Finite Group Databasebeta

← #31010408

Subgroups — #31010408

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562342C212yesmaximal, complemented
6#22562338C212yesmaximal, complemented
7#22562333C212yesmaximal, complemented
8#22562328C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196—21no—
13#16864194—21no—
14C2×#14524065C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863826—21no—
17#16863826—21no—
18#16863826—21no—
19#16863826—21no—
20C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
24#16863814—21no—
25#16863814—21no—
26#16863814C2212yes—
27#16863814C2212yes—
28C2×#14523982—21no—
29C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67—21no—
31#16863672C2212yes—
32#16863668C2212yes—
33#16863667C2212yes—
34#16863663C2212yes—
35#16863660—22no—
36#16863656—22no—
37C2×#14523979C2211yescharacteristic
38#16863380—21no—
39#16863378—21no—
40#16863225C2212yescomplemented
41#16863225C2212yescomplemented
42#16863213C2212yescomplemented
43#16863210C2212yescomplemented
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic
45C2×M32×C67C2211yescharacteristic
46C2×#108×C67C2211yescharacteristic
47#362×C67C2212yescomplemented
48#361×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#14524076—22no—
52#14524076—41no—
53#14524074—22no—
54#14524073—41no—
55#14524071—22no—
56#14524071—41no—
57#14524069—22no—
58#14524068—41no—
59#14524065—21no—
60#14524065—21no—
61#14524065—21no—
62#14524065—21no—
63#14524065—42no—
64#14524063—42no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761617—21no—
67C2×D536C2311yescharacteristic
68#14524049—21no—
69#14524049—21no—
70#14524049D412yes—
71#14524049C2312yes—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14523989—21no—
77#14523989—21no—
78#14523987—21no—
79#14523987—21no—
80#14523986—21no—
81#14523986—21no—
82#14523984—21no—
83#14523984—21no—
84#14523982—22no—
85#14523982—22no—
86C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—22no—
93C16×D67—22no—
94#14523979—21no—
95#14523979C2312yes—
96#14523962—22no—
97#14523961—22no—
98#14523960—22no—
99#14523959—22no—
100C2×#41×C67—21no—
101#135×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67—21no—
104#135×C67—21no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110M32×C67—21no—
111M32×C67C2312yes—
112C2×C16×C67—21no—
113#108×C67—21no—
114#108×C67C2312yes—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—41no—
118#11761628—41no—
119#11761628—41no—
120#11761628—41no—
121#11761628D812yes—
122#11761628C2×D412yes—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134D811yescharacteristic
125C2×D268—21no—
126C2×D268D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—41no—
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133Dic268—42no—
134#11761618—42no—
135#11761617—42no—
136#11761617—42no—
137#11761617—41no—
138#11761617—41no—
139#11761616—42no—
140#11761615—42no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—42no—
144#11761613—42no—
145#11761612—21no—
146#11761612—22no—
147#11761612—41no—
148#11761612C2×D412yes—
149#11761611—22no—
150#11761611—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C8×D67—22no—
154C8×D67—22no—
155C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
156C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#41×C67—41no—
160#41×C67—41no—
161#41×C67—41no—
162#41×C67—41no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168Q16×C67—21no—
169Q16×C67—21no—
170SD16×C67—41no—
171SD16×C67—41no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—41no—
176C2×C8×C67—41no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C2×C8×C67C2411yescharacteristic
183C16×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#13511yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—41no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—81no—
193D4×C67—81no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67#13511yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—81no—
206C22⋊D67—81no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—21no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212D268C2×D812yes—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—81no—
216C4×D67—81no—
217Dic134—21no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134C2×D812yes—
221C8×C67—42no—
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C8×C67C22×D411yescharacteristic
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—161no—
231C22×C67#46611yescharacteristic
232C22×C67#46611yescharacteristic
233C22×C67C2×#13511yescharacteristic
234C2×D67—22no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—161no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#46611yescharacteristic
240C4×C67#46611yescharacteristic
241C4×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67C22×D811yescharacteristic
243Dic67—22no—
244Dic67—81no—
245#33617—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—161no—
250C2×C67C2×#46611yescharacteristic
251D67—42no—
252D67—161no—
253C2×#508—671no—
254C2×#504—671no—
255#3067—671no—
256#3067—671no—
257#2223—672no—
258#2223—672no—
259#2222—672no—
260#2221—672no—
261C2×#368—671no—
