Finite Group Databasebeta

← #31010406

Subgroups — #31010406

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562341C212yesmaximal, complemented
5#22562337C212yesmaximal, complemented
6#22562332C212yesmaximal, complemented
7#22562327C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194—21no—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14#16863826—21no—
15#16863826—21no—
16#16863826—21no—
17#16863826—21no—
18C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
22#16863813—21no—
23#16863813—21no—
24#16863813C2212yes—
25#16863813C2212yes—
26C2×#14523983—21no—
27C2×#14523983C2211yescharacteristic
28C22×C67⋊C16—21no—
29C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
30#16863671C2212yes—
31#16863666C2212yes—
32#16863659—22no—
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863378—21no—
35#16863225C2212yescomplemented
36#16863225C2212yescomplemented
37#16863212C2212yescomplemented
38#16863211C2212yescomplemented
39#16863209C2212yescomplemented
40#16863208C2212yescomplemented
41#575×C67—21no—
42C2×#135×C67C2211yescharacteristic
43C2×#131×C67C2211yescharacteristic
44#473×C67C2212yes—
45#472×C67C2212yes—
46#471×C67—22no—
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic
48#413×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524074—41no—
51#14524073—22no—
52#14524069—41no—
53#14524068—22no—
54#14524065—21no—
55#14524065—21no—
56#14524065—21no—
57#14524065—21no—
58#14524063—42no—
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761617—21no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—21no—
63#14523989—21no—
64#14523989—21no—
65#14523987—21no—
66#14523987—21no—
67#14523986—21no—
68#14523986—21no—
69#14523984—21no—
70#14523984—21no—
71#14523983—22no—
72#14523983—22no—
73#14523983—21no—
74#14523983C2312yes—
75C2×C67⋊C16—22no—
76C2×C67⋊C16—22no—
77C2×C67⋊C16—21no—
78C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
79C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
80C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
81C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
82C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
84#14523979—21no—
85#14523979C2312yes—
86#14523961—22no—
87#14523959—22no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90#137×C67—22no—
91#137×C67—41no—
92AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
94#135×C67—21no—
95#135×C67—21no—
96#135×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—42no—
99C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C67—21no—
101C2×D8×C67C2311yescharacteristic
102#131×C67—21no—
103#131×C67—21no—
104#131×C67D412yes—
105#131×C67C2312yes—
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67D411yescharacteristic
109C22×C8×C67—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111#108×C67—21no—
112#108×C67C2312yes—
113#101×C67—22no—
114#100×C67—22no—
115#11761628—41no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123Dic268—21no—
124Dic268—21no—
125#11761618—42no—
126#11761617—41no—
127#11761617—41no—
128#11761616—42no—
129#11761615—42no—
130D536—21no—
131D536—21no—
132#11761613—42no—
133#11761612—22no—
134#11761612—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C67⋊C16—22no—
137C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
138C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
139C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
140C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
141#41×C67—21no—
142#41×C67—21no—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—41no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—41no—
147#41×C67D812yes—
148#41×C67C2×D412yes—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67D811yescharacteristic
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67D811yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158Q16×C67—21no—
159Q16×C67—21no—
160Q16×C67—42no—
161SD16×C67—42no—
162SD16×C67—42no—
163SD16×C67—41no—
164SD16×C67—41no—
165D8×C67—21no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67—42no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171M16×C67—22no—
172M16×C67—41no—
173M16×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C2×C8×C67#4111yescharacteristic
183C2×C8×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67#13511yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67C2×D812yes—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—81no—
199D4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C67#13511yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—81no—
213C22⋊D67—81no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—81no—
218C4×D67—81no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C8×C67#12111yescharacteristic
225C8×C67C22×D411yescharacteristic
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—161no—
233C22×C67#46611yescharacteristic
234C22×C67#46611yescharacteristic
235C22×C67C2×#13511yescharacteristic
236C2×D67—81no—
237C2×D67—161no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#46611yescharacteristic
241C4×C67#46611yescharacteristic
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67C22×D811yescharacteristic
244Dic67—81no—
245#33617—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67C2×#46611yescharacteristic
