Finite Group Databasebeta

← #31010382

Subgroups — #31010382

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562320C212yesmaximal, complemented
5#22562315C212yesmaximal, complemented
6#22562303C212yesmaximal, complemented
7#22562298C212yesmaximal, complemented
8#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3061C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13#16863967—21no—
14#16863836—24no—
15C2×#14523989C2212yes—
16C2×#14523987C2212yes—
17#16863813—24no—
18C2×#14523983C2212yes—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2212yes—
22#16863654—22no—
23#16863637C2212yes—
24#16863637C2212yes—
25#16863434C2211yescharacteristic
26#16863406—21no—
27#16863223C2212yes—
28#16863221C2212yes—
29#16863200C2211yescharacteristic
30#16863200C2211yescharacteristic
31#16863199C2212yes—
32#16863199C2212yes—
33#16863197C2211yescharacteristic
34#16863197C2211yescharacteristic
35C2×#135×C67C2211yescharacteristic
36C2×#131×C67C2211yescharacteristic
37#537×C67—21no—
38#468×C67—22no—
39#467×C67C2212yes—
40#466×C67C2212yes—
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C2×Dic268—22no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×Dic268C2312yes—
48#14524041—41no—
49#14524030—41no—
50#14524024—42no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524002—21no—
54#14523989—24no—
55#14523987—24no—
56#14523983—24no—
57#14523983D414yescomplemented
58C2×C67⋊C16—24no—
59C2×C67⋊C16—22no—
60C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
61C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
62C2×C67⋊C16C2312yes—
63#14523977C2311yescharacteristic
64#14523977C2311yescharacteristic
65#14523975—21no—
66#14523968—22no—
67#14523968—22no—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67D411yescharacteristic
70#135×C67—22no—
71#135×C67—22no—
72C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C67—21no—
74C2×D8×C67C2311yescharacteristic
75#131×C67—22no—
76#131×C67—22no—
77C2×M16×C67D412yes—
78C2×M16×C67D411yescharacteristic
79C22×C8×C67C2312yes—
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—41no—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—41no—
85#121×C67—42no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87#107×C67—21no—
88#107×C67C2312yes—
89#103×C67—22no—
90#102×C67—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134—41no—
95C22×Dic67—41no—
96Dic268—22no—
97Dic268—22no—
98Dic268—42no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C4×Dic67—41no—
107C67⋊C16—21no—
108C67⋊C16—21no—
109C67⋊C16C2×D414yes—
110#41×C67—22no—
111#41×C67—22no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—42no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67D811yescharacteristic
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67D812yes—
120C2×D4×C67D811yescharacteristic
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125Q16×C67—21no—
126Q16×C67—21no—
127SD16×C67—42no—
128D8×C67—21no—
129D8×C67—21no—
130M16×C67—22no—
131M16×C67—24no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D412yes—
135C2×C8×C67C2×D412yes—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67#4112yes—
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67C2×D812yes—
146C23×C67C2×D811yescharacteristic
147Q8×C67—22no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150D4×C67—24no—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—162no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67—161no—
162C2×C4×C67#12112yes—
163C2×C4×C67C2×D812yes—
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67#13512yes—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—82no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—22no—
175C8×C67#12112yes—
176C8×C67C22×D411yescharacteristic
177C8×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#46612yes—
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C4×C67—22no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67#46612yes—
192C4×C67C2×#12111yescharacteristic
193C4×C67C2×#13511yescharacteristic
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—82no—
197#33613—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—42no—
200C2×C67—161no—
201C2×C67C2×#46611yescharacteristic
202C2×C67#341611yescharacteristic
203C2×C67#341711yescharacteristic
204C2×#510—671no—
205C2×#504—671no—
206#3061D6711yescharacteristic
207#3059—671no—
208#2220—672no—
209#2219—672no—
210#2217—672no—
211#2216—672no—
212#2159—671no—
213#2138—671no—
214C2×#358—671no—
215C67#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q16—671no—
218C2×#131C2×D6711yescharacteristic
219#537—21no—
220#536—1341no—
221#510—1344no—
222C2×Q32—672no—
223C2×SD32—672no—
224#504—1344no—
225C2×M32—671no—
226C2×M32—672no—
227C22×C16—671no—
228C22×C16—672no—
229#470—1342no—
230#468—22no—
231#467—672no—
232#467—672no—
233#467C2×D6712yes—
234#466C2×D6712yes—
235#427—671no—
236C2×#107C2×D6711yescharacteristic
237#419—1341no—
238#417—21no—
239#367—672no—
240#366—672no—
241#358—671no—
242#358—671no—
243#358—672no—
244#358—672no—
245#357—671no—
246#357—671no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×Q8—1341no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252C2×Q16—672no—
253C2×Q16—1342no—
254C2×Q16—1341no—
255C2×Q16—1342no—
256C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×D8C22×D6711yescharacteristic
259#131—22no—
260#131—22no—
261C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×M16C22⋊D6712yes—
263C22×C8C22×D6712yes—
264C22×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8—2681no—
266#124—2681no—
267#123—2682no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277Q32—1344no—
278SD32—1344no—
279M32—674no—
280M32—1344no—
281C2×C16—672no—
282C2×C16—671no—
283C2×C16—671no—
284C2×C16—1344no—
285C2×C16—1342no—
286#107—21no—
287#107—671no—
288#107—671no—
289#107C22×D6712yes—
290#106—1341no—
291#103—22no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#102—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×Q8#1176161311yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#1176161312yes—
309C2×D4#1176161311yescharacteristic
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—2682no—
318Q16—1342no—
319Q16—1342no—
320SD16—42no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—22no—
324M16—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8D4×D6712yes—
328C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8#1176162712yes—
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—2682no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C42—2681no—
345C16—674no—
346C16—1341no—
347C16—1341no—
348C23—41no—
349C23C2×#1176161312yes—
350C23C2×#1176161311yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356Q8—5362no—
357D4—24no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4#1452401512yes—
374C2×C4C2×#1176161312yes—
375C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
376C2×C4#1452406312yes—
377C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
378C8—22no—
379C8#1452401512yes—
380C8C2×D4×D6711yescharacteristic
381C8C2×#1176162711yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1686363012yes—
391C22C22×#1176161311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—5361no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4#1686363012yes—
399C4C2×#1452401511yescharacteristic
400C4C2×#1452406311yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—161no—
404C2C2×#1686363011yescharacteristic
405C2#2257335611yescharacteristic
406C2#2257336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3061C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3061D67
hypocenterC67#33613
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863836C2semidirect
2. C2×#16863813C2semidirect
3. #22569864C2semidirect
4. #22562320C2semidirect
5. #22562315C2semidirect
6. #22562303C2semidirect
7. #22562298C2semidirect
8. #22561995C2semidirect
9. #22561916C2semidirect
10. C2×#16863199C2semidirect
57. #14523983D4semidirect
215. C67#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
C2×#168638132
#225698642
#225623202
#225623152
#225623032
#225622982
#225619952
#225619162
C2×#168631992
C67×#30612
#3361367