Finite Group Databasebeta

← C2×#22562333 #31010393

Subgroups — C2×#22562333 #31010393

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic
5#22562333C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524076—21no—
10C2×#14524074—21no—
11C22×Dic268C2211yescharacteristic
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13C2×#14523989—21no—
14C2×#14523989—21no—
15C2×#14523989—22no—
16C2×#14523989C2214yescomplemented
17#16863814—22no—
18#16863814C2214yes—
19C2×#14523982—21no—
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67—21no—
22#16863672—22no—
23#16863672C2214yes—
24#16863668—22no—
25#16863668C2214yes—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523962—21no—
28C2×#14523961—21no—
29#16863225C2214yescomplemented
30#16863213C2214yescomplemented
31C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
32C2×M32×C67C2211yescharacteristic
33C2×#108×C67C2211yescharacteristic
34#362×C67C2214yescomplemented
35C2×#11761628D411yescharacteristic
36C22×Dic134—21no—
37#14524076—24no—
38#14524076—42no—
39#14524074—24no—
40#14524074—42no—
41C2×Dic268—21no—
42C2×Dic268—21no—
43C2×Dic268—21no—
44C2×Dic268—21no—
45C2×Dic268—21no—
46C2×Dic268—41no—
47C2×Dic268C2312yes—
48C2×#11761618—41no—
49C2×#11761617—41no—
50C2×#11761615—41no—
51#14524049—21no—
52#14524049—21no—
53#14524049D412yes—
54#14524049C2312yes—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C2×#11761611—21no—
58C2×C8×D67—21no—
59#14523989—24no—
60#14523989—24no—
61#14523982—24no—
62C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
63C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
64C2×C67⋊C16D412yes—
65C2×C67⋊C16C2312yes—
66C16×D67—24no—
67#14523979—21no—
68#14523979C2312yes—
69#14523962—24no—
70#14523961—24no—
71C22×Q8×C67—21no—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67C2312yes—
78C2×M16×C67—21no—
79C22×C8×C67C2311yescharacteristic
80M32×C67—21no—
81M32×C67C2312yes—
82C2×C16×C67—21no—
83#108×C67—21no—
84#108×C67C2312yes—
85#11761628—21no—
86#11761628—21no—
87#11761628D812yes—
88#11761628C2×D412yes—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134D811yescharacteristic
96C2×D268D811yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C2×C4×D67—21no—
100Dic268—22no—
101Dic268—22no—
102Dic268—44no—
103Dic268—41no—
104Dic268—41no—
105#11761618—44no—
106#11761617—44no—
107#11761615—44no—
108#11761612—21no—
109#11761612—22no—
110#11761612—41no—
111#11761612C2×D412yes—
112#11761611—22no—
113#11761611—22no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C8×D67—22no—
117C8×D67—22no—
118C67⋊C16C2×D412yes—
119C67⋊C16C2×D412yes—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128Q16×C67—22no—
129Q16×C67—22no—
130Q16×C67—41no—
131Q16×C67—41no—
132M16×C67—22no—
133M16×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67#4111yescharacteristic
139C2×C8×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67C2411yescharacteristic
141C16×C67—22no—
142C23×C67#13511yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147Q8×C67—81no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D67—22no—
158C22⋊D67—22no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163D268—21no—
164D268C2×D812yes—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—22no—
167Dic134—21no—
168Dic134—42no—
169Dic134—42no—
170Dic134—81no—
171Dic134—81no—
172Dic134C2×D812yes—
173C8×C67—42no—
174C8×C67#12111yescharacteristic
175C8×C67#12111yescharacteristic
176C8×C67C22×D411yescharacteristic
177C8×C67C2×#4111yescharacteristic
178C67⋊C8—22no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67#46611yescharacteristic
182C22×C67#46611yescharacteristic
183C22×C67C2×#13511yescharacteristic
184C2×D67—22no—
185C2×D67—42no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#46611yescharacteristic
188C4×C67#46611yescharacteristic
189C4×C67C2×#12111yescharacteristic
190C4×C67C22×D811yescharacteristic
191Dic67—22no—
192Dic67—82no—
193C2×#2222—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#222212yescomplemented
197C2×C67C2×#46611yescharacteristic
198D67—42no—
199C22×Q32—671no—
200C2×#504—671no—
201C2×#473—671no—
202C2×#473—671no—
203#2222—678no—
204C2×#368—671no—
205C2×#362—671no—
