Finite Group Databasebeta

← #31010413

Subgroups — #31010413

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562336C214yesmaximal, complemented
5#22562326C214yesmaximal, complemented
6#22562004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524069—21no—
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863814—22no—
14#16863812C2214yescomplemented
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16M32×D67—22no—
17#16863668C2212yescomplemented
18#16863663—22no—
19#16863663C2214yes—
20#16863663C2212yescomplemented
21#16863656—22no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24#16863380—21no—
25C2×#14523960—21no—
26#16863226C2214yescomplemented
27#16863212C2212yescomplemented
28#16863209C2212yescomplemented
29#16863209C2214yescomplemented
30C2×#135×C67C2211yescharacteristic
31C22×D8×C67C2211yescharacteristic
32#509×C67—22no—
33#509×C67—22no—
34C2×SD32×C67C2212yescomplemented
35C2×D16×C67C2212yescomplemented
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38#14524074—22no—
39#14524073—41no—
40#14524069—22no—
41#14524069—24no—
42#14524069—42no—
43#14524068—41no—
44#14524063—42no—
45C2×#11761616—41no—
46C2×#11761613—41no—
47#14524049—21no—
48#14524049—21no—
49#14524049D412yes—
50#14524049C2312yes—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761611—21no—
55C2×C8×D67—21no—
56#14523983—21no—
57#14523983C2312yes—
58#14523982—24no—
59C2×C67⋊C16—21no—
60C16×D67—24no—
61#14523979—21no—
62#14523979—21no—
63#14523979C2312yes—
64#14523979C2312yes—
65#14523962—22no—
66#14523960—24no—
67#14523960—22no—
68C2×#41×C67—21no—
69C22×D4×C67—21no—
70#135×C67—21no—
71#135×C67—21no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67—21no—
74C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C67—21no—
76C2×D8×C67—21no—
77C2×D8×C67—21no—
78C2×D8×C67—21no—
79C2×D8×C67—21no—
80C2×D8×C67—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×D8×C67C2312yes—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84SD32×C67—24no—
85D16×C67—24no—
86M32×C67D412yes—
87M32×C67D412yes—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628D812yes—
92#11761628C2×D412yes—
93C2×Dic134D811yescharacteristic
94C2×D268D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97#11761618—42no—
98#11761616—44no—
99#11761616—42no—
100#11761615—42no—
101#11761613—44no—
102#11761613—42no—
103#11761612—21no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106#11761612—41no—
107#11761612—41no—
108#11761612C2×D412yes—
109#11761611—22no—
110#11761611—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C8×D67—22no—
115C8×D67—22no—
116C67⋊C16—22no—
117C24×C67—41no—
118#41×C67—41no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133Q16×C67—21no—
134Q16×C67—21no—
135SD16×C67—41no—
136SD16×C67—41no—
137D8×C67—21no—
138D8×C67—22no—
139D8×C67—22no—
140D8×C67—21no—
141D8×C67—41no—
142D8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67C2×D414yes—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67—162no—
155C23×C67#13511yescharacteristic
156C22×D67—21no—
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—41no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—81no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D67—22no—
177C22⋊D67—22no—
178C2×Dic67—21no—
179D268—21no—
180D268C2×D812yes—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—22no—
183Dic134—21no—
184Dic134C2×D812yes—
185C8×C67#12111yescharacteristic
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67C22×D411yescharacteristic
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—161no—
196C22×C67—162no—
197C22×C67—162no—
198C22×C67—162no—
199C22×C67#46611yescharacteristic
200C22×C67#46611yescharacteristic
201C22×C67C2×#13511yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—81no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67#46611yescharacteristic
206C4×C67#46611yescharacteristic
207C4×C67C2×#12111yescharacteristic
208C4×C67C22×D811yescharacteristic
209Dic67—22no—
210#33618—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67—162no—
216C2×C67C2×#46611yescharacteristic
217D67—42no—
218C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
219#3407—671no—
220#3067—671no—
221C2×#472—671no—
222#2223—674no—
223#2221—674no—
224#2161—671no—
225#2148—671no—
226C2×#361—671no—