252D67—161no—
253C2×#508—671no—
254C2×#504—671no—
255#3067—671no—
256#3067D6711yescharacteristic, complemented
257#2223—672no—
258#2223—672no—
259#2222—672no—
260#2221—672no—
261C2×#368—671no—
262#2148—671no—
263#2148—671no—
264C67#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—21no—
266#575—1341no—
267C2×#135—671no—
268C2×#135C2×D6711yescharacteristic
269C2×#131C2×D6711yescharacteristic
270#508—1341no—
271#508—1341no—
272#508—1341no—
273#508—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×SD32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C2×D16—671no—
278#504—672no—
279#504—672no—
280#504—1341no—
281#504—1341no—
282C2×M32—671no—
283C2×M32—1341no—
284C22×C16—671no—
285C22×C16—1341no—
286#473—672no—
287#473C2×D6712yes—
288#472—672no—
289#472C2×D6712yes—
290#471—22no—
291#471—1342no—
292C2×#108—671no—
293C2×#108C2×D6711yescharacteristic
294#413—21no—
295#413—1341no—
296#368—672no—
297#368—672no—
298#362—672no—
299#362—672no—
300#361—672no—
301#361—672no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1341no—
304C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307#137—2681no—
308#137—1342no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—41no—
311AGL(1,ℤ/8)—2681no—
312AGL(1,ℤ/8)—1342no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—42no—
318#135—2682no—
319#135—1341no—
320#135—1341no—
321#135—1341no—
322#135—1341no—
323C2×Q16—671no—
324C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1341no—
327C2×D8—671no—
328C2×D8C22×D6711yescharacteristic
329#131—21no—
330#131—21no—
331#131C22⋊D6712yes—
332#131C22×D6712yes—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1341no—
336C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339Q32—1341no—
340Q32—1341no—
341SD32—1341no—
342SD32—1341no—
343SD32—1341no—
344SD32—1341no—
345D16—1341no—
346D16—1341no—
347M32—672no—
348M32—1342no—
349M32—1342no—
350M32—1341no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16—671no—
355C2×C16—671no—
356C2×C16—671no—
357C2×C16—1342no—
358C2×C16—1342no—
359C2×C16—1341no—
360#108—21no—
361#108—672no—
362#108—1341no—
363#108C22×D6712yes—
364#101—22no—
365#101—1342no—
366#100—22no—
367#100—1342no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2681no—
375#41—2681no—
376#41—2681no—
377#41—2681no—
378#41#1176161312yes—
379#41C2×C22⋊D6712yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8#1176161311yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4#1176161311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—2682no—
397Q16—1341no—
398Q16—1341no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—2682no—
404SD16—2682no—
405SD16—2681no—
406SD16—2681no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—42no—
410D8—2682no—
411D8—1341no—
412D8—1341no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—2681no—
419M16—1342no—
420M16C2×C22⋊D6712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8D4×D6711yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C8#1176162711yescharacteristic
430C2×C8#1176162711yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C16—671no—
433C16—671no—
434C16—671no—
435C16—671no—
436C16—1342no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—2681no—
440C23#1452406311yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8C2×#1176161312yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—2681no—
455D4—2681no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4C2×#1176161312yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—5361no—
468C2×C4#1452401511yescharacteristic
469C2×C4#1452401511yescharacteristic
470C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
472C2×C4#1452406311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C8#1452401511yescharacteristic
478C8#1452401511yescharacteristic
479C8C2×D4×D6711yescharacteristic
480C8C2×#1176162711yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—5361no—
487C22—10721no—
488C22#1686363011yescharacteristic
489C22#1686363011yescharacteristic
490C22C2×#1452406311yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—5361no—
494C4#1686363011yescharacteristic
495C4#1686363011yescharacteristic
496C4C2×#1452401511yescharacteristic
497C4C22×#1176161311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—10721no—
504C2C2×#1686363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863630
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#33617
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863826C2semidirect
2. C2×#16863813C2semidirect
3. #22569929C2semidirect
4. #22562341C2semidirect
5. #22562337C2semidirect
6. #22562332C2semidirect
7. #22562327C2semidirect
8. C2×#16863225C2semidirect
9. #22561958C2semidirect
10. #22561956C2semidirect
11. C67×#3067C2semidirect
18. C2×#14523989C22semidirect
19. C2×#14523987C22semidirect
20. C2×#14523986C22semidirect
21. C2×#14523984C22semidirect
35. #16863225C22semidirect
36. #16863225C22semidirect
37. #16863212C22semidirect
38. #16863211C22semidirect
39. #16863209C22semidirect
40. #16863208C22semidirect
256. #3067D67semidirect
264. C67#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168638132
#225699292
#225623412
#225623372
#225623322
#225623272
C2×#168632252
#225619582
#225619562
C67×#30672
#3361767