Finite Group Databasebeta

← #31010374

Subgroups — #31010374

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569875C211yesmaximal, characteristic
3#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562319C212yesmaximal, complemented
5#22562314C212yesmaximal, complemented
6#22562302C212yesmaximal, complemented
7#22562297C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863974—21no—
14#16863970—21no—
15#16863814—24no—
16C2×#14523982C2212yes—
17C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18C2×C16×D67C2212yes—
19#16863651—22no—
20#16863639—22no—
21#16863634C2212yes—
22#16863634C2212yes—
23#16863634C2212yes—
24#16863629C2212yes—
25#16863434C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27#16863405—21no—
28#16863397—21no—
29#16863224C2212yes—
30#16863222C2212yes—
31#16863200C2211yescharacteristic
32#16863200C2212yes—
33#16863200C2212yes—
34#16863200C2211yescharacteristic
35#16863197C2211yescharacteristic
36#16863197C2211yescharacteristic
37C2×#135×C67C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39#510×C67—24no—
40C2×Q32×C67C2212yes—
41C2×SD32×C67C2212yes—
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44#14524049—22no—
45#14524049—22no—
46C2×#11761612D411yescharacteristic
47C2×#11761611D412yes—
48C2×C8×D67C2312yes—
49#14524041—41no—
50#14524032—41no—
51#14524026—42no—
52#14524022—41no—
53#14524019—22no—
54#14524019—22no—
55#14524019—22no—
56#14524017—41no—
57#14524015—42no—
58#14524014—22no—
59#14524002—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61#14523982—24no—
62C2×C67⋊C16—22no—
63C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
64C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
65C16×D67—24no—
66#14523977—21no—
67#14523977C2312yes—
68#14523977C2311yescharacteristic
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523975—21no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523964—22no—
75C2×#41×C67—21no—
76C22×Q8×C67—21no—
77#135×C67—22no—
78#135×C67—22no—
79C2×Q16×C67—22no—
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67—22no—
82C2×Q16×C67C2312yes—
83C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C67—21no—
85C2×D8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87Q32×C67—24no—
88SD32×C67—24no—
89M32×C67D414yescomplemented
90C2×C16×C67C2312yes—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93C2×Dic134D811yescharacteristic
94C2×D268D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67D812yes—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C4×D67C2×D412yes—
99#11761612—22no—
100#11761611—24no—
101C2×C67⋊C8C2×D412yes—
102C8×D67—22no—
103C8×D67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—42no—
109Dic67⋊C4—42no—
110Dic67⋊C4—42no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116C4×Dic67—41no—
117C67⋊C16—21no—
118C67⋊C16—21no—
119#41×C67—42no—
120#41×C67—42no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—42no—
125C2×Q8×C67—42no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—22no—
132Q16×C67—21no—
133Q16×C67—22no—
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67—42no—
136SD16×C67—42no—
137D8×C67—21no—
138D8×C67—21no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D412yes—
141C2×C8×C67#4112yes—
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C16×C67C2×D414yes—
144C23×C67—41no—
145C23×C67C2×D811yescharacteristic
146C22×D67C2×D812yes—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—82no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—82no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#12112yes—
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67#13512yes—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D67—24no—
164C22⋊D67—162no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—161no—
169C2×Dic67C2×D812yes—
170D268—22no—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—22no—
173Dic134—22no—
174C8×C67#12112yes—
175C8×C67C22×D411yescharacteristic
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C67⋊C8—22no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#46612yes—
184C22×C67C22×D811yescharacteristic
185C2×D67—22no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—22no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67#46612yes—
191C4×C67C2×#12111yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193Dic67—22no—
194Dic67—81no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197#33613—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67C2×#46611yescharacteristic
201C2×C67#341611yescharacteristic
202C2×C67#341711yescharacteristic
203D67—42no—
204C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
205C2×#504—671no—
206#3061—671no—
207#3059—671no—
208#2220—672no—
209#2219—672no—
210#2217—672no—
211#2216—672no—
212#2159—671no—
213#2138—671no—
214C2×#358—671no—
215C67#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
218C2×#131—671no—
219#537—1341no—
220#536—1341no—
221#510—24no—
222C2×Q32C2×D6712yes—
223C2×SD32C2×D6712yes—
224#504—1344no—
225C2×M32—672no—
226C2×M32C2×D6711yescharacteristic
227C22×C16—671no—
228C22×C16—672no—
229#470—1342no—
230#468—1342no—
231#467—672no—
232#467—672no—
233#467—672no—
234#466—672no—
235#427—671no—
236C2×#107—671no—
237#419—1341no—
238#417—1341no—
239#367—672no—
240#366—672no—
241#358—672no—
242#358—672no—
243#358—671no—
244#358—671no—
245#357—671no—
246#357—671no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—671no—
249C22×Q8—21no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16C22×D6712yes—
256C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×D8C22×D6711yescharacteristic
259#131—1342no—
260#131—1342no—
261C2×M16—671no—
262C2×M16—672no—
263C22×C8—672no—
264C22×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8—2681no—
266#124—2681no—
267#123—2682no—
268C22⋊Q8—2681no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—2681no—
273#121—2682no—
274#121—1342no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277Q32—24no—
278SD32—24no—
279M32—1344no—
280M32C22⋊D6714yescomplemented
281C2×C16—671no—
282C2×C16—671no—
283C2×C16—1342no—
284C2×C16—1344no—
285C2×C16C22×D6712yes—
286#107—671no—
287#107—671no—
288#107—672no—
289#107—1341no—
290#106—1341no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#102—1342no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—1342no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—671no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—672no—
309C2×D4—671no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—672no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—21no—
317Q16—22no—
318Q16—21no—
319Q16—42no—
320SD16—42no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—1342no—
324M16—1344no—
325C2×C8—672no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
330C2×C8#1176162712yes—
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2682no—
344C42—2681no—
345C16—1341no—
346C16—1341no—
347C16C2×C22⋊D6714yes—
348C23—41no—
349C23—672no—
350C23D8×D6711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—82no—
356Q8—1342no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—10722no—
361D4—1344no—
362D4—1342no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—10721no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4#1452401412yes—
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406212yes—
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8—1342no—
379C8#1452401412yes—
380C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
381C8C2×#1176162711yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—1342no—
388C22—1342no—
389C22—1342no—
390C22#1686362912yes—
391C22C2×D8×D6711yescharacteristic
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—5362no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—1342no—
398C4#1686362912yes—
399C4C2×#1452401411yescharacteristic
400C4C2×#1452406211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—2682no—
403C2—161no—
404C2C2×#1686362911yescharacteristic
405C2#2257335411yescharacteristic
406C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569875C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33613
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863814C2semidirect
3. #22569860C2semidirect
4. #22562319C2semidirect
5. #22562314C2semidirect
6. #22562302C2semidirect
7. #22562297C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561916C2semidirect
10. C2×#16863200C2semidirect
11. C2×#510×C67C2semidirect
89. M32×C67D4semidirect
204. C2×#510D67semidirect
215. C67#33613semidirect
280. M32C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638142
#225698752
#225698602
#225623192
#225623142
#225623022
#225622972
#225619972
#225619162
C2×#168632002
C2×#510×C672
#3361367