Finite Group Databasebeta

← #31010381

Subgroups — #31010381

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic
4#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562323C212yesmaximal, complemented
6#22562318C212yesmaximal, complemented
7#22562306C212yesmaximal, complemented
8#22562301C212yesmaximal, complemented
9#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863977—21no—
16#16863972—21no—
17#16863839—24no—
18C2×Dic536C2212yes—
19C2×#14523988C2212yes—
20#16863814—24no—
21C2×#14523982C2212yes—
22C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2212yes—
24#16863655—22no—
25#16863643—22no—
26#16863638C2212yes—
27#16863638C2212yes—
28#16863638C2212yes—
29#16863633C2212yes—
30#16863404—21no—
31#16863395—21no—
32#16863199C2212yes—
33#16863199C2211yescharacteristic
34#16863199C2212yes—
35#16863199C2211yescharacteristic
36#16863196C2211yescharacteristic
37#16863196C2211yescharacteristic
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yes—
42#366×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×Dic268C2312yes—
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×#11761617—21no—
54C2×D536C2311yescharacteristic
55#14524049—22no—
56#14524049—22no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761611D412yes—
59C2×C8×D67C2312yes—
60#14524043—41no—
61#14524031—41no—
62#14524027—42no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—41no—
67#14524018—22no—
68#14524018—41no—
69#14524017—42no—
70Dic536—24no—
71#14523988—24no—
72#14523982—24no—
73C2×C67⋊C16—22no—
74C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
76C16×D67—24no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—22no—
80#14523963—22no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84M32×C67D414yescomplemented
85C2×C16×C67C2312yes—
86#107×C67—21no—
87#107×C67C2312yes—
88#107×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#106×C67—21no—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134D811yescharacteristic
101C2×D268—21no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268D811yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67D812yes—
106C22×Dic67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67C2×D412yes—
109Dic268—22no—
110Dic268—21no—
111Dic268—22no—
112Dic268—21no—
113Dic268—42no—
114#11761617—42no—
115D536—21no—
116D536—21no—
117#11761612—22no—
118#11761611—24no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C8×D67—22no—
121C8×D67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—42no—
124C4⋊Dic67—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129C67⋊C16—21no—
130C67⋊C16—21no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D412yes—
135C2×C8×C67#4112yes—
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C42×C67—41no—
143C16×C67C2×D414yes—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67C2×D812yes—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—161no—
151C2×C4×C67#12112yes—
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67#13512yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—24no—
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67C2×D812yes—
161D268—22no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164D268—162no—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—22no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—22no—
169Dic134—41no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172Dic134—41no—
173Dic134—82no—
174C8×C67#12112yes—
175C8×C67C22×D411yescharacteristic
176C8×C67C2×#4111yescharacteristic
177C67⋊C8—22no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67#46612yes—
181C22×C67C22×D811yescharacteristic
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67#46612yes—
192C4×C67C2×#12111yescharacteristic
193C4×C67C2×#13511yescharacteristic
194Dic67—22no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197#33613—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67C2×#46611yescharacteristic
200C2×C67#341611yescharacteristic
201C2×C67#341711yescharacteristic
202D67—42no—
203D67—161no—
204C2×#510—671no—
205C2×#504—671no—
206#3061—671no—
207#3059—671no—
208#2220—672no—
209#2219—672no—
210#2217—672no—
211#2216—672no—
212#2159D6711yescharacteristic, complemented
213#2138—671no—
214C2×#358—671no—
215C67#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—671no—
217C22×Q16—671no—
218C2×#131—671no—
219#537—1341no—
220#536—1341no—
221#510—1344no—
222C2×Q32—672no—
223C2×SD32—672no—
224#504—1344no—
225C2×M32—672no—
226C2×M32C2×D6711yescharacteristic
227C22×C16—671no—
228C22×C16—672no—
229#470—1342no—
230#468—1342no—
231#467—672no—
232#467—672no—
233#467—672no—
234#466—672no—
235#427C2×D6711yescharacteristic
236C2×#107C2×D6711yescharacteristic
237#419—1341no—
238#417—1341no—
239#367C2×D6712yes—
240#366C2×D6712yes—
241#358—672no—
242#358—672no—
243#358—671no—
244#358—671no—
245#357—671no—
246#357—671no—
247C2×#41—671no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8—1341no—
250#135—1342no—
251#135—1342no—
252C2×Q16—672no—
253C2×Q16—671no—
254C2×Q16—1341no—
255C2×Q16—1342no—
256C2×Q16—1342no—
257C2×SD16—1341no—
258C2×D8—671no—
259#131—1342no—
260#131—1342no—
261C2×M16—671no—
262C2×M16—672no—
263C22×C8—672no—
264C22×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8—2681no—
266#124—2681no—
267#123—2682no—
268C22⋊Q8—2681no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—2681no—
273#121—2682no—
274#121—1342no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1344no—
278SD32—1344no—
279M32—1344no—
280M32D26814yescomplemented
281C2×C16—671no—
282C2×C16—671no—
283C2×C16—1342no—
284C2×C16—1344no—
285C2×C16C22×D6712yes—
286#107—21no—
287#107C22×D6711yescharacteristic
288#107C22×D6711yescharacteristic
289#107C22×D6712yes—
290#106—21no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#102—1342no—
295#41—2682no—
296#41—2682no—
297#41—1342no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—671no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—671no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—672no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315Q16—2682no—
316Q16—1342no—
317Q16—1341no—
318Q16—1342no—
319Q16—1341no—
320SD16—2682no—
321D8—1341no—
322D8—1341no—
323M16—1342no—
324M16—1344no—
325C2×C8—672no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×D26812yes—
330C2×C8#1176162912yes—
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C42—41no—
345C16—1341no—
346C16—1341no—
347C16C2×D26814yes—
348C23—2681no—
349C23—672no—
350C23D8×D6711yescharacteristic
351Q8—2681no—
352Q8—2682no—
353Q8—2682no—
354Q8—2681no—
355Q8—5362no—
356Q8—1342no—
357D4—2681no—
358D4—2681no—
359D4—5362no—
360D4—10722no—
361D4—1344no—
362D4—1342no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4#1452401812yes—
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406612yes—
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8—1342no—
379C8#1452401812yes—
380C8C22×D26811yescharacteristic
381C8C2×#1176162911yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—1342no—
388C22—1342no—
389C22—1342no—
390C22#1686363312yes—
391C22C2×D8×D6711yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—5361no—
396C4—5362no—
397C4—1342no—
398C4#1686363312yes—
399C4C2×#1452401811yescharacteristic
400C4C2×#1452406611yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—2682no—
403C2—10721no—
404C2C2×#1686363311yescharacteristic
405C2#2257335511yescharacteristic
406C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569881C2
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33613
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
2. C2×#16863814C2semidirect
4. #22569865C2semidirect
5. #22562323C2semidirect
6. #22562318C2semidirect
7. #22562306C2semidirect
8. #22562301C2semidirect
9. #22561914C2semidirect
10. C2×#16863199C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
84. M32×C67D4semidirect
212. #2159D67semidirect
215. C67#33613semidirect
280. M32D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C2×#168638142
#225698812
#225698652
#225623232
#225623182
#225623062
#225623012
#225619142
C2×#168631992
C67×#21592
#3361367