Finite Group Databasebeta

← #31010412

Subgroups — #31010412

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864192—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#131×D67C2211yescharacteristic
21#16863830—21no—
22#16863830—21no—
23#16863830—21no—
24#16863830—21no—
25C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
28#16863814—21no—
29#16863814C2211yescharacteristic, complemented
30#16863813C2211yescharacteristic, complemented
31#16863812—21no—
32#16863812C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523982—21no—
34C2×#14523982C2211yescharacteristic
35M32×D67—21no—
36M32×D67C2211yescharacteristic
37#16863672C2211yescharacteristic, complemented
38#16863671C2211yescharacteristic, complemented
39#16863667C2211yescharacteristic
40#16863666C2211yescharacteristic
41#16863665—21no—
42#16863664—21no—
43#16863663C2211yescharacteristic
44#16863663C2211yescharacteristic, complemented
45#16863658—21no—
46#16863657—21no—
47#108×D67C2211yescharacteristic
48#108×D67C2211yescharacteristic
49#16863377—21no—
50#100×D67—21no—
51#16863226C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863225C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863211C2211yescharacteristic, complemented
56#16863210C2211yescharacteristic, complemented
57#16863209C2211yescharacteristic, complemented
58#16863209C2211yescharacteristic, complemented
59#16863208C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C67C2211yescharacteristic
63#472×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68#41×D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—21no—
70#14524076—21no—
71#14524073—21no—
72#14524072—41no—
73#14524071—21no—
74#14524070—41no—
75#14524069—21no—
76#14524069—21no—
77#14524068—21no—
78#14524067—41no—
79#14524067—41no—
80#14524064—41no—
81#14524062—21no—
82#14524062—21no—
83#14524062—21no—
84#14524062—21no—
85#14524062—41no—
86C2×Dic268C2311yescharacteristic
87C2×#11761616—21no—
88SD16×D67—41no—
89C2×D536C2311yescharacteristic
90C2×#11761613—21no—
91D8×D67—21no—
92D8×D67—21no—
93D8×D67—21no—
94D8×D67—21no—
95D8×D67—41no—
96#14524051—21no—
97#14524051D411yescharacteristic
98#14524050D411yescharacteristic
99#14524049—21no—
100#14524049C2311yescharacteristic
101M16×D67—21no—
102M16×D67—21no—
103M16×D67—21no—
104M16×D67D411yescharacteristic
105C2×C8×D67—21no—
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14523988—21no—
108#14523988—21no—
109#14523987—21no—
110#14523987—21no—
111#14523984—21no—
112#14523984—21no—
113#14523983—21no—
114#14523983C2311yescharacteristic
115#14523982—21no—
116#14523982—21no—
117#14523982—21no—
118#14523982D411yescharacteristic
119#14523982D411yescharacteristic
120#14523982D411yescharacteristic
121#14523982D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125C16×D67—21no—
126C16×D67—21no—
127#14523979C2311yescharacteristic
128#14523979C2311yescharacteristic
129#14523978—21no—
130#14523978—21no—
131#14523961—21no—
132#14523961—21no—
133#14523960—21no—
134#14523960—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139C2×D8×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67C2311yescharacteristic
142D16×C67—21no—
143D16×C67—21no—
144M32×C67—21no—
145M32×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67—21no—
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#100×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152C23×D67—41no—
153#11761629D811yescharacteristic
154#11761628—21no—
155#11761628C2×D411yescharacteristic
156#11761627—21no—
157#11761627—41no—
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627—41no—
161#11761627D811yescharacteristic
162C2×Dic134—21no—
163Q8×D67D811yescharacteristic
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—21no—
168D4×D67—41no—
169D4×D67—41no—
170D4×D67—41no—
171D4×D67—41no—
172D4×D67D811yescharacteristic
173C22×Dic67—41no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176Dic268—21no—
177Dic268—21no—
178Dic268—41no—
179#11761618—41no—
180#11761617—41no—
181#11761617—41no—
182#11761616—41no—
183#11761616—41no—
184#11761616—41no—
185#11761616—41no—
186#11761616—41no—
187#11761615—41no—
188D536—21no—
189D536—21no—
190D536—41no—
191#11761613—41no—
192#11761613—41no—
193#11761613—41no—
194#11761613—41no—
195#11761613—41no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612C2×D411yescharacteristic
200#11761611—21no—
201#11761611—21no—
202#11761611—21no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—21no—
208C8×D67—21no—
209C8×D67—21no—
