Finite Group Databasebeta

← #31010370

Subgroups — #31010370

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562323C212yesmaximal, complemented
6#22562313C212yesmaximal, complemented
7#22562306C212yesmaximal, complemented
8#22562296C212yesmaximal, complemented
9#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863977—21no—
16#16863965—21no—
17#16863834—24no—
18C2×#14523988C2212yes—
19C2×D1072C2212yes—
20#16863814—24no—
21C2×#14523982C2212yescomplemented
22C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2212yescomplemented
24#16863650—22no—
25#16863643—22no—
26#16863638C2212yescomplemented
27#16863633C2212yes—
28#16863633C2212yes—
29#16863633C2212yescomplemented
30#16863400—21no—
31#16863395—21no—
32#16863199C2211yescharacteristic, complemented
33#16863199C2211yescharacteristic, complemented
34#16863196C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36#16863196C2211yescharacteristic, complemented
37#16863196C2211yescharacteristic, complemented
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yescomplemented
42#366×C67C2212yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761617—21no—
50C2×D536—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536C2311yescharacteristic
54C2×D536C2312yes—
55#14524049—22no—
56#14524049—22no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761611D412yes—
59C2×C8×D67C2312yes—
60#14524040—41no—
61#14524031—41no—
62#14524023—22no—
63#14524023—41no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—41no—
68#14524017—42no—
69#14524013—42no—
70#14523988—24no—
71D1072—24no—
72#14523982—24no—
73C2×C67⋊C16—22no—
74C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
76C16×D67—24no—
77#14523966—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84M32×C67D414yescomplemented
85C2×C16×C67C2312yes—
86#107×C67—21no—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67C2312yes—
90#106×C67—21no—
91C23×D67—41no—
92#11761628—22no—
93#11761628—22no—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134D811yescharacteristic
98C2×D268—22no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—42no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67D812yes—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67C2×D412yes—
111Dic268—21no—
112Dic268—21no—
113#11761617—42no—
114D536—21no—
115D536—22no—
116D536—22no—
117D536—21no—
118D536—42no—
119#11761612—22no—
120#11761611—24no—
121C2×C67⋊C8C2×D412yes—
122C8×D67—22no—
123C8×D67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129C67⋊C16—21no—
130C67⋊C16—21no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D412yes—
135C2×C8×C67#4112yes—
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C42×C67—41no—
143C16×C67C2×D414yes—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—161no—
149C22×D67—161no—
150C22×D67C2×D812yes—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—161no—
155C2×C4×C67#12112yes—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67#13512yes—
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—24no—
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67C2×D812yes—
163D268—22no—
164D268—42no—
165D268—41no—
166D268—42no—
167D268—41no—
168D268—82no—
169D268—162no—
170D268—162no—
171D268—162no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—22no—
174C4×D67—82no—
175Dic134—22no—
176Dic134—41no—
177Dic134—41no—
178C8×C67#12112yes—
179C8×C67C22×D411yescharacteristic
180C8×C67C2×#4111yescharacteristic
181C67⋊C8—22no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67#46612yes—
185C22×C67C22×D811yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—22no—
188C2×D67—22no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—164no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67#46612yes—
200C4×C67C2×#12111yescharacteristic
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—81no—
204#33612—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67C2×#46611yescharacteristic
207C2×C67#341511yescharacteristic
208C2×C67#341611yescharacteristic
209D67—42no—
210D67—161no—
211D67—162no—
212C2×#509—671no—
213C2×#504—671no—
214#3061—671no—
215#3058—671no—
216#2220—672no—
217#2218—672no—
218#2217—672no—
219#2215—672no—
220#2159D6711yescharacteristic, complemented
221#2138—671no—
222C2×#357—671no—
223C67#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—671no—
225C22×D8—671no—