206C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
207C67C2×#222211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#137—1341no—
209C2×#137—1341no—
210C22×Q16—671no—
211C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
212C2×#131—671no—
213C2×Q32—674no—
214C2×Q32—1341no—
215C2×Q32—1341no—
216C2×Q32—1342no—
217#504—674no—
218#504—1342no—
219C2×M32—1341no—
220C2×M32C2×D6711yescharacteristic
221C22×C16—671no—
222C22×C16—1341no—
223#473—674no—
224#473—674no—
225#473—1342no—
226#473—1342no—
227C2×#108—671no—
228C2×#108C2×D6711yescharacteristic
229C2×#101—1341no—
230C2×#101—1341no—
231#368—674no—
232#362—674no—
233#362C2×D6714yescomplemented
234C2×#41—671no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—1341no—
237#137—2682no—
238#137—2682no—
239#137—1344no—
240#137—1344no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—2681no—
247C2×Q16—2681no—
248C2×Q16—672no—
249C2×Q16—1341no—
250C2×Q16—1341no—
251C2×Q16—1341no—
252C2×Q16—1341no—
253C2×Q16—1341no—
254C2×Q16C22×D6712yes—
255C2×SD16—2681no—
256C2×SD16—2681no—
257#131—672no—
258#131—672no—
259#131—1341no—
260#131—1341no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—671no—
263C2×M16—1341no—
264C2×M16—1341no—
265C22×C8—1341no—
266C22×C8C22×D6711yescharacteristic
267Q32—1344no—
268Q32—1344no—
269M32—21no—
270M32—1344no—
271M32C22×D6712yes—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—671no—
274C2×C16—671no—
275C2×C16—672no—
276C2×C16—672no—
277C2×C16—1344no—
278#108—21no—
279#108—672no—
280#108—1341no—
281#108C22×D6712yes—
282#101—1344no—
283#101—1344no—
284#41—672no—
285#41—672no—
286#41—1341no—
287#41—1341no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—671no—
300C2×Q8—1342no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—1341no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—2684no—
312Q16—2684no—
313Q16—2681no—
314Q16—2681no—
315Q16—1342no—
316Q16—1342no—
317SD16—2684no—
318SD16—2684no—
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—2681no—
322M16—672no—
323M16—1342no—
324M16—1341no—
325M16—1342no—
326M16—1342no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8D4×D6711yescharacteristic
334C2×C8D4×D6711yescharacteristic
335C2×C8#1176162811yescharacteristic
336C2×C8#1176162811yescharacteristic
337C2×C8C23×D6711yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—672no—
340C16—672no—
341C23—1341no—
342C23#1452406411yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—2682no—
348Q8—2682no—
349Q8—5361no—
350Q8—5361no—
351Q8—672no—
352Q8—1341no—
353D4—672no—
354D4—1342no—
355D4—1342no—
356D4—1341no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4#1452401611yescharacteristic
367C2×C4#1452401611yescharacteristic
368C2×C4D8×D6711yescharacteristic
369C2×C4D8×D6711yescharacteristic
370C2×C4#1452406411yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2682no—
374C8—1342no—
375C8#1452401611yescharacteristic
376C8#1452401611yescharacteristic
377C8C2×D4×D6711yescharacteristic
378C8C2×#1176162811yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—2682no—
381C22—1342no—
382C22#1686363111yescharacteristic
383C22#1686363111yescharacteristic
384C22C2×#1452406411yescharacteristic
385C4—82no—
386C4—5362no—
387C4—1342no—
388C4#1686363111yescharacteristic
389C4#1686363111yescharacteristic
390C4C2×#1452401611yescharacteristic
391C4C2×D8×D6711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2682no—
395C2#2256233312yesdirect product factor
396C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC22×C67#466
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67C2×#2222
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523989C2semidirect
5. #22562333C2direct (N × H)
6. C2×#16863225C2semidirect
7. C2×#16863213C2semidirect
8. C2×#362×C67C2semidirect
16. C2×#14523989C22semidirect
29. #16863225C22semidirect
30. #16863213C22semidirect
34. #362×C67C22semidirect
196. C2×C67#2222semidirect
206. C2×#362D67semidirect
207. C67C2×#2222semidirect
233. #362C2×D67semidirect
395. C2#22562333direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239892
C2×#168638142
C2×#168636722
C2×#168636682
#225623332
C2×#168632252
C2×#168632132
C2×#362×C672
C2×#222267