210C8×D67—41no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67C2×D411yescharacteristic
213C8×D67C2×D411yescharacteristic
214C8×D67#4111yescharacteristic
215C8×D67#4111yescharacteristic
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222SD16×C67—41no—
223SD16×C67—41no—
224D8×C67—21no—
225D8×C67—21no—
226D8×C67—21no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—41no—
229D8×C67—41no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C16×C67—21no—
237C16×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—162no—
246C22×D67#13511yescharacteristic
247Q8×C67C2×D811yescharacteristic
248D4×C67—21no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—21no—
257C22⋊D67—21no—
258C22⋊D67—21no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C22⋊D67—81no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67#13511yescharacteristic
268D268—21no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268C2×D811yescharacteristic
272C4×D67—21no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67#12111yescharacteristic
276C4×D67#12111yescharacteristic
277C4×D67C2×D811yescharacteristic
278C4×D67C2×D811yescharacteristic
279Dic134—21no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134C2×D811yescharacteristic
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67C22×D411yescharacteristic
287C8×C67C2×#4111yescharacteristic
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8#12111yescharacteristic
292C67⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C67—21no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C2×D67—21no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—162no—
304C2×D67—162no—
305C2×D67—161no—
306C2×D67#46611yescharacteristic
307C2×D67#46611yescharacteristic
308C4×C67—21no—
309C4×C67C2×#12111yescharacteristic
310C4×C67C22×D811yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—81no—
313Dic67#46611yescharacteristic
314Dic67#46611yescharacteristic
315#33618—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67C2×#46611yescharacteristic
321D67—21no—
322D67—21no—
323D67—41no—
324D67—161no—
325C2×#509—671no—
326#3407—671no—
327#3067—671no—
328C2×#472—671no—
329#2223—671no—
330#2223—671no—
331#2223—671no—
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2221—671no—
335#2221—671no—
336#2221D6711yescharacteristic, complemented
337#2161—671no—
338#2148—671no—
339C2×#361—671no—
340C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#575—1341no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
343C2×#135—671no—
344C22×D8—671no—
345C2×#131—671no—
346#509—1341no—
347#509—1341no—
348#509—1341no—
349#509—1341no—
350C2×SD32—671no—
351C2×SD32—671no—
352C2×D16—671no—
353C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#504—671no—
355#504—671no—
356#504—671no—
357#504—1341no—
358#504—1341no—
359#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×M32—671no—
361C2×M32—671no—
362C2×M32—1341no—
363C2×M32—1341no—
364#473—671no—
365#473—671no—
366#472—671no—
367#472—671no—
368#472—671no—
369#472—671no—
370#472—1341no—
371#472—1341no—
372#472C2×D6711yescharacteristic
373#472C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#471—1341no—
375#471—1341no—
376C2×#108—671no—
377C2×#108—671no—
378#413—1341no—
379C2×#100—1341no—
380#368—671no—
381#368—671no—
382#368—671no—
383#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#362—671no—
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361—671no—
389#361—671no—
390#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#41—671no—
393C2×#41—1341no—
394C22×D4—1341no—
395#137—2681no—
396#137—1341no—
397#137—1341no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—2681no—
401AGL(1,ℤ/8)—2681no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—1341no—
404AGL(1,ℤ/8)—1341no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—2681no—
408#135—2681no—
409#135—1341no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413C2×Q16—671no—
414C2×SD16—2681no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×D8—2681no—
417C2×D8—671no—
418C2×D8—1341no—
419C2×D8—1341no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8C22×D6711yescharacteristic
424C2×D8C22×D6711yescharacteristic
425#131—671no—
426#131—671no—
427#131—671no—
428#131—1341no—
429#131—1341no—
430#131C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16—671no—
432C2×M16—1341no—
433C2×M16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—671no—
436C22×C8—1341no—
437SD32—1341no—
438SD32—1341no—
