Finite Group Databasebeta

← #31010407

Subgroups — #31010407

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864195—21no—
17#16864192—21no—
18C2×#14524066C2211yescharacteristic
19C2×#14524062C2211yescharacteristic
20#131×D67C2211yescharacteristic
21#16863827—21no—
22#16863827—21no—
23#16863827—21no—
24#16863827—21no—
25C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
28#16863814—21no—
29#16863814C2211yescharacteristic
30#16863813C2211yescharacteristic
31#16863812—21no—
32#16863812C2211yescharacteristic
33M32×D67—21no—
34M32×D67C2211yescharacteristic
35C2×C16×D67—21no—
36C2×C16×D67C2211yescharacteristic
37#16863672C2211yescharacteristic
38#16863671C2211yescharacteristic
39#16863668C2211yescharacteristic
40#16863667C2211yescharacteristic
41#16863666C2211yescharacteristic
42#16863663C2211yescharacteristic
43#16863662—21no—
44#16863661—21no—
45#16863658—21no—
46#16863657—21no—
47#108×D67C2211yescharacteristic
48#108×D67C2211yescharacteristic
49#16863379—21no—
50#16863377—21no—
51#16863226C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863225C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863212C2211yescharacteristic, complemented
56#16863211C2211yescharacteristic, complemented
57#16863210C2211yescharacteristic, complemented
58#16863209C2211yescharacteristic, complemented
59#16863208C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic
62#473×C67C2211yescharacteristic
63#472×C67C2211yescharacteristic
64#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#41×D67D411yescharacteristic
70#14524076—21no—
71#14524075—41no—
72#14524074—21no—
73#14524073—21no—
74#14524072—41no—
75#14524071—21no—
76#14524070—41no—
77#14524069—21no—
78#14524068—21no—
79#14524067—41no—
80#14524066—21no—
81#14524066—21no—
82#14524066—21no—
83#14524066—21no—
84#14524066—41no—
85#14524064—41no—
86#14524064—41no—
87#14524062—21no—
88#14524062—21no—
89#14524062—21no—
90#14524062—21no—
91#14524062—41no—
92C2×Dic268C2311yescharacteristic
93C2×#11761616—21no—
94C2×#11761615—21no—
95C2×D536C2311yescharacteristic
96#14524051—21no—
97#14524051D411yescharacteristic
98#14524050D411yescharacteristic
99#14524049—21no—
100#14524049C2311yescharacteristic
101M16×D67—21no—
102M16×D67—21no—
103M16×D67—21no—
104M16×D67D411yescharacteristic
105C2×C8×D67—21no—
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14523989—21no—
108#14523989—21no—
109#14523988—21no—
110#14523988—21no—
111#14523984—21no—
112#14523984—21no—
113#14523983—21no—
114#14523983C2311yescharacteristic
115#14523982—21no—
116#14523982—21no—
117#14523982—21no—
118C2×C67⋊C16—21no—
119C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D67—21no—
121C16×D67—21no—
122C16×D67—21no—
123C16×D67D411yescharacteristic
124C16×D67D411yescharacteristic
125C16×D67D411yescharacteristic
126C16×D67D411yescharacteristic
127#14523979C2311yescharacteristic
128#14523979C2311yescharacteristic
129#14523978—21no—
130#14523978—21no—
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523961—21no—
134#14523960—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137#137×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67C2311yescharacteristic
142SD32×C67—21no—
143SD32×C67—21no—
144M32×C67—21no—
145M32×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67—21no—
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#101×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761629—41no—
156#11761629D811yescharacteristic
157#11761628—21no—
158#11761628C2×D411yescharacteristic
159#11761627—21no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—41no—
163#11761627—41no—
164#11761627D811yescharacteristic
165C2×Dic134—21no—
166Q8×D67D811yescharacteristic
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170D4×D67—21no—
171D4×D67D811yescharacteristic
172C22×Dic67—41no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176Dic268—21no—
177Dic268—21no—
178Dic268—41no—
179#11761618—41no—
180#11761618—41no—
181#11761617—41no—
182#11761617—41no—
183#11761616—41no—
184#11761616—41no—
185#11761616—41no—
186#11761616—41no—
187#11761615—41no—
188#11761615—41no—
189#11761615—41no—
190#11761615—41no—
191D536—21no—
192D536—21no—
193D536—41no—
194#11761613—41no—
195#11761613—41no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612C2×D411yescharacteristic
200#11761611—21no—
201#11761611—21no—