227C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#135C2×D6711yescharacteristic
231C22×D8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#131—671no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32C2×D6712yescomplemented
236C2×D16C2×D6712yescomplemented
237#504—674no—
238#504—1342no—
239C2×M32—671no—
240C2×M32—1342no—
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#473—672no—
243#472—672no—
244#472—674no—
245#472—1342no—
246#471—1342no—
247C2×#108—671no—
248C2×#108—671no—
249#413—1341no—
250C2×#100—1341no—
251#368—674no—
252#362—672no—
253#361—674no—
254#361—672no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—671no—
257C22×D4—21no—
258#137—2681no—
259#137—1342no—
260AGL(1,ℤ/8)—2682no—
261AGL(1,ℤ/8)—2681no—
262AGL(1,ℤ/8)—1344no—
263AGL(1,ℤ/8)—1342no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2682no—
269C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2681no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—2681no—
278C2×D8C22×D6712yes—
279C2×D8C22×D6711yescharacteristic
280#131—672no—
281#131—672no—
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284C2×M16—671no—
285C2×M16—1341no—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16—1341no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8C22×D6711yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—672no—
293M32—1341no—
294M32—1344no—
295M32C22⋊D6712yes—
296M32C22⋊D6712yes—
297C2×C16—1341no—
298C2×C16—1344no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#108—672no—
301#108—672no—
302#108—1341no—
303#108—1341no—
304#101—1342no—
305#100—1344no—
306#100—1342no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—672no—
313#41—672no—
314#41—1341no—
315#41—1341no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—671no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—671no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2684no—
337SD16—2682no—
338SD16—2682no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—2684no—
346D8—2682no—
347M16—2681no—
348M16—2681no—
349M16—672no—
350M16—1342no—
351M16—1342no—
352M16—1341no—
353M16—1342no—
354M16—1342no—
355C2×C8—2681no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C8#1176162711yescharacteristic
364C2×C8#1176162711yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C16—1342no—
367C16C2×C22⋊D6714yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1341no—
374C23#1452406211yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—672no—
378Q8—1341no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—672no—
388D4—1342no—
389D4—1342no—
390D4—1341no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4#1452401411yescharacteristic
399C2×C4D8×D6711yescharacteristic
400C2×C4D8×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452406211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8—2682no—
404C8—2682no—
405C8—1342no—
406C8#1452401411yescharacteristic
407C8#1452401411yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409C8C2×#1176162711yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—5361no—
418C22—1342no—
419C22#1686362911yescharacteristic
420C22#1686362911yescharacteristic
421C22C2×#1452406211yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1342no—
424C4#1686362911yescharacteristic
425C4#1686362911yescharacteristic
426C4C2×#1452401411yescharacteristic
427C4C2×D8×D6711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—2682no—
432C2—162no—
433C2—161no—
434C2C2×#1686362911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863629
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
2. #22569925C2semidirect
3. C2×#16863663C2semidirect
4. #22562336C2semidirect
5. #22562326C2semidirect
6. #22562004C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863209C2semidirect
9. C2×#509×C67C2semidirect
14. #16863812C22semidirect
17. #16863668C22semidirect
20. #16863663C22semidirect
26. #16863226C22semidirect
27. #16863212C22semidirect
28. #16863209C22semidirect
29. #16863209C22semidirect
34. C2×SD32×C67C22semidirect
35. C2×D16×C67C22semidirect
218. C2×#509D67semidirect
227. C67#33618semidirect
235. C2×SD32C2×D67semidirect
236. C2×D16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225699252
C2×#168636632
#225623362
#225623262
#225620042
#225619582
C2×#168632092
C2×#509×C672
#3361867