Finite Group Databasebeta

← #31010404

Subgroups — #31010404

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569927C212yesmaximal, complemented
4#22562338C212yesmaximal, complemented
5#22562337C212yesmaximal, complemented
6#22562335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#368×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561955C212yesmaximal, complemented
11C67×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864192—22no—
13C2×#14524062C2212yes—
14#131×D67C2211yescharacteristic
15#16863825—21no—
16#16863825—21no—
17#16863825—21no—
18#16863825—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523987C2212yescomplemented
21#16863814—21no—
22#16863814C2211yescharacteristic
23#16863813C2211yescharacteristic
24#16863812—21no—
25#16863812C2211yescharacteristic
26M32×D67—21no—
27M32×D67C2211yescharacteristic
28C2×C16×D67—21no—
29C2×C16×D67C2211yescharacteristic
30#16863672C2212yes—
31#16863671C2212yes—
32#16863663C2212yes—
33#16863658—22no—
34#16863657—22no—
35#108×D67C2212yes—
36#16863377—22no—
37#16863226C2211yescharacteristic, complemented
38#16863225C2212yescomplemented
39#16863213C2212yescomplemented
40#16863211C2212yescomplemented
41#16863209C2212yescomplemented
42C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#504×C67C2211yescharacteristic
44#472×C67C2212yes—
45#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#361×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627—22no—
48#41×D67D411yescharacteristic
49#14524076—22no—
50#14524073—22no—
51#14524072—42no—
52#14524069—22no—
53#14524067—42no—
54#14524064—42no—
55#14524062—22no—
56#14524062—22no—
57#14524062—22no—
58#14524062—22no—
59#14524062—42no—
60C2×Dic268C2312yes—
61C2×#11761616—22no—
62#14524051—21no—
63#14524051D411yescharacteristic
64#14524050D411yescharacteristic
65#14524049—21no—
66#14524049C2311yescharacteristic
67M16×D67—21no—
68M16×D67—22no—
69M16×D67D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Dic536—21no—
73Dic536—21no—
74#14523987—22no—
75#14523987—22no—
76#14523983—21no—
77#14523983C2311yescharacteristic
78#14523982—21no—
79#14523982—21no—
80#14523982—21no—
81C2×C67⋊C16—21no—
82C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D67—21no—
84C16×D67—21no—
85C16×D67—21no—
86C16×D67D411yescharacteristic
87C16×D67D411yescharacteristic
88C16×D67D411yescharacteristic
89C16×D67D411yescharacteristic
90#14523979C2312yes—
91#14523978—22no—
92#14523961—22no—
93#14523961—22no—
94#14523960—22no—
95AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
96C2×D8×C67C2312yes—
97#131×C67C2311yescharacteristic
98D16×C67—21no—
99D16×C67—21no—
100M32×C67—21no—
101M32×C67C2311yescharacteristic
102C2×C16×C67—21no—
103C2×C16×C67C2311yescharacteristic
104#108×C67C2312yes—
105#100×C67—22no—
106#11761629D811yescharacteristic
107#11761628—21no—
108#11761628C2×D411yescharacteristic
109#11761627—21no—
110#11761627—42no—
111#11761627—42no—
112#11761627—42no—
113#11761627—42no—
114#11761627D811yescharacteristic
115C2×Dic134—22no—
116Q8×D67D811yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—42no—
118D4×D67—21no—
119D4×D67D811yescharacteristic
120C22×Dic67—42no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
123Dic268—22no—
124Dic268—22no—
125Dic268—42no—
126#11761618—42no—
127#11761617—42no—
128#11761616—42no—
129#11761616—42no—
130#11761616—42no—
131#11761616—42no—
132#11761613—42no—
133#11761612—21no—
134#11761612—22no—
135#11761612C2×D411yescharacteristic
136#11761611—21no—
137#11761611—21no—
138#11761611—21no—
139#11761611—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—21no—
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C8×D67—42no—
