Finite Group Databasebeta

← C2×#22562341 #31010402

Subgroups — C2×#22562341 #31010402

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic
4#22562341C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524068—21no—
10C22×D536C2211yescharacteristic
11C2×#14523986—21no—
12C2×#14523986—21no—
13C2×#14523986—22no—
14C2×#14523986C2214yescomplemented
15#16863813—22no—
16#16863813C2214yescomplemented
17C2×#14523983—21no—
18C2×#14523983C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C16—21no—
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863666—22no—
22#16863666C2214yes—
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24C2×#14523959—21no—
25#16863225C2214yescomplemented
26#16863212C2214yescomplemented
27#16863208C2214yescomplemented
28C2×#137×C67—21no—
29C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
30C2×#131×C67C2211yescharacteristic
31#473×C67—22no—
32#473×C67C2214yescomplemented
33C2×#108×C67C2211yescharacteristic
34C2×#101×C67—21no—
35C22×D268—21no—
36#14524068—24no—
37#14524068—42no—
38C2×#11761615—41no—
39C2×D536—21no—
40C2×D536—21no—
41C2×D536—21no—
42C2×D536—21no—
43C2×D536—21no—
44C2×D536C2312yes—
45C2×#11761613—41no—
46C2×#11761612—21no—
47#14523986—24no—
48#14523986—24no—
49#14523983—24no—
50#14523983—21no—
51#14523983C2312yes—
52C2×C67⋊C16—24no—
53C2×C67⋊C16—21no—
54C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
55C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C67⋊C16D412yes—
57C2×C67⋊C16C2312yes—
58#14523979—21no—
59#14523979C2312yes—
60#14523959—24no—
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C22×Q8×C67—21no—
63#137×C67—24no—
64#137×C67—42no—
65C2×Q16×C67—21no—
66C2×Q16×C67—21no—
67C2×Q16×C67—21no—
68C2×Q16×C67—21no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67—41no—
71C2×Q16×C67C2312yes—
72C2×SD16×C67—41no—
73#131×C67—21no—
74#131×C67—21no—
75#131×C67D412yes—
76#131×C67C2312yes—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67—21no—
79C2×M16×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67—21no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#108×C67—21no—
83#108×C67C2312yes—
84#101×C67—24no—
85C23×D67—41no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92#11761615—44no—
93D536—22no—
94D536—22no—
95D536—41no—
96D536—41no—
97#11761613—44no—
98#11761612—22no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C67⋊C16—22no—
102C67⋊C16C2×D412yes—
103C67⋊C16C2×D412yes—
104#41×C67—21no—
105#41×C67—21no—
106#41×C67D812yes—
107#41×C67C2×D412yes—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67D811yescharacteristic
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67D811yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120Q16×C67—22no—
121Q16×C67—22no—
122Q16×C67—44no—
123Q16×C67—41no—
124Q16×C67—41no—
125SD16×C67—44no—
126M16×C67—21no—
127M16×C67—22no—
128M16×C67—22no—
129M16×C67—22no—
130M16×C67—41no—
131M16×C67C2×D412yes—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C23×C67—21no—
143C23×C67#13511yescharacteristic
144C22×D67—42no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147C22×D67—162no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—81no—
152Q8×C67—81no—
153Q8×C67C2×D812yes—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—21no—
157D4×C67C2×D812yes—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67#13511yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174C8×C67—22no—
175C8×C67—42no—
176C8×C67#12111yescharacteristic
177C8×C67#12111yescharacteristic
178C8×C67C22×D411yescharacteristic
179C8×C67C2×#4111yescharacteristic
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67#46611yescharacteristic
185C22×C67#46611yescharacteristic
186C22×C67C2×#13511yescharacteristic
187C2×D67—82no—
188C2×D67—162no—
189C2×D67—162no—
190C2×D67—162no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67#46611yescharacteristic
194C4×C67#46611yescharacteristic
195C4×C67C2×#12111yescharacteristic
196C4×C67C22×D811yescharacteristic
197C2×#2223—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—42no—
201C2×C67#222312yescomplemented
202C2×C67C2×#46611yescharacteristic
203D67—162no—
204C22×SD32—671no—
205C2×#504—671no—
206C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
207C2×#472—671no—
208#2223—678no—
209C2×#368—671no—
210C2×#362—671no—
211C2×#361—671no—
