Subgroups — #31010380

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#504×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863974	—	2	1	no	—
15	#16863967	—	2	1	no	—
16	#16863839	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863654	—	2	2	no	—
20	#16863642	—	2	2	no	—
21	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863406	—	2	1	no	—
28	#16863398	—	2	1	no	—
29	#16863224	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863222	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#504×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	#14524065	—	2	2	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524041	—	4	1	no	—
55	#14524030	—	4	1	no	—
56	#14524024	—	4	2	no	—
57	#14524022	—	2	2	no	—
58	#14524022	—	2	2	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524019	—	4	1	no	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524015	—	4	2	no	—
63	#14524014	—	4	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
67	#14523988	—	2	4	no	—
68	#14523977	—	2	1	no	—
69	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523968	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	2	no	—
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
85	M₃₂×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
104	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
105	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
106	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
107	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
108	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
109	#11761617	—	4	2	no	—
110	D₅₃₆	—	2	1	no	—
111	D₅₃₆	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
166	D₂₆₈	—	4	1	no	—
167	D₂₆₈	—	4	1	no	—
168	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
173	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	8	1	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	Dic₆₇	—	8	1	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	—	8	1	no	—
197	#33613	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	16	1	no	—
204	C₂×#510	—	67	1	no	—
205	C₂×#504	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3061	—	67	1	no	—
207	#3059	—	67	1	no	—
208	#2220	—	67	2	no	—
209	#2219	—	67	2	no	—
210	#2217	—	67	2	no	—
211	#2216	—	67	2	no	—
212	#2159	—	67	1	no	—
213	#2138	—	67	1	no	—
214	C₂×#358	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	67	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
218	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#537	—	134	1	no	—
220	#536	—	134	1	no	—
221	#510	—	134	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
224	#504	—	2	4	no	—
225	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#470	—	134	2	no	—
230	#468	—	134	2	no	—
231	#467	—	67	2	no	—
232	#467	—	67	2	no	—
233	#467	—	67	2	no	—
234	#466	—	67	2	no	—
235	#427	—	67	1	no	—
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	#419	—	134	1	no	—
238	#417	—	134	1	no	—
239	#367	—	67	2	no	—
240	#366	—	67	2	no	—
241	#358	—	67	2	no	—
242	#358	—	67	2	no	—
243	#358	—	67	1	no	—
244	#358	—	67	1	no	—
245	#357	—	67	1	no	—
246	#357	—	67	1	no	—
247	C₂×#41	—	134	1	no	—
248	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
250	#135	—	134	2	no	—
251	#135	—	134	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
258	C₂×D₈	—	67	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
266	#124	—	268	1	no	—
267	#123	—	268	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	#121	—	268	1	no	—
273	#121	—	268	2	no	—
274	#121	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	Q₃₂	—	134	4	no	—
278	SD₃₂	—	134	4	no	—
279	M₃₂	—	2	4	no	—
280	M₃₂	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#107	—	67	1	no	—
287	#107	—	67	1	no	—
288	#107	—	67	2	no	—
289	#107	—	134	1	no	—
290	#106	—	134	1	no	—
291	#103	—	134	2	no	—
292	#103	—	134	2	no	—
293	#103	—	134	2	no	—
294	#102	—	134	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	268	2	no	—
298	#41	—	268	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	268	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂×D₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	268	2	no	—
316	Q₁₆	—	134	2	no	—
317	Q₁₆	—	134	1	no	—
318	Q₁₆	—	134	2	no	—
319	Q₁₆	—	134	1	no	—
320	SD₁₆	—	268	2	no	—
321	D₈	—	134	1	no	—
322	D₈	—	134	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄²	—	268	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³	—	268	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	268	1	no	—
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	Q₈	—	268	2	no	—
355	Q₈	—	268	1	no	—
356	Q₈	—	536	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	268	1	no	—
360	D₄	—	268	1	no	—
361	D₄	—	536	2	no	—
362	D₄	—	1072	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	1	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
373	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#14524017	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	536	1	no	—
388	C₂²	—	536	1	no	—
389	C₂²	—	536	1	no	—
390	C₂²	#16863632	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	536	2	no	—
394	C₄	—	536	1	no	—
395	C₄	—	536	1	no	—
396	C₄	—	536	2	no	—
397	C₄	—	536	1	no	—
398	C₄	#16863632	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	1072	1	no	—
404	C₂	C₂×#16863632	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22573357	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22573362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#504×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569879	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. #22569864	C₂	semidirect
4. #22562322	C₂	semidirect
5. #22562317	C₂	semidirect
6. #22562305	C₂	semidirect
7. #22562300	C₂	semidirect
8. #22561997	C₂	semidirect
9. #22561917	C₂	semidirect
10. C₂×#16863201	C₂	semidirect
11. C₂×#504×C₆₇	C₂	semidirect
85. M₃₂×C₆₇	D₄	semidirect
205. C₂×#504	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#33613	semidirect
280. M₃₂	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863839	2
#22569879	2
#22569864	2
#22562322	2
#22562317	2
#22562305	2
#22562300	2
#22561997	2
#22561917	2
C₂×#16863201	2
C₂×#504×C₆₇	2
#33613	67