226C2×#131—671no—
227#537—1341no—
228#535—1341no—
229#509—1344no—
230C2×SD32—672no—
231C2×D16—672no—
232#504—1344no—
233C2×M32—672no—
234C2×M32C2×D6711yescharacteristic
235C22×C16—671no—
236C22×C16—672no—
237#469—1342no—
238#468—1342no—
239#467—672no—
240#466—672no—
241#466—672no—
242#466—672no—
243#427C2×D6711yescharacteristic
244C2×#107C2×D6711yescharacteristic
245#418—1341no—
246#417—1341no—
247#367C2×D6712yescomplemented
248#366C2×D6712yescomplemented
249#358—671no—
250#358—671no—
251#357—672no—
252#357—672no—
253#357—671no—
254#357—671no—
255C2×#41—671no—
256C2×#41—1341no—
257C22×D4—1341no—
258#135—1342no—
259#135—1342no—
260C2×Q16—671no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×D8—672no—
263C2×D8—671no—
264C2×D8—1341no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8—1342no—
267#131—1342no—
268#131—1342no—
269C2×M16—671no—
270C2×M16—672no—
271C22×C8—672no—
272C22×C8C22×D6711yescharacteristic
273#127—2681no—
274#124—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2681no—
278#121—2682no—
279#121—1342no—
280#121—1342no—
281#121—1342no—
282#120—2682no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1344no—
286D16—1344no—
287M32—1344no—
288M32D26814yescomplemented
289C2×C16—671no—
290C2×C16—671no—
291C2×C16—1342no—
292C2×C16—1344no—
293C2×C16C22×D6712yes—
294#107—21no—
295#107C22×D6712yes—
296#107C22×D6711yescharacteristic
297#107C22×D6711yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1342no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C24—2681no—
304#41—2682no—
305#41—2682no—
306#41—1342no—
307#41—1342no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—672no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—672no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327SD16—2682no—
328D8—2682no—
329D8—1341no—
330D8—1342no—
331D8—1342no—
332D8—1341no—
333M16—1342no—
334M16—1344no—
335C2×C8—672no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8C2×D26812yes—
340C2×C8#1176162912yes—
341C2×C8C23×D6711yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C42—41no—
353C16—1341no—
354C16—1341no—
355C16C2×D26814yes—
356C23—2681no—
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—10721no—
360C23—10721no—
361C23—672no—
362C23D8×D6711yescharacteristic
363Q8—2681no—
364Q8—2681no—
365Q8—1342no—
366D4—2682no—
367D4—2681no—
368D4—2682no—
369D4—2681no—
370D4—5362no—
371D4—5362no—
372D4—10722no—
373D4—10722no—
374D4—10722no—
375D4—1344no—
376D4—1342no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—672no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4#1452401812yes—
387C2×C4D8×D6711yescharacteristic
388C2×C4#1452406612yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C8—1342no—
391C8#1452401812yes—
392C8C22×D26811yescharacteristic
393C8C2×#1176162911yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—5361no—
397C22—5362no—
398C22—5362no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5362no—
402C22—10724no—
403C22—1342no—
404C22—1342no—
405C22—1342no—
406C22#1686363312yes—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—5361no—
412C4—1342no—
413C4#1686363312yes—
414C4C2×#1452401811yescharacteristic
415C4C2×#1452406611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2682no—
418C2—10722no—
419C2—10721no—
420C2C2×#1686363311yescharacteristic
421C2#2257334911yescharacteristic
422C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33612
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. C2×#16863814C2semidirect
3. #22569881C2semidirect
4. #22569858C2semidirect
5. #22562323C2semidirect
6. #22562313C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562296C2semidirect
9. #22561914C2semidirect
10. C2×#16863196C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
21. C2×#14523982C22semidirect
23. C2×C16×D67C22semidirect
26. #16863638C22semidirect
29. #16863633C22semidirect
32. #16863199C22semidirect
33. #16863199C22semidirect
36. #16863196C22semidirect
37. #16863196C22semidirect
41. #367×C67C22semidirect
42. #366×C67C22semidirect
84. M32×C67D4semidirect
220. #2159D67semidirect
223. C67#33612semidirect
247. #367C2×D67semidirect
248. #366C2×D67semidirect
288. M32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
C2×#168638142
#225698812
#225698582
#225623232
#225623132
#225623062
#225622962
#225619142
C2×#168631962
C67×#21592
#3361267