Finite Group Databasebeta

← #31010414

Subgroups — #31010414

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562337C214yesmaximal, complemented
5#22562327C214yesmaximal, complemented
6#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12#16863832—22no—
13#16863832—22no—
14C2×#14523987C2212yescomplemented
15C2×#14523984C2212yescomplemented
16#16863813—22no—
17#16863813C2214yescomplemented
18C2×#14523983—22no—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21#16863671C2212yescomplemented
22#16863666C2212yescomplemented
23#16863659—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863378—21no—
26#16863225C2214yescomplemented
27#16863211C2212yescomplemented
28#16863209C2214yescomplemented
29#16863208C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
31C22×D8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#131×C67C2211yescharacteristic
33#472×C67—22no—
34#472×C67C2214yes—
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36C2×#100×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524074—41no—
39#14524073—22no—
40#14524069—41no—
41#14524068—22no—
42#14524065—21no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524063—42no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×#11761612—21no—
51#14523987—24no—
52#14523984—24no—
53#14523983—24no—
54#14523983—21no—
55#14523983D412yes—
56#14523983D412yes—
57#14523983C2312yes—
58C2×C67⋊C16—24no—
59C2×C67⋊C16—21no—
60C2×C67⋊C16C2312yes—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523961—22no—
64#14523959—22no—
65C2×#41×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
69C2×SD16×C67—41no—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67—21no—
72C2×D8×C67—21no—
73C2×D8×C67—21no—
74C2×D8×C67—21no—
75C2×D8×C67—41no—
76C2×D8×C67C2312yes—
77#131×C67—21no—
78#131×C67—21no—
79#131×C67D412yes—
80#131×C67C2312yes—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#100×C67—24no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97Dic268—21no—
98Dic268—21no—
99#11761618—42no—
100#11761617—41no—
101#11761617—41no—
102#11761616—42no—
103#11761615—42no—
104D536—21no—
105D536—21no—
106#11761613—42no—
107#11761612—22no—
108#11761612—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C67⋊C16—22no—
111C67⋊C16C2×D414yes—
112C24×C67—41no—
113#41×C67—21no—
114#41×C67—21no—
115#41×C67D812yes—
116#41×C67C2×D412yes—
117C2×Q8×C67D811yescharacteristic
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67D811yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128SD16×C67—44no—
129D8×C67—22no—
130D8×C67—22no—
131D8×C67—44no—
132D8×C67—41no—
133D8×C67—41no—
134M16×C67—21no—
135M16×C67—22no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—41no—
139M16×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—21no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67—162no—
155C23×C67#13511yescharacteristic
156C22×D67—41no—
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67C2×D812yes—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67C2×D812yes—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C2×Dic67—41no—
179D268—41no—
180D268—41no—
181C4×D67—81no—
182C4×D67—81no—
183Dic134—41no—
184Dic134—41no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67#12111yescharacteristic
189C8×C67C22×D411yescharacteristic
190C8×C67C2×#4111yescharacteristic
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—162no—
197C22×C67—162no—
198C22×C67—162no—
199C22×C67#46611yescharacteristic
200C22×C67#46611yescharacteristic
201C22×C67C2×#13511yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—161no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67#46611yescharacteristic
206C4×C67#46611yescharacteristic
207C4×C67C2×#12111yescharacteristic
208C4×C67C22×D811yescharacteristic
209Dic67—81no—
210#33618—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—42no—
215C2×C67—162no—
216C2×C67C2×#46611yescharacteristic
217D67—161no—
218C2×#509—671no—
219#3407—671no—
220#3067—671no—
221C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
222#2223—674no—
223#2221—674no—
224#2161—671no—
225#2148—671no—
226C2×#361—671no—
227C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#135—671no—
231C22×D8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#131C2×D6711yescharacteristic
233#509—1342no—
234#509—1342no—
235C2×SD32—672no—
236C2×D16—672no—
237#504—674no—
238#504—1342no—
239C2×M32—671no—
240C2×M32—671no—
241C2×M32—1342no—
242#473—672no—
243#472—22no—
244#472—672no—
245#472C2×D6714yes—
246#471—1342no—
247C2×#108—671no—
248C2×#108C2×D6711yescharacteristic
249#413—1341no—
250C2×#100—21no—
251#368—674no—
252#362—672no—
253#361—674no—
254#361—672no—
255C2×#41—1341no—
256C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—2681no—
259#137—1342no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—2681no—
263AGL(1,ℤ/8)—1342no—
264#135—2682no—
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269C2×Q16—671no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—671no—
279C2×D8C22×D6712yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D6712yes—
283#131C22×D6712yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D6711yescharacteristic
290SD32—1344no—
291D16—1344no—
292M32—672no—
293M32—672no—
294M32—672no—
295M32—1344no—
296M32—1341no—
297C2×C16—672no—
298C2×C16—1344no—
299C2×C16—1341no—
300#108—21no—
301#108—672no—
302#108—1341no—
303#108C22×D6712yes—
304#101—1342no—
305#100—24no—
306#100—1342no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2681no—
311#41—2681no—
312#41—2681no—
313#41—2681no—
314#41#1176161312yes—
315#41C2×C22⋊D6712yes—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8#1176161311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4#1176161311yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331Q16—2682no—
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—44no—
335SD16—2682no—
336SD16—2682no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—2682no—
345D8—1341no—
346D8—1341no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—2681no—
353M16—1342no—
354M16C2×C22⋊D6712yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C8#1176162711yescharacteristic
364C2×C8#1176162711yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C16—674no—
367C16—1342no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—2681no—
373C23—162no—
374C23#1452406311yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2681no—
377Q8—2681no—
378Q8C2×#1176161312yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—2681no—
387D4—2681no—
388D4—5361no—
389D4—5361no—
390D4C2×#1176161312yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4#1452401511yescharacteristic
398C2×C4#1452401511yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
401C2×C4#1452406311yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—2682no—
406C8#1452401511yescharacteristic
407C8#1452401511yescharacteristic
408C8C2×D4×D6711yescharacteristic
409C8C2×#1176162711yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—5361no—
418C22—10721no—
419C22#1686363011yescharacteristic
420C22#1686363011yescharacteristic
421C22C2×#1452406311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—5361no—
424C4#1686363011yescharacteristic
425C4#1686363011yescharacteristic
426C4C2×#1452401511yescharacteristic
427C4C22×#1176161311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—10721no—
434C2C2×#1686363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863630
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. #22573312C2semidirect
3. #22569929C2semidirect
4. #22562337C2semidirect
5. #22562327C2semidirect
6. #22562003C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. C2×#16863209C2semidirect
9. C2×#472×C67C2semidirect
14. C2×#14523987C22semidirect
15. C2×#14523984C22semidirect
17. #16863813C22semidirect
21. #16863671C22semidirect
22. #16863666C22semidirect
26. #16863225C22semidirect
27. #16863211C22semidirect
28. #16863209C22semidirect
29. #16863208C22semidirect
221. C2×#472D67semidirect
227. C67#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
#225733122
#225699292
#225623372
#225623272
#225620032
#225619562
C2×#168632092
C2×#472×C672
#3361867