67—22no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67#46612yes—
198C4×C67C2×#12111yescharacteristic
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200Dic67—22no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#33612—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—162no—
207C2×C67C2×#46611yescharacteristic
208C2×C67#341511yescharacteristic
209C2×C67#341611yescharacteristic
210D67—42no—
211D67—161no—
212C2×#509—671no—
213C2×#504—671no—
214#3061—671no—
215#3058—671no—
216#2220—672no—
217#2218—672no—
218#2217—672no—
219#2215—672no—
220#2159—671no—
221#2138—671no—
222C2×#357D6711yescharacteristic, complemented
223C67#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—671no—
225C22×D8C2×D6711yescharacteristic
226C2×#131—671no—
227#537—1341no—
228#535—1341no—
229#509—1344no—
230C2×SD32—672no—
231C2×D16—672no—
232#504—1344no—
233C2×M32—671no—
234C2×M32—672no—
235C22×C16—672no—
236C22×C16C2×D6711yescharacteristic
237#469—1342no—
238#468—1342no—
239#467—672no—
240#466—672no—
241#466—672no—
242#466—672no—
243#427—671no—
244C2×#107C2×D6711yescharacteristic
245#418—1341no—
246#417—1341no—
247#367—672no—
248#366—672no—
249#358—671no—
250#358—671no—
251#357—671no—
252#357—671no—
253#357C2×D6712yes—
254#357C2×D6712yes—
255C2×#41—671no—
256C2×#41—1341no—
257C22×D4—21no—
258#135—1342no—
259#135—1342no—
260C2×Q16—671no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—671no—
266C2×D8C22×D6712yes—
267#131—1342no—
268#131—1342no—
269C2×M16—671no—
270C2×M16—672no—
271C22×C8—672no—
272C22×C8C22×D6711yescharacteristic
273#127—2681no—
274#124—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2681no—
278#121—2682no—
279#121—1342no—
280#121—1342no—
281#121—1342no—
282#120—2682no—
283#117—1341no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1344no—
286D16—1344no—
287M32—674no—
288M32—1344no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—672no—
291C2×C16—1344no—
292C2×C16C22×D6711yescharacteristic
293C2×C16C22×D6711yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—671no—
296#107—671no—
297#107C22×D6712yes—
298#106—1341no—
299#103—1342no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C24—41no—
304#41—2682no—
305#41—2682no—
306#41—1342no—
307#41—1342no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—672no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—672no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327SD16—2682no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1341no—
332D8—1341no—
333M16—1342no—
334M16—1344no—
335C2×C8—672no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8D4×D6712yes—
340C2×C8#1176162812yes—
341C2×C8C23×D6711yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C42—2681no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—674no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—2681no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—672no—
362C23D8×D6711yescharacteristic
363Q8—2681no—
364Q8—2681no—
365Q8—1342no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—2681no—
370D4—2681no—
371D4—5362no—
372D4—10722no—
373D4—10722no—
374D4—10722no—
375D4—1344no—
376D4—1342no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—672no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4#1452401612yes—
387C2×C4D8×D6711yescharacteristic
388C2×C4#1452406412yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C8—1342no—
391C8#1452401612yes—
392C8C2×D4×D6711yescharacteristic
393C8C2×#1176162811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—1342no—
404C22—1342no—
405C22—1342no—
406C22#1686363112yes—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—1342no—
413C4#1686363112yes—
414C4C2×#1452401611yescharacteristic
415C4C2×#1452406411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2682no—
418C2—162no—
419C2—10721no—
420C2C2×#1686363111yescharacteristic
421C2#2257334611yescharacteristic
422C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#33612
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
3. #22569881C2semidirect
4. #22569853C2semidirect
5. #22562321C2semidirect
6. #22562311C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562294C2semidirect
9. #22561995C2semidirect
10. #22561917C2semidirect
11. C2×#357×C67C2semidirect
21. C2×#14523982C22semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
25. #16863638C22semidirect
26. #16863633C22semidirect
32. #16863223C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. #16863201C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863198C22semidirect
68. #14523983D4semidirect
222. C2×#357D67semidirect
223. C67#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
C2×#168638122
#225698812
#225698532
#225623212
#225623112
#225623042
#225622942
#225619952
#225619172
C2×#357×C672
#3361267