Finite Group Databasebeta

← #31010379

Subgroups — #31010379

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569874C211yesmaximal, characteristic
4#22569859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863975—21no—
20#16863969—21no—
21#16863835—24no—
22C2×Dic536C2211yescharacteristic
23C2×#14523989C2211yescharacteristic
24C2×#14523987C2211yescharacteristic
25#16863812—24no—
26C2×#14523983C2211yescharacteristic
27C2×#14523982C2211yescharacteristic
28C2×#14523982C2211yescharacteristic
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863652—21no—
33#16863641—21no—
34#16863640—21no—
35#16863638C2211yescharacteristic
36#16863638C2211yescharacteristic
37#16863637C2211yescharacteristic
38#16863637C2211yescharacteristic
39#16863634C2211yescharacteristic
40#16863629C2211yescharacteristic
41#16863433C2211yescharacteristic
42#107×D67C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863394—21no—
45#16863223C2211yescharacteristic
46#16863222C2211yescharacteristic
47#16863221C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863201C2211yescharacteristic
50#16863200C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#16863199C2211yescharacteristic
53#16863197C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic
56#467×C67C2211yescharacteristic
57#466×C67C2211yescharacteristic
58#367×C67C2211yescharacteristic
59#358×C67C2211yescharacteristic
60#357×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628D411yescharacteristic
62C2×#11761627—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524062—22no—
65#14524062—22no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69Q16×D67—22no—
70Q16×D67—22no—
71C2×#11761616—21no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524042—41no—
80#14524029—41no—
81#14524028—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524016—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—41no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95Dic536—22no—
96#14523989—22no—
97#14523987—22no—
98#14523983—22no—
99#14523982—22no—
100#14523982D414yescomplemented
101C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D67—22no—
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
116C2×D8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120SD32×C67—22no—
121C2×C16×C67—22no—
122C2×C16×C67C2311yescharacteristic
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761627—42no—
131#11761627—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134D811yescharacteristic
136Q8×D67—42no—
137Q8×D67—42no—
138C2×D268D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148Dic268—21no—
149Dic268—21no—
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152#11761618—42no—
153#11761616—42no—
154#11761612—22no—
155#11761611—22no—
156#11761611—22no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D67—21no—
160C8×D67—21no—
161C8×D67C2×D412yes—
162C8×D67#4112yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C67⋊C16—21no—
180C67⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67—21no—
187D8×C67—21no—
188D8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C16×C67—21no—
199C16×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×D811yescharacteristic
202C22×D67C2×D811yescharacteristic
203C22×D67C2×D811yescharacteristic
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—161no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—22no—
217C22⋊D67—22no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—161no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
227D268—22no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—161no—
232C4×D67#12112yes—
233C4×D67#13512yes—
234Dic134—22no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67C22×D411yescharacteristic
242C8×C67C2×#4111yescharacteristic
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8#12112yes—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C22×D811yescharacteristic
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67#46612yes—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#12111yescharacteristic
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264Dic67—21no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67#46612yes—
270#33613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—41no—
272C2×C67—161no—
273C2×C67C2×#46611yescharacteristic
274C2×C67#341611yescharacteristic
275C2×C67#341711yescharacteristic
276D67—22no—
277D67—41no—
278C2×#510—671no—
279C2×#504—671no—
280#3061—671no—
281#3059—671no—
282#2220—671no—
283#2220—671no—
284#2219—671no—
285#2219—671no—
286#2217—671no—
287#2217D6711yescharacteristic, complemented
288#2216—671no—
289#2216—671no—
290#2159—671no—
291#2138—671no—
292C2×#358—671no—
293C67#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#135—671no—
295C22×Q16—671no—
296C2×#131—671no—
297#537—1341no—
298#536—1341no—
299#510—1344no—
300C2×Q32—671no—
301C2×Q32—671no—
302C2×SD32—671no—
303C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
304#504—1344no—
305C2×M32—671no—
306C2×M32—671no—
307C2×M32—671no—
308C22×C16—671no—
309C22×C16—671no—
310C22×C16C2×D6711yescharacteristic
311#470—1341no—
312#470—1341no—
313#468—1341no—
314#468—1341no—
315#467—671no—
316#467—671no—
317#467—671no—
318#467—671no—
319#467—671no—
320#467C2×D6711yescharacteristic
321#466—671no—
322#466C2×D6711yescharacteristic
323#427—671no—
324C2×#107—671no—
325#419—1341no—
326#417—1341no—
327#367—671no—
328#367C2×D6711yescharacteristic
329#366—671no—
330#366—671no—
331#358—671no—
332#358—671no—
333#358—671no—
334#358—671no—
335#358—671no—
336#358C2×D6711yescharacteristic
337#357—671no—
338#357C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—671no—
340C2×#41—1341no—
341C22×Q8—1341no—
342#135—1342no—
343#135—1342no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1342no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8C22×D6711yescharacteristic
352#131—1342no—
353#131—1342no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8—2681no—
361#124—2681no—
362#123—2681no—
363#123—2681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—21no—
372#121—2681no—
373#121—2681no—
374#121—2681no—
375#121—1341no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378Q32—1342no—
379Q32—1342no—
380SD32—22no—
381SD32—1342no—
382M32—674no—
383M32—1342no—
384M32—1342no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—671no—
387C2×C16—671no—
388C2×C16—1342no—
389C2×C16—1342no—
390C2×C16C22×D6711yescharacteristic
391C2×C16C22×D6711yescharacteristic
392#107—671no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107C22×D6711yescharacteristic
396#107C22×D6711yescharacteristic
397#106—1341no—
398#103—21no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—21no—
405#102—1341no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—2681no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—671no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—671no—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—671no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—2682no—
433Q16—1341no—
434Q16—1341no—
435Q16—1341no—
436Q16—1341no—
437SD16—2682no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440M16—1342no—
441M16—1342no—
442M16—1342no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8C23×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—2681no—
474C16—21no—
475C16—672no—
476C16—1341no—
477C16D4×D6712yes—
478C23—41no—
479C23—671no—
480C23—671no—
481C23D8×D6711yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5362no—
489Q8—1342no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—5362no—
494D4—10721no—
495D4—1342no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4D8×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C8C2×D4×D6711yescharacteristic
522C8#41×D6711yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—672no—
530C22—1341no—
531C22—1341no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22—1341no—
535C22C2×D8×D6711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—672no—
545C4—1341no—
546C4#121×D6711yescharacteristic
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—2681no—
550C2—161no—
551C2—1342no—
552C2#466×D6711yescharacteristic
553C2#2257335111yescharacteristic
554C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569874C2
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33613
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. C2×#16863812C2semidirect
4. #22569859C2semidirect
5. #22562320C2semidirect
6. #22562319C2semidirect
7. #22562318C2semidirect
8. #22562315C2semidirect
9. #22562304C2semidirect
10. #22562300C2semidirect
11. #22562299C2semidirect
12. #22561996C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
100. #14523982D4semidirect
287. #2217D67semidirect
293. C67#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
C2×#168638122
#225698742
#225698592
#225623202
#225623192
#225623182
#225623152
#225623042
#225623002
#225622992
#225619962
#225619132
#358×D672
C67×#22172
#3361367