Finite Group Databasebeta

← #31010372

Subgroups — #31010372

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562325C212yesmaximal, complemented
6#22562311C212yesmaximal, complemented
7#22562308C212yesmaximal, complemented
8#22562294C212yesmaximal, complemented
9#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863965—21no—
16#16863831—24no—
17C2×#14523986C2212yes—
18C2×#14523984C2212yes—
19#16863812—24no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2212yescomplemented
22C2×C16×D67C2212yescomplemented
23#16863650—22no—
24#16863639—22no—
25#16863634C2212yescomplemented
26#16863633C2212yes—
27#16863633C2212yes—
28#16863629C2212yescomplemented
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30#16863400—21no—
31#16863397—21no—
32#16863223C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863198C2212yes—
35#16863198C2212yes—
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C22×C16×C67C2211yescharacteristic
38#427×C67C2211yescharacteristic
39#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C2×D536—22no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536—22no—
48C2×D536C2312yes—
49#14524049—22no—
50#14524049—22no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761611D412yes—
53C2×C8×D67C2312yes—
54#14524040—41no—
55#14524031—41no—
56#14524022—41no—
57#14524019—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—22no—
60#14524017—41no—
61#14524015—42no—
62#14524014—22no—
63#14524013—42no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523986—24no—
66#14523984—24no—
67#14523983D414yescomplemented
68#14523982—24no—
69C2×C67⋊C16C2312yes—
70C16×D67—24no—
71#14523977—21no—
72#14523977C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523964—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77C2×#41×C67—21no—
78#135×C67—22no—
79#135×C67—22no—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C67—21no—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84#117×C67—21no—
85C2×C16×C67—22no—
86C2×C16×C67C2311yescharacteristic
87C2×C16×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#106×C67—21no—
91C23×D67—41no—
92#11761628—22no—
93#11761628—22no—
94C2×Dic134D811yescharacteristic
95C2×D268—22no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67D812yes—
104C22×Dic67—41no—
105C2×C4×D67C2×D412yes—
106D536—22no—
107D536—22no—
108D536—42no—
109#11761612—22no—
110#11761611—24no—
111C2×C67⋊C8C2×D412yes—
112C8×D67—22no—
113C8×D67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C67⋊C16C2×D414yes—
122#41×C67—42no—
123#41×C67—42no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—21no—
130Q16×C67—21no—
131SD16×C67—42no—
132D8×C67—21no—
133D8×C67—21no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D412yes—
136C2×C8×C67#4112yes—
137C2×C8×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C16×C67—21no—
143C16×C67—21no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67C2×D811yescharacteristic
146C22×D67—42no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—161no—
149C22×D67—161no—
150C22×D67C2×D812yes—
151Q8×C67—41no—
152Q8×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—82no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12112yes—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67#13512yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—24no—
165C22⋊D67—162no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—161no—
168C2×Dic67C2×D812yes—
169D268—22no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—82no—
173D268—162no—
174D268—162no—
175C4×D67—22no—
176C4×D67—22no—
177Dic134—22no—
178C8×C67#12112yes—
179C8×C67C22×D411yescharacteristic
180C8×C67C2×#4111yescharacteristic
181C67⋊C8—22no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67#46612yes—
188C22×C67C22×D811yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—22no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—164no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67#46612yes—
200C4×C67C2×#12111yescharacteristic
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—82no—
204#33612—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—161no—
207C2×C67C2×#46611yescharacteristic
208C2×C67#341511yescharacteristic
209C2×C67#341611yescharacteristic
210D67—42no—
211D67—162no—
212C2×#509—671no—
213C2×#504—671no—
214#3061—671no—
215#3058—671no—
216#2220—672no—
217#2218—672no—
218#2217—672no—
219#2215—672no—
220#2159—671no—
221#2138D6711yescharacteristic, complemented
222C2×#357—671no—
223C67#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135C2×D6711yescharacteristic
225C22×D8—671no—
226C2×#131—671no—
227#537—1341no—
228#535—1341no—
229#509—1344no—
230C2×SD32—672no—
231C2×D16—672no—
232#504—1344no—
233C2×M32—671no—
234C2×M32—672no—
235C22×C16—672no—
236C22×C16C2×D6711yescharacteristic
237#469—1342no—
238#468—1342no—
239#467—672no—
240#466—672no—
241#466—672no—
242#466—672no—
243#427C2×D6711yescharacteristic
244C2×#107—671no—
245#418—1341no—
246#417—1341no—
247#367—672no—
248#366—672no—
249#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
251#357—672no—
252#357—672no—
253#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
254#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—671no—
257C22×D4—1341no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—672no—
263C2×D8—1341no—
264C2×D8—1342no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8C22×D6711yescharacteristic
267#131—1342no—
268#131—1342no—
269C2×M16—671no—
270C2×M16—672no—
271C22×C8—672no—
272C22×C8C22×D6711yescharacteristic
273#127—2681no—
274#124—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2681no—
278#121—2682no—
279#121—1342no—
280#121—1342no—
281#121—1342no—
282#120—2682no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285SD32—1344no—
286D16—1344no—
287M32—674no—
288M32—1344no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—672no—
291C2×C16—1344no—
292C2×C16C22×D6711yescharacteristic
293C2×C16C22×D6711yescharacteristic
294#107—672no—
295#107—1341no—
296#107C22×D6711yescharacteristic
297#107C22×D6711yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1342no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303C24—2681no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—1342no—
307#41—1342no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—671no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—672no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1342no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—672no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327SD16—42no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330D8—2682no—
331D8—1342no—
332D8—1342no—
333M16—1342no—
334M16—1344no—
335C2×C8—672no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8D4×D6712yes—
340C2×C8#1176162812yes—
341C2×C8C23×D6711yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C42—41no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—674no—
356C23—41no—
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—10721no—
360C23—10721no—
361C23—672no—
362C23D8×D6711yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—1342no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—5362no—
372D4—10722no—
373D4—10722no—
374D4—10722no—
375D4—1344no—
376D4—1342no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—10721no—
383C2×C4—672no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4#1452401612yes—
387C2×C4D8×D6711yescharacteristic
388C2×C4#1452406412yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C8—1342no—
391C8#1452401612yes—
392C8C2×D4×D6711yescharacteristic
393C8C2×#1176162811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—5362no—
402C22—10724no—
403C22—1342no—
404C22—1342no—
405C22—1342no—
406C22#1686363112yes—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—5362no—
412C4—1342no—
413C4#1686363112yes—
414C4C2×#1452401611yescharacteristic
415C4C2×#1452406411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2682no—
418C2—161no—
419C2—10722no—
420C2C2×#1686363111yescharacteristic
421C2#2257334711yescharacteristic
422C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33612
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863831C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
3. #22569875C2semidirect
4. #22569858C2semidirect
5. #22562325C2semidirect
6. #22562311C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562294C2semidirect
9. #22561998C2semidirect
10. C2×#16863198C2semidirect
11. C67×#2138C2semidirect
21. C2×#14523982C22semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
25. #16863634C22semidirect
28. #16863629C22semidirect
32. #16863223C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
39. #358×C67C22semidirect
40. #358×C67C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
42. #357×C67C22semidirect
67. #14523983D4semidirect
221. #2138D67semidirect
223. C67#33612semidirect
249. #358C2×D67semidirect
250. #358C2×D67semidirect
253. #357C2×D67semidirect
254. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
C2×#168638122
#225698752
#225698582
#225623252
#225623112
#225623082
#225622942
#225619982
C2×#168631982
C67×#21382
#3361267