Finite Group Databasebeta

← #2223×D67 #31010396

Subgroups — #2223×D67 #31010396

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22562342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D67—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#131×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D67—21no—
25SD32×D67—21no—
26SD32×D67—21no—
27SD32×D67—21no—
28#16863814—21no—
29#16863814C2211yescharacteristic, complemented
30#16863813C2211yescharacteristic, complemented
31#16863812—21no—
32#16863812C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D67—21no—
34M32×D67C2211yescharacteristic
35C2×C16×D67—21no—
36C2×C16×D67C2211yescharacteristic
37#16863672C2211yescharacteristic, complemented
38#16863671C2211yescharacteristic, complemented
39#16863670—21no—
40#16863669—21no—
41#16863668C2211yescharacteristic, complemented
42#16863667C2211yescharacteristic
43#16863666C2211yescharacteristic
44#16863665—21no—
45#16863664—21no—
46#16863663C2211yescharacteristic
47#108×D67C2211yescharacteristic
48#108×D67C2211yescharacteristic
49#101×D67—21no—
50#100×D67—21no—
51#16863226C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863225C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863212C2211yescharacteristic, complemented
56#16863211C2211yescharacteristic, complemented
57#16863210C2211yescharacteristic, complemented
58#16863209C2211yescharacteristic, complemented
59#16863208C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C67C2211yescharacteristic
64#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D67D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524076—21no—
71#14524075—41no—
72#14524074—21no—
73#14524073—21no—
74#14524072—41no—
75#14524071—21no—
76#14524070—41no—
77#14524069—21no—
78#14524068—21no—
79#14524067—41no—
80C2×Dic268C2311yescharacteristic
81C2×#11761618—21no—
82Q16×D67—21no—
83Q16×D67—21no—
84Q16×D67—21no—
85Q16×D67—21no—
86Q16×D67—41no—
87SD16×D67—41no—
88SD16×D67—41no—
89C2×D536C2311yescharacteristic
90C2×#11761613—21no—
91D8×D67—21no—
92D8×D67—21no—
93D8×D67—21no—
94D8×D67—21no—
95D8×D67—41no—
96#14524051—21no—
97#14524051D411yescharacteristic
98#14524050D411yescharacteristic
99#14524049—21no—
100#14524049C2311yescharacteristic
101M16×D67—21no—
102M16×D67—21no—
103M16×D67—21no—
104M16×D67D411yescharacteristic
105C2×C8×D67—21no—
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14523988—21no—
108#14523988—21no—
109#14523987—21no—
110#14523987—21no—
111#14523986—21no—
112#14523986—21no—
113#14523983—21no—
114#14523983C2311yescharacteristic
115#14523982—21no—
116#14523982—21no—
117#14523982—21no—
118C2×C67⋊C16—21no—
119C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D67—21no—
121C16×D67—21no—
122C16×D67—21no—
123C16×D67D411yescharacteristic
124C16×D67D411yescharacteristic
125C16×D67D411yescharacteristic
126C16×D67D411yescharacteristic
127#14523979C2311yescharacteristic
128#14523979C2311yescharacteristic
129#14523978—21no—
130#14523978—21no—
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523961—21no—
134#14523960—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137#137×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67C2311yescharacteristic
142SD32×C67—21no—
143SD32×C67—21no—
144M32×C67—21no—
145M32×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67—21no—
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#101×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152C23×D67—41no—
153#11761629D811yescharacteristic
154#11761628—21no—
155#11761628C2×D411yescharacteristic
156#11761627—21no—
157#11761627D811yescharacteristic
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—41no—
160Q8×D67—41no—
161Q8×D67—41no—
162Q8×D67—41no—
163Q8×D67—41no—
164Q8×D67D811yescharacteristic
165C2×D268—21no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—21no—
168D4×D67—41no—
169D4×D67—41no—
170D4×D67—41no—
171D4×D67—41no—
172D4×D67D811yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176Dic268—21no—
177Dic268—21no—
178Dic268—41no—
179#11761618—41no—
180#11761618—41no—
181#11761618—41no—
182#11761618—41no—
183#11761617—41no—
184#11761617—41no—
185#11761616—41no—
186#11761616—41no—
187#11761615—41no—
188#11761615—41no—
189D536—21no—
190D536—21no—
191D536—41no—
192#11761613—41no—
193#11761613—41no—
194#11761613—41no—
195#11761613—41no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612C2×D411yescharacteristic
200#11761611—21no—
201#11761611—21no—
202#11761611—21no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—21no—
208C8×D67—21no—
209C8×D67—21no—