262#2148—671no—
263#2148D6711yescharacteristic, complemented
264C67#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—1341no—
266#575—1341no—
267C2×#135—671no—
268C2×#135C2×D6711yescharacteristic
269C2×#131—671no—
270#508—1341no—
271#508—1341no—
272#508—1341no—
273#508—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×SD32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C2×D16—671no—
278#504—672no—
279#504—672no—
280#504—1341no—
281#504—1341no—
282C2×M32—1341no—
283C2×M32C2×D6711yescharacteristic
284C22×C16—671no—
285C22×C16—1341no—
286#473—672no—
287#473—672no—
288#472—672no—
289#472—672no—
290#471—1342no—
291#471—1342no—
292C2×#108—671no—
293C2×#108C2×D6711yescharacteristic
294#413—1341no—
295#413—1341no—
296#368—672no—
297#368—672no—
298#362—672no—
299#362C2×D6712yescomplemented
300#361—672no—
301#361C2×D6712yescomplemented
302C2×#41—21no—
303C2×#41—671no—
304C2×#41—1341no—
305#137—2681no—
306#137—2681no—
307#137—1342no—
308#137—1342no—
309AGL(1,ℤ/8)—2681no—
310AGL(1,ℤ/8)—2681no—
311AGL(1,ℤ/8)—1342no—
312AGL(1,ℤ/8)—1342no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—2682no—
318#135—2682no—
319#135—1341no—
320#135—1341no—
321#135—1341no—
322#135—1341no—
323C2×Q16—671no—
324C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1341no—
327C2×D8—671no—
328C2×D8C22×D6711yescharacteristic
329#131—672no—
330#131—672no—
331#131—1341no—
332#131—1341no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—671no—
335C2×M16—1341no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339Q32—1341no—
340Q32—1341no—
341SD32—1341no—
342SD32—1341no—
343SD32—1341no—
344SD32—1341no—
345D16—1341no—
346D16—1341no—
347M32—21no—
348M32—1342no—
349M32—1342no—
350M32C22×D6712yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16—671no—
355C2×C16—671no—
356C2×C16—671no—
357C2×C16—671no—
358C2×C16—1342no—
359C2×C16—1342no—
360#108—21no—
361#108—672no—
362#108—1341no—
363#108C22×D6712yes—
364#101—1342no—
365#101—1342no—
366#100—1342no—
367#100—1342no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—2681no—
373#41—2681no—
374#41—2681no—
375#41—2681no—
376#41—672no—
377#41—672no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—671no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—2682no—
396Q16—2682no—
397Q16—1341no—
398Q16—1341no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—2682no—
402SD16—2682no—
403SD16—2682no—
404SD16—2682no—
405SD16—2681no—
406SD16—2681no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—2682no—
410D8—2682no—
411D8—1341no—
412D8—1341no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—2681no—
416M16—672no—
417M16—1342no—
418M16—1341no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8D4×D6711yescharacteristic
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8#1176162811yescharacteristic
430C2×C8#1176162811yescharacteristic
431C2×C8C23×D6711yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—671no—
434C16—671no—
435C16—671no—
436C16—671no—
437C23—41no—
438C23—2681no—
439C23—1341no—
440C23#1452406411yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2681no—
444Q8—2681no—
445Q8—672no—
446Q8—1341no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—2681no—
452D4—2681no—
453D4—5361no—
454D4—5361no—
455D4—672no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458D4—1341no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4#1452401611yescharacteristic
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4#1452406411yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C8—1342no—
477C8#1452401611yescharacteristic
478C8#1452401611yescharacteristic
479C8C2×D4×D6711yescharacteristic
480C8C2×#1176162811yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—2682no—
484C22—161no—
485C22—5361no—
486C22—10721no—
487C22—1342no—
488C22#1686363111yescharacteristic
489C22#1686363111yescharacteristic
490C22C2×#1452406411yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—5361no—
493C4—1342no—
494C4#1686363111yescharacteristic
495C4#1686363111yescharacteristic
496C4C2×#1452401611yescharacteristic
497C4C2×D8×D6711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2682no—
502C2—161no—
503C2—10721no—
504C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33617
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863826C2semidirect
2. C2×#16863814C2semidirect
3. #22569930C2semidirect
4. #22569925C2semidirect
5. #22562342C2semidirect
6. #22562338C2semidirect
7. #22562333C2semidirect
8. #22562328C2semidirect
9. C2×#16863225C2semidirect
10. #22561959C2semidirect
11. C67×#2148C2semidirect
20. C2×#14523989C22semidirect
21. C2×#14523987C22semidirect
22. C2×#14523986C22semidirect
23. C2×#14523984C22semidirect
40. #16863225C22semidirect
41. #16863225C22semidirect
42. #16863213C22semidirect
43. #16863210C22semidirect
47. #362×C67C22semidirect
48. #361×C67C22semidirect
263. #2148D67semidirect
264. C67#33617semidirect
299. #362C2×D67semidirect
301. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168638142
#225699302
#225699252
#225623422
#225623382
#225623332
#225623282
C2×#168632252
#225619592
C67×#21482
#3361767