202#11761611—21no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—21no—
208C8×D67—21no—
209C8×D67—21no—
210C8×D67—41no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67C2×D411yescharacteristic
213C8×D67C2×D411yescharacteristic
214C8×D67#4111yescharacteristic
215C8×D67#4111yescharacteristic
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—41no—
225SD16×C67—41no—
226SD16×C67—41no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—41no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C16×C67—21no—
237C16×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—41no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67#13511yescharacteristic
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67C2×D811yescharacteristic
246D4×C67—21no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—21no—
254C22⋊D67—21no—
255C22⋊D67—21no—
256C22⋊D67—81no—
257C22⋊D67—81no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67#13511yescharacteristic
263D268—21no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267D268—81no—
268D268C2×D811yescharacteristic
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67—81no—
274C4×D67#12111yescharacteristic
275C4×D67#12111yescharacteristic
276C4×D67C2×D811yescharacteristic
277C4×D67C2×D811yescharacteristic
278Dic134—21no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134C2×D811yescharacteristic
282C8×C67—21no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67C22×D411yescharacteristic
286C8×C67C2×#4111yescharacteristic
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8#12111yescharacteristic
291C67⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C67—21no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—161no—
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C2×D67—21no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—161no—
301C2×D67#46611yescharacteristic
302C2×D67#46611yescharacteristic
303C4×C67—21no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#12111yescharacteristic
306C4×C67C22×D811yescharacteristic
307Dic67—21no—
308Dic67—81no—
309Dic67#46611yescharacteristic
310Dic67#46611yescharacteristic
311#33617—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—41no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67C2×#46611yescharacteristic
316D67—21no—
317D67—21no—
318D67—41no—
319D67—161no—
320C2×#508—671no—
321C2×#504—671no—
322#3067—671no—
323#3067—671no—
324#2223—671no—
325#2223—671no—
326#2223—671no—
327#2223D6711yescharacteristic, complemented
328#2222—671no—
329#2222—671no—
330#2221—671no—
331#2221—671no—
332C2×#368—671no—
333#2148—671no—
334#2148—671no—
335C67#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
336#575—1341no—
337#575—1341no—
338C2×#135—671no—
339C2×#135—671no—
340C2×#131—671no—
341#508—1341no—
342#508—1341no—
343#508—1341no—
344#508—1341no—
345C2×Q32—671no—
346C2×SD32—671no—
347C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×D16—671no—
349#504—671no—
350#504—671no—
351#504—671no—
352#504—1341no—
353#504—1341no—
354#504C2×D6711yescharacteristic
355C2×M32—671no—
356C2×M32—1341no—
357C22×C16—671no—
358C22×C16—1341no—
359#473—671no—
360#473—671no—
361#473—671no—
362#473C2×D6711yescharacteristic
363#472—671no—
364#472—671no—
365#472—671no—
366#472C2×D6711yescharacteristic
367#471—1341no—
368#471—1341no—
369#471—1341no—
370#471—1341no—
371C2×#108—671no—
372C2×#108—671no—
373#413—1341no—
374#413—1341no—
375#368—671no—
376#368—671no—
377#368—671no—
378#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#362—671no—
380#362—671no—
381#362—671no—
382#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#361—671no—
384#361—671no—
385#361—671no—
386#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—671no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390#137—21no—
391#137—2681no—
392#137—2681no—
393#137—1341no—
394#137—1341no—
395#137—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2681no—
398AGL(1,ℤ/8)—2681no—
399AGL(1,ℤ/8)—1341no—
400AGL(1,ℤ/8)—1341no—
401AGL(1,ℤ/8)—1341no—
402#135—2681no—
403#135—2681no—
404#135—2681no—
405#135—2681no—
406#135—1341no—
407#135—1341no—
408#135—1341no—
409#135—1341no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414C2×Q16—671no—
415C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×D8—671no—
419C2×D8C22×D6711yescharacteristic
420#131—671no—
421#131—671no—
422#131—671no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131C22×D6711yescharacteristic