210C8×D67—41no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67C2×D411yescharacteristic
213C8×D67C2×D411yescharacteristic
214C8×D67#4111yescharacteristic
215C8×D67#4111yescharacteristic
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—41no—
225SD16×C67—41no—
226SD16×C67—41no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—41no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C16×C67—21no—
237C16×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—41no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—162no—
245C22×D67#13511yescharacteristic
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67C2×D811yescharacteristic
249D4×C67—21no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—21no—
257C22⋊D67—21no—
258C22⋊D67—21no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#13511yescharacteristic
264D268—21no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268C2×D811yescharacteristic
268C4×D67—21no—
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67#12111yescharacteristic
274C4×D67#12111yescharacteristic
275C4×D67C2×D811yescharacteristic
276C4×D67C2×D811yescharacteristic
277Dic134—21no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281Dic134—81no—
282Dic134C2×D811yescharacteristic
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67C22×D411yescharacteristic
287C8×C67C2×#4111yescharacteristic
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8#12111yescharacteristic
292C67⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C67—21no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—161no—
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—162no—
302C2×D67—162no—
303C2×D67—161no—
304C2×D67#46611yescharacteristic
305C2×D67#46611yescharacteristic
306C4×C67—21no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—81no—
312Dic67#46611yescharacteristic
313Dic67#46611yescharacteristic
314C2×#2223—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67C2×#46611yescharacteristic
319D67—21no—
320D67—41no—
321D67—161no—
322D67#222312yesdirect product factor
323C22×SD32—671no—
324C2×#504—671no—
325C2×#473—671no—
326C2×#472—671no—
327#2223—671no—
328#2223—671no—
329#2223—671no—
330#2223—671no—
331#2223—671no—
332#2223—671no—
333#2223—671no—
334#2223D6711yescharacteristic, direct product factor
335C2×#368—671no—
336C2×#362—671no—
337C2×#361—671no—
338C67C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1341no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
341C22×Q16—671no—
342C22×D8—671no—
343C2×#131—671no—
344C2×SD32—671no—
345C2×SD32—671no—
346C2×SD32—671no—
347C2×SD32—1341no—
348C2×SD32—1341no—
349C2×SD32—1341no—
350C2×SD32—1341no—
351C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#504—671no—
353#504—671no—
354#504—671no—
355#504—1341no—
356#504—1341no—
357#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C2×M32—671no—
359C2×M32—1341no—
360C22×C16—671no—
361C22×C16—1341no—
362#473—671no—
363#473—671no—
364#473—671no—
365#473—1341no—
366#473—1341no—
367#473C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#472—671no—
369#472—671no—
370#472—671no—
371#472—1341no—
372#472—1341no—
373#472C2×D6711yescharacteristic
374C2×#108—671no—
375C2×#108—671no—
376C2×#101—1341no—
377C2×#100—1341no—
378#368—671no—
379#368—671no—
380#368—671no—
381#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#362—671no—
383#362—671no—
384#362—671no—
385#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361—671no—
389#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#41—671no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×D4—1341no—
393#137—21no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—1341no—
397#137—1341no—
398#137—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—2681no—
401AGL(1,ℤ/8)—2681no—
402AGL(1,ℤ/8)—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—1341no—
404AGL(1,ℤ/8)—1341no—
405C2×Q16—2681no—
406C2×Q16—671no—
407C2×Q16—1341no—
408C2×Q16—1341no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×Q16—1341no—
412C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
413C2×SD16—2681no—
414C2×SD16—2681no—
415C2×D8—2681no—
416C2×D8—671no—
417C2×D8—1341no—
418C2×D8—1341no—
419C2×D8—1341no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8C22×D6711yescharacteristic
423#131—671no—
424#131—671no—
425#131—671no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428#131C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16—671no—
430C2×M16—1341no—
431C2×M16—1341no—
432C2×M16—1341no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—1341no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—1341no—