146C8×D67C2×D411yescharacteristic
147C8×D67C2×D411yescharacteristic
148C8×D67#4111yescharacteristic
149C8×D67#4111yescharacteristic
150C67⋊C16—21no—
151C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
152C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
153#41×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—22no—
155SD16×C67—42no—
156D8×C67—22no—
157D8×C67—22no—
158D8×C67—42no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67C2411yescharacteristic
164C16×C67—21no—
165C16×C67C2×D411yescharacteristic
166C16×C67C2×D411yescharacteristic
167C23×C67—42no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67#13511yescharacteristic
170Q8×C67C2×D811yescharacteristic
171D4×C67—21no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D67—21no—
178C22⋊D67—21no—
179C22⋊D67—21no—
180C22⋊D67—82no—
181C22⋊D67—82no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—82no—
185C2×Dic67—82no—
186C2×Dic67#13511yescharacteristic
187D268—21no—
188D268C2×D811yescharacteristic
189C4×D67—21no—
190C4×D67—21no—
191C4×D67—21no—
192C4×D67#12111yescharacteristic
193C4×D67#12111yescharacteristic
194C4×D67C2×D811yescharacteristic
195C4×D67C2×D811yescharacteristic
196Dic134—21no—
197Dic134—42no—
198Dic134—42no—
199Dic134C2×D811yescharacteristic
200C8×C67—21no—
201C8×C67—42no—
202C8×C67C22×D411yescharacteristic
203C8×C67C2×#4111yescharacteristic
204C67⋊C8—21no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8#12111yescharacteristic
207C67⋊C8#12111yescharacteristic
208C22×C67—21no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—162no—
211C22×C67C2×#13511yescharacteristic
212C2×D67—21no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67#46611yescharacteristic
216C2×D67#46611yescharacteristic
217C4×C67—21no—
218C4×C67C2×#12111yescharacteristic
219C4×C67C22×D811yescharacteristic
220Dic67—21no—
221Dic67—82no—
222Dic67#46611yescharacteristic
223Dic67#46611yescharacteristic
224#33617—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—162no—
228C2×C67C2×#46611yescharacteristic
229D67—21no—
230D67—21no—
231D67—41no—
232C2×#508—671no—
233C2×#504—671no—
234#3067—672no—
235#2223—672no—
236#2223—672no—
237#2222—671no—
238#2222—671no—
239#2221—671no—
240#2221D6711yescharacteristic, complemented
241C2×#368—671no—
242#2148—672no—
243C67#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575—1342no—
245C2×#135—672no—
246C2×#131—671no—
247#508—1341no—
248#508—1341no—
249#508—1341no—
250#508—1341no—
251C2×Q32—671no—
252C2×SD32—672no—
253C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
254#504—671no—
255#504—671no—
256#504—671no—
257#504—1341no—
258#504—1341no—
259#504C2×D6711yescharacteristic
260C2×M32—671no—
261C2×M32—1341no—
262C22×C16—671no—
263C22×C16—1341no—
264#473—672no—
265#473—672no—
266#472—672no—
267#472C2×D6712yes—
268#471—1342no—
269#471—1342no—
270C2×#108—672no—
271#413—1342no—
272#368—671no—
273#368—672no—
274#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
275#362—672no—
276#362—672no—
277#361—672no—
278#361C2×D6712yescomplemented
279C2×#41—671no—
280C2×#41—1342no—
281#137—2682no—
282#137—1342no—
283#137—1342no—
284AGL(1,ℤ/8)—22no—
285AGL(1,ℤ/8)—2682no—
286AGL(1,ℤ/8)—1342no—
287#135—2682no—
288#135—2682no—
289#135—1342no—
290#135—1342no—
291#135—1342no—
292#135—1342no—
293C2×Q16—672no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×D8C22×D6712yes—
296#131—671no—
297#131—671no—
298#131—671no—
299#131—1341no—
300#131—1341no—
301#131C22×D6711yescharacteristic
302C2×M16—671no—
303C2×M16—1342no—
304C2×M16—1341no—
305C22×C8—671no—
306C22×C8—1341no—
307Q32—1341no—
308Q32—1341no—
309SD32—1342no—
310SD32—1342no—
311D16—21no—
312D16—21no—