426C2×M16—671no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16—1341no—
429C2×M16—1341no—
430C22×C8—671no—
431C22×C8—1341no—
432Q32—1341no—
433Q32—1341no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1341no—
437SD32—1341no—
438D16—1341no—
439D16—1341no—
440M32—21no—
441M32—671no—
442M32—1341no—
443M32—1341no—
444M32—1341no—
445M32—1341no—
446M32C22×D6711yescharacteristic
447C2×C16—21no—
448C2×C16—671no—
449C2×C16—671no—
450C2×C16—671no—
451C2×C16—671no—
452C2×C16—671no—
453C2×C16—1341no—
454C2×C16—1341no—
455C2×C16—1341no—
456C2×C16—1341no—
457C2×C16C22×D6711yescharacteristic
458#108—671no—
459#108—671no—
460#108—1341no—
461#108—1341no—
462#108C22×D6711yescharacteristic
463#108C22×D6711yescharacteristic
464#101—21no—
465#101—1341no—
466#101—1341no—
467#101—1341no—
468#100—21no—
469#100—1341no—
470#100—1341no—
471#100—1341no—
472#41—2681no—
473#41—2681no—
474#41—2681no—
475#41—2681no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—671no—
481#41—671no—
482#41—671no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41D4×D6711yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—2681no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—1341no—
506Q16—1341no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—2681no—
510SD16—2681no—
511SD16—2681no—
512SD16—2681no—
513SD16—2681no—
514SD16—2681no—
515SD16—2681no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—2681no—
523D8—2681no—
524D8—2681no—
525D8—1341no—
526D8—1341no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—2681no—
531M16—2681no—
532M16—671no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16D4×D6711yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—2681no—
542C2×C8—2681no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—671no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8C23×D6711yescharacteristic
553C16—21no—
554C16—671no—
555C16—671no—
556C16—1341no—
557C16D4×D6711yescharacteristic
558C16D4×D6711yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—2681no—
561C23—671no—
562C23—1341no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—671no—
568Q8—1341no—
569Q8D8×D6711yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—5361no—
576D4—5361no—
577D4—5361no—
578D4—5361no—
579D4—671no—
580D4—1341no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584D4D8×D6711yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8—671no—
608C8—671no—
609C8—1341no—
610C8C2×D4×D6711yescharacteristic
611C8#41×D6711yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2682no—
616C22—161no—
617C22—5361no—
618C22—10721no—
619C22—671no—
620C22—671no—
621C22—1341no—
622C22#135×D6711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—5361no—
626C4—671no—
627C4—671no—
628C4—1341no—
629C4#121×D6711yescharacteristic
630C4C2×D8×D6711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—2681no—
634C2—161no—
635C2—10721no—
636C2—1341no—
637C2—1341no—
638C2#466×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2223C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#2223D67
hypocenterC67#33617
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863827C2semidirect
2. #504×D67C2semidirect
3. #22569931C2semidirect
4. #22569927C2semidirect
5. #22562340C2semidirect
6. #22562339C2semidirect
7. #22562336C2semidirect
8. #22562333C2semidirect
9. #22562332C2semidirect
10. #22562328C2semidirect
11. #22562327C2semidirect
12. #368×D67C2semidirect
13. #22561957C2semidirect
14. #22561955C2semidirect
15. C67×#2223C2semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
26. C2×#14523988C22semidirect
27. C2×#14523984C22semidirect
51. #16863226C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863225C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863212C22semidirect
56. #16863211C22semidirect
57. #16863210C22semidirect
58. #16863209C22semidirect
59. #16863208C22semidirect
60. C2×SD32×C67C22semidirect
64. #368×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
327. #2223D67semidirect
335. C67#33617semidirect
347. C2×SD32C2×D67semidirect
378. #368C2×D67semidirect
382. #362C2×D67semidirect
386. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638272
#504×D672
#225699312
#225699272
#225623402
#225623392
#225623362
#225623332
#225623322
#225623282
#225623272
#368×D672
#225619572
#225619552
C67×#22232
#3361767