Subgroups — #31010376

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863974	—	2	1	no	—
14	#16863837	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863813	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863642	—	2	2	no	—
23	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863398	—	2	1	no	—
27	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863199	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863199	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863196	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863196	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#470×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	#14524065	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524019	—	4	1	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524015	—	4	2	no	—
53	#14524014	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	#14523989	—	2	4	no	—
56	#14523986	—	2	4	no	—
57	#14523983	—	2	4	no	—
58	#14523983	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523977	—	2	1	no	—
65	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523968	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
81	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
82	#123×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
100	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
101	#11761617	—	4	2	no	—
102	D₅₃₆	—	2	1	no	—
103	D₅₃₆	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₆₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
169	D₂₆₈	—	4	1	no	—
170	D₂₆₈	—	4	1	no	—
171	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	—	8	1	no	—
197	#33613	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	16	1	no	—
204	C₂×#510	—	67	1	no	—
205	C₂×#504	—	67	1	no	—
206	#3061	—	67	1	no	—
207	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2220	—	67	2	no	—
209	#2219	—	67	2	no	—
210	#2217	—	67	2	no	—
211	#2216	—	67	2	no	—
212	#2159	—	67	1	no	—
213	#2138	—	67	1	no	—
214	C₂×#358	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	67	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#537	—	134	1	no	—
220	#536	—	2	1	no	—
221	#510	—	134	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
224	#504	—	134	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#468	—	134	2	no	—
231	#467	—	67	2	no	—
232	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#466	—	67	2	no	—
235	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	#419	—	2	1	no	—
238	#417	—	134	1	no	—
239	#367	—	67	2	no	—
240	#366	—	67	2	no	—
241	#358	—	67	2	no	—
242	#358	—	67	2	no	—
243	#358	—	67	1	no	—
244	#358	—	67	1	no	—
245	#357	—	67	1	no	—
246	#357	—	67	1	no	—
247	C₂×#41	—	134	1	no	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	134	2	no	—
251	#135	—	134	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
258	C₂×D₈	—	67	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	1	no	—
267	#123	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	#121	—	268	1	no	—
273	#121	—	268	2	no	—
274	#121	—	134	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	Q₃₂	—	134	4	no	—
278	SD₃₂	—	134	4	no	—
279	M₃₂	—	67	4	no	—
280	M₃₂	—	134	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
286	#107	—	67	2	no	—
287	#107	—	134	1	no	—
288	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	1	no	—
291	#103	—	2	2	no	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	134	2	no	—
294	#102	—	134	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	268	2	no	—
298	#41	—	268	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	268	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	4	2	no	—
318	Q₁₆	—	134	1	no	—
319	Q₁₆	—	134	1	no	—
320	SD₁₆	—	268	2	no	—
321	D₈	—	134	1	no	—
322	D₈	—	134	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₁₆	—	67	4	no	—
346	C₁₆	—	134	1	no	—
347	C₁₆	—	134	1	no	—
348	C₂³	—	268	1	no	—
349	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	268	1	no	—
356	Q₈	—	268	1	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	268	1	no	—
360	D₄	—	268	1	no	—
361	D₄	—	536	2	no	—
362	D₄	—	1072	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	1	no	—
371	C₂×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
373	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#14524015	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	536	1	no	—
388	C₂²	—	536	1	no	—
389	C₂²	—	536	1	no	—
390	C₂²	#16863630	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	536	2	no	—
397	C₄	—	536	1	no	—
398	C₄	#16863630	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	1072	1	no	—
404	C₂	C₂×#16863630	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22573353	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22573360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569879	C₂
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863837	C₂	semidirect
2. C₂×#16863813	C₂	semidirect
4. #22562324	C₂	semidirect
5. #22562315	C₂	semidirect
6. #22562307	C₂	semidirect
7. #22562298	C₂	semidirect
8. #22561998	C₂	semidirect
9. #22561914	C₂	semidirect
10. C₂×#16863200	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
58. #14523983	D₄	semidirect
207. #3059	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863837	2
C₂×#16863813	2
#22569879	2
#22562324	2
#22562315	2
#22562307	2
#22562298	2
#22561998	2
#22561914	2
C₂×#16863200	2
C₆₇×#3059	2
#33613	67