Finite Group Databasebeta

← #31010378

Subgroups — #31010378

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic
4#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562325C212yesmaximal, complemented
6#22562316C212yesmaximal, complemented
7#22562308C212yesmaximal, complemented
8#22562299C212yesmaximal, complemented
9#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863977—21no—
15#16863970—21no—
16#16863837—24no—
17C2×#14523989C2212yes—
18C2×#14523986C2212yes—
19#16863812—24no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2212yes—
22C2×C16×D67C2212yes—
23#16863651—22no—
24#16863643—22no—
25#16863638C2212yes—
26#16863634C2212yes—
27#16863634C2212yes—
28#16863633C2212yes—
29#16863434C2211yescharacteristic
30#16863405—21no—
31#16863395—21no—
32#16863223C2212yes—
33#16863221C2212yes—
34#16863201C2211yescharacteristic
35#16863201C2211yescharacteristic
36#16863198C2211yescharacteristic
37#16863198C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C22×C16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yes—
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45#14524065—22no—
46#14524065—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50#14524049—22no—
51#14524049—22no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611D412yes—
54C2×C8×D67C2312yes—
55#14524041—41no—
56#14524032—41no—
57#14524026—42no—
58#14524023—22no—
59#14524023—41no—
60#14524019—22no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—41no—
64#14524017—42no—
65#14524002—21no—
66#14523989—24no—
67#14523986—24no—
68#14523983D414yescomplemented
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71C16×D67—24no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2311yescharacteristic
74#14523975—21no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523966—22no—
78#14523963—22no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C2×Q16×C67—22no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—22no—
83C2×Q16×C67C2312yes—
84C22×C8×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C16×C67—22no—
87C2×C16×C67C2311yescharacteristic
88C2×C16×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67—21no—
90#107×C67C2312yes—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134D811yescharacteristic
97C2×D268—21no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67D812yes—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67C2×D412yes—
104Dic268—21no—
105Dic268—21no—
106#11761617—42no—
107D536—21no—
108D536—21no—
109#11761612—22no—
110#11761611—24no—
111C2×C67⋊C8C2×D412yes—
112C8×D67—22no—
113C8×D67—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—42no—
118Dic67⋊C4—42no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—41no—
125C67⋊C16C2×D414yes—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133Q16×C67—22no—
134Q16×C67—22no—
135Q16×C67—42no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67#4112yes—
139C2×C8×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—21no—
143C16×C67—21no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67C2×D812yes—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—82no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—161no—
154C2×C4×C67#12112yes—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—24no—
159C22⋊D67—82no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67C2×D812yes—
164D268—22no—
165D268—41no—
166D268—41no—
167D268—162no—
168C4×D67—22no—
169C4×D67—22no—
170C4×D67—82no—
171Dic134—22no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174C8×C67#12112yes—
175C8×C67C22×D411yescharacteristic
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C67⋊C8—22no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67#46612yes—
181C22×C67C22×D811yescharacteristic
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67#46612yes—
191C4×C67C2×#12111yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193Dic67—22no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#33613—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67C2×#46611yescharacteristic
200C2×C67#341611yescharacteristic
201C2×C67#341711yescharacteristic
202D67—42no—
203D67—161no—
204C2×#510—671no—
205C2×#504—671no—
206#3061—671no—
207#3059—671no—
208#2220—672no—
209#2219—672no—
210#2217—672no—
211#2216—672no—
212#2159—671no—
213#2138—671no—
214C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
215C67#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—671no—
217C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
218C2×#131—671no—
219#537—1341no—
220#536—1341no—
221#510—1344no—
222C2×Q32—672no—
223C2×SD32—672no—
224#504—1344no—
225C2×M32—671no—
226C2×M32—672no—
227C22×C16—672no—
228C22×C16C2×D6711yescharacteristic
229#470—1342no—
230#468—1342no—
231#467—672no—
232#467—672no—
233#467—672no—
234#466—672no—
235#427—671no—
236C2×#107C2×D6711yescharacteristic
237#419—1341no—
238#417—1341no—
239#367—672no—
240#366—672no—
241#358—671no—
242#358—671no—
243#358C2×D6712yes—
244#358C2×D6712yes—
245#357—671no—
246#357—671no—
247C2×#41—671no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8—21no—
250#135—1342no—
251#135—1342no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—671no—
256C2×Q16C22×D6712yes—
257C2×SD16—1341no—
258C2×D8—671no—
259#131—1342no—
260#131—1342no—
261C2×M16—671no—
262C2×M16—672no—
263C22×C8—672no—
264C22×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8—2681no—
266#124—2681no—
267#123—2682no—
268C22⋊Q8—2681no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—2681no—
273#121—2682no—
274#121—1342no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1344no—
278SD32—1344no—
279M32—674no—
280M32—1344no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—672no—
283C2×C16—1344no—
284C2×C16C22×D6711yescharacteristic
285C2×C16C22×D6711yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—671no—
288#107—671no—
289#107C22×D6712yes—
290#106—1341no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#102—1342no—
295#41—2682no—
296#41—2682no—
297#41—1342no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—671no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—671no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—672no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—42no—
318Q16—1341no—
319Q16—1341no—
320SD16—2682no—
321D8—1341no—
322D8—1341no—
323M16—1342no—
324M16—1344no—
325C2×C8—672no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C2×C8D4×D6712yes—
330C2×C8#1176162812yes—
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—2682no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C42—2681no—
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—674no—
348C23—2681no—
349C23—672no—
350C23D8×D6711yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—2681no—
355Q8—2681no—
356Q8—1342no—
357D4—2681no—
358D4—2681no—
359D4—5362no—
360D4—10722no—
361D4—1344no—
362D4—1342no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4#1452401612yes—
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406412yes—
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8—1342no—
379C8#1452401612yes—
380C8C2×D4×D6711yescharacteristic
381C8C2×#1176162811yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—1342no—
388C22—1342no—
389C22—1342no—
390C22#1686363112yes—
391C22C2×D8×D6711yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—1342no—
398C4#1686363112yes—
399C4C2×#1452401611yescharacteristic
400C4C2×#1452406411yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—2682no—
403C2—10721no—
404C2C2×#1686363111yescharacteristic
405C2#2257335111yescharacteristic
406C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569881C2
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#33613
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
4. #22569860C2semidirect
5. #22562325C2semidirect
6. #22562316C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562299C2semidirect
9. #22561995C2semidirect
10. #22561917C2semidirect
11. C2×#358×C67C2semidirect
68. #14523983D4semidirect
214. C2×#358D67semidirect
215. C67#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
C2×#168638122
#225698812
#225698602
#225623252
#225623162
#225623082
#225622992
#225619952
#225619172
C2×#358×C672
#3361367