313M32—21no—
314M32—671no—
315M32—1341no—
316M32—1341no—
317M32—1341no—
318M32—1341no—
319M32C22×D6711yescharacteristic
320C2×C16—21no—
321C2×C16—671no—
322C2×C16—671no—
323C2×C16—671no—
324C2×C16—671no—
325C2×C16—671no—
326C2×C16—1341no—
327C2×C16—1341no—
328C2×C16—1341no—
329C2×C16—1341no—
330C2×C16C22×D6711yescharacteristic
331#108—672no—
332#108—1342no—
333#108C22×D6712yes—
334#101—1342no—
335#101—1342no—
336#100—22no—
337#100—1342no—
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340#41—2682no—
341#41—2682no—
342#41—671no—
343#41—671no—
344#41—671no—
345#41—1341no—
346#41—1341no—
347#41D4×D6711yescharacteristic
348C2×Q8—671no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—671no—
353C2×D4—1341no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—1341no—
357Q16—2682no—
358Q16—2682no—
359Q16—1342no—
360Q16—1342no—
361SD16—42no—
362SD16—2682no—
363SD16—2682no—
364SD16—2682no—
365SD16—2682no—
366SD16—2682no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—42no—
370D8—2682no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—2682no—
374M16—671no—
375M16—1341no—
376M16—1341no—
377M16—1342no—
378M16—1341no—
379M16—1341no—
380M16D4×D6711yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—2682no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—671no—
386C2×C8—671no—
387C2×C8—671no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8—1341no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8C23×D6711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—671no—
395C16—671no—
396C16—1341no—
397C16D4×D6711yescharacteristic
398C16D4×D6711yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—671no—
401C23—1341no—
402Q8—2682no—
403Q8—2682no—
404Q8—671no—
405Q8—1341no—
406Q8D8×D6711yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—5362no—
411D4—5362no—
412D4—671no—
413D4—1341no—
414D4—1341no—
415D4—1341no—
416D4—1341no—
417D4D8×D6711yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—5362no—
422C2×C4—671no—
423C2×C4—671no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—671no—
426C2×C4—671no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C8—671no—
436C8—671no—
437C8—1341no—
438C8C2×D4×D6711yescharacteristic
439C8#41×D6711yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—2681no—
443C22—2682no—
444C22—162no—
445C22—671no—
446C22—671no—
447C22—1341no—
448C22#135×D6711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—5362no—
451C4—671no—
452C4—671no—
453C4—1341no—
454C4#121×D6711yescharacteristic
455C4C2×D8×D6711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—2681no—
459C2—162no—
460C2—1341no—
461C2—1341no—
462C2#466×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2221C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#2221D67
hypocenterC67#33617
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863825C2semidirect
2. #504×D67C2semidirect
3. #22569927C2semidirect
4. #22562338C2semidirect
5. #22562337C2semidirect
6. #22562335C2semidirect
7. #22562334C2semidirect
8. #22562326C2semidirect
9. #368×D67C2semidirect
10. #22561955C2semidirect
11. C67×#2221C2semidirect
19. C2×Dic536C22semidirect
20. C2×#14523987C22semidirect
37. #16863226C22semidirect
38. #16863225C22semidirect
39. #16863213C22semidirect
40. #16863211C22semidirect
41. #16863209C22semidirect
42. C2×D16×C67C22semidirect
45. #368×C67C22semidirect
46. #361×C67C22semidirect
240. #2221D67semidirect
243. C67#33617semidirect
253. C2×D16C2×D67semidirect
274. #368C2×D67semidirect
278. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638252
#504×D672
#225699272
#225623382
#225623372
#225623352
#225623342
#225623262
#368×D672
#225619552
C67×#22212
#3361767