438SD32—1341no—
439SD32—1341no—
440SD32—1341no—
441SD32—1341no—
442SD32—1341no—
443M32—21no—
444M32—671no—
445M32—1341no—
446M32—1341no—
447M32—1341no—
448M32—1341no—
449M32C22×D6711yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—671no—
452C2×C16—671no—
453C2×C16—671no—
454C2×C16—671no—
455C2×C16—671no—
456C2×C16—1341no—
457C2×C16—1341no—
458C2×C16—1341no—
459C2×C16—1341no—
460C2×C16C22×D6711yescharacteristic
461#108—671no—
462#108—671no—
463#108—1341no—
464#108—1341no—
465#108C22×D6711yescharacteristic
466#108C22×D6711yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#101—1341no—
471#100—21no—
472#100—1341no—
473#100—1341no—
474#100—1341no—
475C24—2681no—
476#41—671no—
477#41—671no—
478#41—671no—
479#41—1341no—
480#41—1341no—
481#41D4×D6711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—2681no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1341no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—1341no—
511Q16—1341no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—2681no—
515SD16—2681no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—2681no—
524D8—2681no—
525D8—2681no—
526D8—2681no—
527D8—2681no—
528D8—1341no—
529D8—1341no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2681no—
534M16—2681no—
535M16—671no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16D4×D6711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2681no—
545C2×C8—2681no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—671no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—671no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8C23×D6711yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—671no—
558C16—671no—
559C16—1341no—
560C16D4×D6711yescharacteristic
561C16D4×D6711yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—2681no—
564C23—5361no—
565C23—5361no—
566C23—10722no—
567C23—671no—
568C23—1341no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—5361no—
574Q8—5361no—
575Q8—671no—
576Q8—1341no—
577Q8D8×D6711yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—5361no—
584D4—5361no—
585D4—671no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590D4D8×D6711yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5361no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—2681no—
611C8—671no—
612C8—671no—
613C8—1341no—
614C8C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8#41×D6711yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—2682no—
619C22—161no—
620C22—5361no—
621C22—10721no—
622C22—10722no—
623C22—10722no—
624C22—671no—
625C22—671no—
626C22—1342no—
627C22—1341no—
628C22#135×D6711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—5361no—
632C4—671no—
633C4—671no—
634C4—1341no—
635C4#121×D6711yescharacteristic
636C4C2×D8×D6711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—2681no—
640C2—161no—
641C2—10721no—
642C2—672no—
643C2—1341no—
644C2#466×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2223C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#472×D67C2
hypercenter#2223D67
hypocenterC67C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D67C2semidirect
2. #504×D67C2semidirect
3. #473×D67C2semidirect
5. #22562342C2semidirect
6. #22562341C2semidirect
7. #22562340C2semidirect
8. #22562339C2semidirect
9. #22562338C2semidirect
10. #22562337C2semidirect
11. #22562336C2semidirect
12. #368×D67C2semidirect
13. #362×D67C2semidirect
14. #361×D67C2semidirect
15. C67×#2223C2semidirect
21. C2×#14523988C22semidirect
22. C2×#14523987C22semidirect
23. C2×#14523986C22semidirect
29. #16863814C22semidirect
30. #16863813C22semidirect
32. #16863812C22semidirect
37. #16863672C22semidirect
38. #16863671C22semidirect
41. #16863668C22semidirect
51. #16863226C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863225C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863212C22semidirect
56. #16863211C22semidirect
57. #16863210C22semidirect
58. #16863209C22semidirect
59. #16863208C22semidirect
60. C2×SD32×C67C22semidirect
61. #504×C67C22semidirect
62. #473×C67C22semidirect
64. #368×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
322. D67#2223direct (N × H)
334. #2223D67direct (N × H)
338. C67C2×#2223semidirect
351. C2×SD32C2×D67semidirect
357. #504C2×D67semidirect
367. #473C2×D67semidirect
381. #368C2×D67semidirect
385. #362C2×D67semidirect
389. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D672
#504×D672
#473×D672
#472×D672
#225623422
#225623412
#225623402
#225623392
#225623382
#225623372
#225623362
#368×D672
#362×D672
#361×D672
C67×#22232
C2×#222367