Finite Group Databasebeta

← #31010368

Subgroups — #31010368

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863976—21no—
20#16863962—21no—
21#16863833—24no—
22C2×#14523986C2211yescharacteristic
23C2×D1072C2211yescharacteristic
24C2×#14523984C2211yescharacteristic
25#16863812—24no—
26C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#16863648—21no—
32#16863647—21no—
33#16863645—21no—
34#16863644—21no—
35#16863634C2211yescharacteristic, complemented
36#16863633C2211yescharacteristic
37#16863633C2211yescharacteristic, complemented
38#16863632C2211yescharacteristic
39#16863632C2211yescharacteristic, complemented
40#16863629C2211yescharacteristic
41#16863433C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863399—21no—
44#16863396—21no—
45#16863223C2211yescharacteristic, complemented
46#16863222C2211yescharacteristic, complemented
47#16863221C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic
52#16863196C2211yescharacteristic
53#16863196C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761628D411yescharacteristic
63C2×D4×D67—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066—22no—
66C2×#11761615—21no—
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70D8×D67—22no—
71D8×D67—22no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524039—41no—
80#14524029—41no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89#14524016—41no—
90#14524014—21no—
91#14524013—41no—
92#14524011—41no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523986—22no—
96D1072—22no—
97#14523984—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982D414yescomplemented
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121C2×C16×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C23×D67—41no—
129#11761629—42no—
130#11761629—42no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133C2×Dic134D811yescharacteristic
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
146D4×D67—42no—
147D4×D67—42no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761615—42no—
153D536—21no—
154D536—21no—
155D536—21no—
156D536—21no—
157#11761613—42no—
158#11761612—22no—
159#11761611—22no—
160#11761611—22no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—21no—
164C8×D67—21no—
165C8×D67C2×D412yes—
166C8×D67#4112yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C67⋊C16—21no—
180C67⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C16×C67—21no—
199C16×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×D811yescharacteristic
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—82no—
205C22×D67—161no—
206C22×D67—161no—
207C22×D67C2×D811yescharacteristic
208C22×D67C2×D811yescharacteristic
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—161no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—22no—
222C22⋊D67—22no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—161no—
225C22⋊D67—161no—
226C22⋊D67—161no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
231D268—22no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—82no—
237D268—161no—
238D268—161no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—161no—
243C4×D67#12112yes—
244C4×D67#13512yes—
245Dic134—22no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67C22×D411yescharacteristic
248C8×C67C2×#4111yescharacteristic
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8#12112yes—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67C22×D811yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—164no—
270C2×D67#46612yes—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#12111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#46612yes—
281#33612—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—41no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67C2×#46611yescharacteristic
285C2×C67#341511yescharacteristic
286C2×C67#341611yescharacteristic
287D67—22no—
288D67—41no—
289D67—161no—
290D67—161no—
291C2×#509—671no—
292C2×#504—671no—
293#3061—671no—
294#3058—671no—
295#2220—671no—
296#2220—671no—
297#2218—671no—
298#2218—671no—
299#2217—671no—
300#2217D6711yescharacteristic, complemented
301#2215—671no—
302#2215—671no—
303#2159—671no—
304#2138—671no—
305C2×#357—671no—
306C67#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—671no—
308C22×D8—671no—
309C2×#131—671no—
310#537—1341no—
311#535—1341no—
312#509—1344no—
313C2×SD32—671no—
314C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
315C2×D16—671no—
316C2×D16—671no—
317#504—1344no—
318C2×M32—671no—
319C2×M32—671no—
320C2×M32—671no—
321C22×C16—671no—
322C22×C16—671no—
323C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#469—1341no—
325#469—1341no—
326#468—1341no—
327#468—1341no—
328#467—671no—
329#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#466—671no—
331#466—671no—
332#466—671no—
333#466—671no—
334#466—671no—
335#466C2×D6711yescharacteristic
336#427—671no—
337C2×#107—671no—
338#418—1341no—
339#417—1341no—
340#367—671no—
341#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#366—671no—
343#366—671no—
344#358—671no—
345#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#357—671no—
347#357—671no—
348#357—671no—
349#357—671no—
350#357—671no—
351#357C2×D6711yescharacteristic
352C2×#41—671no—
353C2×#41—1341no—
354C22×D4—1341no—
355#135—1342no—
356#135—1342no—
357C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—671no—
360C2×D8—671no—
361C2×D8—1342no—
362C2×D8—1342no—
363C2×D8—1341no—
364C2×D8C22×D6711yescharacteristic
365#131—1342no—
366#131—1342no—
367C2×M16—671no—
368C2×M16—671no—
369C2×M16—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373#127—2681no—
374#124—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—2681no—
380#121—2681no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#120—2681no—
388#120—2681no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391SD32—22no—
392SD32—1342no—
393D16—1342no—
394D16—1342no—
395M32—674no—
396M32—1342no—
397M32—1342no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—671no—
400C2×C16—671no—
401C2×C16—1342no—
402C2×C16—1342no—
403C2×C16C22×D6711yescharacteristic
404C2×C16C22×D6711yescharacteristic
405#107—671no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107C22×D6711yescharacteristic
409#107C22×D6711yescharacteristic
410#106—1341no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C24—2681no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—2682no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—2682no—
453D8—1341no—
454D8—1341no—
455D8—1341no—
456D8—1341no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459M16—1342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8C23×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C42—2681no—
487C16—21no—
488C16—672no—
489C16—1341no—
490C16D4×D6712yes—
491C23—41no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—5362no—
495C23—10721no—
496C23—10721no—
497C23—671no—
498C23—671no—
499C23D8×D6711yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1342no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—161no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512D4—10721no—
513D4—10721no—
514D4—10721no—
515D4—10721no—
516D4—10721no—
517D4—1342no—
518D4—1342no—
519D4—1342no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4D8×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—672no—
539C8—1341no—
540C8C2×D4×D6711yescharacteristic
541C8#41×D6711yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—10724no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22C2×D8×D6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—672no—
569C4—1341no—
570C4#121×D6711yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—2681no—
574C2—161no—
575C2—10721no—
576C2—10721no—
577C2—1342no—
578C2#466×D6711yescharacteristic
579C2#2257334711yescharacteristic
580C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33612
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863833C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
3. #22569880C2semidirect
4. #22569852C2semidirect
5. #22562324C2semidirect
6. #22562319C2semidirect
7. #22562313C2semidirect
8. #22562310C2semidirect
9. #22562308C2semidirect
10. #22562295C2semidirect
11. #22562294C2semidirect
12. #22561996C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
26. C2×#14523983C22semidirect
28. C2×#14523982C22semidirect
30. C2×C16×D67C22semidirect
35. #16863634C22semidirect
37. #16863633C22semidirect
39. #16863632C22semidirect
45. #16863223C22semidirect
46. #16863222C22semidirect
47. #16863221C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
50. #16863198C22semidirect
53. #16863196C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
56. #467×C67C22semidirect
58. #367×C67C22semidirect
59. #358×C67C22semidirect
100. #14523982D4semidirect
300. #2217D67semidirect
306. C67#33612semidirect
323. C22×C16C2×D67semidirect
329. #467C2×D67semidirect
341. #367C2×D67semidirect
345. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
C2×#168638122
#225698802
#225698522
#225623242
#225623192
#225623132
#225623102
#225623082
#225622952
#225622942
#225619962
#225619152
#357×D672
C67×#22172
#3361267