212C67C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—21no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
215C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
216C22×D8—671no—
217C2×#131C2×D6711yescharacteristic
218C2×SD32—674no—
219C2×SD32—1341no—
220C2×SD32—1341no—
221C2×SD32—1342no—
222#504—674no—
223#504—1342no—
224C2×M32—671no—
225C2×M32—1341no—
226C22×C16—671no—
227C22×C16—1341no—
228#473—22no—
229#473C2×D6714yescomplemented
230#472—674no—
231#472—1342no—
232C2×#108—671no—
233C2×#108C2×D6711yescharacteristic
234C2×#101—21no—
235C2×#100—1341no—
236#368—674no—
237#362—674no—
238#361—674no—
239C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—1341no—
242#137—24no—
243#137—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—2682no—
245AGL(1,ℤ/8)—1344no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16C22×D6712yes—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—2681no—
255C2×D8—2681no—
256C2×D8—672no—
257C2×D8—1341no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8—1341no—
260C2×D8—1341no—
261C2×D8—1341no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264#131C22⋊D6712yes—
265#131C22×D6712yes—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272SD32—1344no—
273SD32—1344no—
274M32—672no—
275M32—1344no—
276M32—1341no—
277C2×C16—671no—
278C2×C16—671no—
279C2×C16—672no—
280C2×C16—672no—
281C2×C16—1344no—
282C2×C16—1341no—
283#108—21no—
284#108—672no—
285#108—1341no—
286#108C22×D6712yes—
287#101—24no—
288#100—1344no—
289C24—2681no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41#1176161312yes—
293#41C2×C22⋊D6712yes—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#1176161311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4#1176161311yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—44no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317SD16—44no—
318SD16—2684no—
319D8—2684no—
320D8—2681no—
321D8—2681no—
322D8—1342no—
323D8—1342no—
324M16—21no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—2681no—
330M16—1342no—
331M16C2×C22⋊D6712yes—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8D4×D6711yescharacteristic
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8#1176162711yescharacteristic
341C2×C8#1176162711yescharacteristic
342C2×C8C23×D6711yescharacteristic
343C16—672no—
344C16—672no—
345C16—1342no—
346C23—21no—
347C23—2682no—
348C23—5361no—
349C23—5361no—
350C23—10722no—
351C23#1452406311yescharacteristic
352Q8—21no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8C2×#1176161312yes—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4C2×#1176161312yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#1452401511yescharacteristic
373C2×C4#1452401511yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
375C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
376C2×C4#1452406311yescharacteristic
377C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—2682no—
381C8#1452401511yescharacteristic
382C8#1452401511yescharacteristic
383C8C2×D4×D6711yescharacteristic
384C8C2×#1176162711yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—5362no—
389C22—10722no—
390C22—10722no—
391C22—10722no—
392C22#1686363011yescharacteristic
393C22#1686363011yescharacteristic
394C22C2×#1452406311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—82no—
397C4#1686363011yescharacteristic
398C4#1686363011yescharacteristic
399C4C2×#1452401511yescharacteristic
400C4C22×#1176161311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—10722no—
405C2#2256234112yesdirect product factor
406C2C2×#1686363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863630
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC22×C67#466
prime radicalC2×#16863666C2
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14523986C2semidirect
2. C2×#16863813C2semidirect
4. #22562341C2direct (N × H)
5. C2×#16863225C2semidirect
6. C2×#16863212C2semidirect
7. C2×#16863208C2semidirect
8. C2×#473×C67C2semidirect
14. C2×#14523986C22semidirect
16. #16863813C22semidirect
25. #16863225C22semidirect
26. #16863212C22semidirect
27. #16863208C22semidirect
32. #473×C67C22semidirect
201. C2×C67#2223semidirect
206. C2×#473D67semidirect
212. C67C2×#2223semidirect
229. #473C2×D67semidirect
405. C2#22562341direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239862
C2×#168638132
C2×#168636662
#225623412
C2×#168632252
C2×#168632122
C2×#168632082
C2×#473×C672
C2×#222367