439SD32—1341no—
440SD32—1341no—
441D16—21no—
442D16—21no—
443D16—1341no—
444D16—1341no—
445M32—21no—
446M32—671no—
447M32—671no—
448M32—671no—
449M32—671no—
450M32—671no—
451M32—1341no—
452M32—1341no—
453M32—1341no—
454M32—1341no—
455M32C22×D6711yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—671no—
458C2×C16—1341no—
459C2×C16—1341no—
460C2×C16—1341no—
461C2×C16—1341no—
462C2×C16C22×D6711yescharacteristic
463#108—671no—
464#108—671no—
465#108—1341no—
466#108—1341no—
467#108C22×D6711yescharacteristic
468#108C22×D6711yescharacteristic
469#101—1341no—
470#101—1341no—
471#100—21no—
472#100—21no—
473#100—1341no—
474#100—1341no—
475#100—1341no—
476#100—1341no—
477C24—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—671no—
483#41—671no—
484#41—671no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1341no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—1341no—
507Q16—1341no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—2681no—
511SD16—2681no—
512SD16—2681no—
513SD16—2681no—
514SD16—2681no—
515SD16—2681no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—41no—
524D8—2681no—
525D8—2681no—
526D8—2681no—
527D8—2681no—
528D8—2681no—
529D8—2681no—
530D8—1341no—
531D8—1341no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2681no—
536M16—2681no—
537M16—671no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16D4×D6711yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—2681no—
547C2×C8—2681no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—671no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—671no—
552C2×C8—671no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8C23×D6711yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—671no—
560C16—671no—
561C16—1341no—
562C16D4×D6711yescharacteristic
563C16D4×D6711yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2681no—
567C23—5361no—
568C23—5361no—
569C23—10722no—
570C23—671no—
571C23—1341no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—671no—
575Q8—1341no—
576Q8D8×D6711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—5361no—
587D4—5361no—
588D4—671no—
589D4—1341no—
590D4—1341no—
591D4—1341no—
592D4—1341no—
593D4D8×D6711yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—671no—
614C8—671no—
615C8—1341no—
616C8C2×D4×D6711yescharacteristic
617C8#41×D6711yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2681no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—10721no—
627C22—10722no—
628C22—10722no—
629C22—671no—
630C22—671no—
631C22—1341no—
632C22#135×D6711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—5361no—
635C4—671no—
636C4—671no—
637C4—1341no—
638C4#121×D6711yescharacteristic
639C4C2×D8×D6711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—2681no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2—10721no—
646C2—1341no—
647C2—1341no—
648C2#466×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2221C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#2221D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. #22573310C2semidirect
3. #22569927C2semidirect
4. #472×D67C2semidirect
5. #22562340C2semidirect
6. #22562339C2semidirect
7. #22562338C2semidirect
8. #22562337C2semidirect
9. #22562328C2semidirect
10. #22562327C2semidirect
11. #22562326C2semidirect
12. #22562002C2semidirect
13. #22561955C2semidirect
14. #361×D67C2semidirect
15. C67×#2221C2semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
26. C2×#14523987C22semidirect
27. C2×#14523984C22semidirect
29. #16863814C22semidirect
30. #16863813C22semidirect
32. #16863812C22semidirect
37. #16863672C22semidirect
38. #16863671C22semidirect
44. #16863663C22semidirect
51. #16863226C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863225C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863211C22semidirect
56. #16863210C22semidirect
57. #16863209C22semidirect
58. #16863209C22semidirect
59. #16863208C22semidirect
60. C2×D16×C67C22semidirect
61. #504×C67C22semidirect
63. #472×C67C22semidirect
64. #368×C67C22semidirect
65. #361×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
336. #2221D67semidirect
340. C67#33618semidirect
353. C2×D16C2×D67semidirect
359. #504C2×D67semidirect
373. #472C2×D67semidirect
383. #368C2×D67semidirect
390. #361C2×D67semidirect
391. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
#225733102
#225699272
#472×D672
#225623402
#225623392
#225623382
#225623372
#225623282
#225623272
#225623262
#225620022
#225619552
#361×D672
C67×#22212
#3361867