Finite Group Databasebeta

← #31010416

Subgroups — #31010416

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562338C214yesmaximal, complemented
6#22562328C214yesmaximal, complemented
7#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864196—21no—
11C2×#14524069—21no—
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863832—22no—
15#16863832—22no—
16C2×#14523987C2212yescomplemented
17C2×#14523984C2212yescomplemented
18#16863814C2214yescomplemented
19#16863812—22no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21M32×D67—22no—
22#16863672C2212yescomplemented
23#16863667C2212yescomplemented
24#16863663—22no—
25#16863663C2214yes—
26#16863660—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863378—21no—
29C2×#14523960—21no—
30#16863225C2214yescomplemented
31#16863213C2212yescomplemented
32#16863210C2212yescomplemented
33C22×D8×C67C2211yescharacteristic
34C2×M32×C67C2211yescharacteristic
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36#361×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628D411yescharacteristic
39#14524076—22no—
40#14524076—41no—
41#14524071—22no—
42#14524071—41no—
43#14524069—24no—
44#14524069—42no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—42no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761616—41no—
53C2×D536C2311yescharacteristic
54C2×#11761613—41no—
55#14524049—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049D412yes—
58#14524049C2312yes—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761611—21no—
62C2×C8×D67—21no—
63#14523987—24no—
64#14523984—24no—
65#14523983D412yes—
66#14523983D412yes—
67#14523982—24no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69C16×D67—24no—
70#14523979—21no—
71#14523979C2312yes—
72#14523961—22no—
73#14523960—24no—
74#14523959—22no—
75C22×D4×C67—21no—
76C2×D8×C67—21no—
77C2×D8×C67—21no—
78C2×D8×C67—21no—
79C2×D8×C67—21no—
80C2×D8×C67—21no—
81C2×D8×C67C2312yes—
82C2×M16×C67—21no—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#108×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628D812yes—
96#11761628C2×D412yes—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134D811yescharacteristic
99C2×D268—21no—
100C2×D268D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105Dic268—21no—
106Dic268—21no—
107Dic268—42no—
108#11761617—42no—
109#11761617—42no—
110#11761617—41no—
111#11761617—41no—
112#11761616—44no—
113D536—21no—
114D536—21no—
115D536—42no—
116#11761613—44no—
117#11761612—21no—
118#11761612—22no—
119#11761612—41no—
120#11761612C2×D412yes—
121#11761611—22no—
122#11761611—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C8×D67—22no—
126C8×D67—22no—
127C67⋊C16C2×D414yes—
128C24×C67—41no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136D8×C67—22no—
137D8×C67—22no—
138D8×C67—41no—
139D8×C67—41no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67—22no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—81no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—162no—
154C23×C67#13511yescharacteristic
155C22×D67—21no—
156C22×D67—41no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—81no—
160D4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67#13511yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D67—22no—
168C22⋊D67—22no—
169C22⋊D67—81no—
170C22⋊D67—81no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—41no—
173D268—21no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268C2×D812yes—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—81no—
180C4×D67—81no—
181Dic134—21no—
182Dic134—41no—
183Dic134—41no—
184Dic134C2×D812yes—
185C8×C67—42no—
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—22no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—162no—
195C22×C67—162no—
196C22×C67—162no—
197C22×C67#46611yescharacteristic
198C22×C67#46611yescharacteristic
199C22×C67C2×#13511yescharacteristic
200C2×D67—22no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—161no—
204C4×C67#46611yescharacteristic
205C4×C67#46611yescharacteristic
206C4×C67C2×#12111yescharacteristic
207C4×C67C22×D811yescharacteristic
208Dic67—22no—
209Dic67—81no—
210#33618—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—162no—
215C2×C67C2×#46611yescharacteristic
216D67—42no—
217D67—161no—
218C2×#509—671no—
219#3407—671no—
220#3067—671no—
221C2×#472—671no—
222#2223—674no—
223#2221—674no—
224#2161—671no—
225#2148—671no—
226C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
227C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#135—671no—
231C22×D8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#131—671no—
233#509—1342no—
234#509—1342no—
235C2×SD32—672no—
236C2×D16—672no—
237#504—674no—
238#504—1342no—
239C2×M32—671no—
240C2×M32—1342no—
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#473—672no—
243#472—674no—
244#472—672no—
245#472—1342no—
246#471—1342no—
247C2×#108—671no—
248C2×#108C2×D6711yescharacteristic
249#413—1341no—
250C2×#100—1341no—
251#368—674no—
252#362—672no—
253#361—672no—
254#361C2×D6714yescomplemented
255C2×#41—671no—
256C2×#41—1341no—
257C22×D4—21no—
258#137—2681no—
259#137—1342no—
260AGL(1,ℤ/8)—2681no—
261AGL(1,ℤ/8)—2682no—
262AGL(1,ℤ/8)—1342no—
263AGL(1,ℤ/8)—1344no—
264#135—2682no—
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269C2×Q16—671no—
270C2×SD16—2681no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—2681no—
278C2×D8—671no—
279C2×D8C22×D6712yes—
280#131—672no—
281#131—672no—
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—671no—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16—1341no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8C22×D6711yescharacteristic
290SD32—1344no—
291D16—1344no—
292M32—21no—
293M32—672no—
294M32—672no—
295M32—1344no—
296M32C22×D6712yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16—1344no—
300#108—21no—
301#108—672no—
302#108—1341no—
303#108C22×D6712yes—
304#101—1342no—
305#100—1342no—
306#100—1344no—
307C24—41no—
308#41—2681no—
309#41—2681no—
310#41—2681no—
311#41—2681no—
312#41—672no—
313#41—672no—
314#41—1341no—
315#41—1341no—
316C2×Q8—671no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—671no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331Q16—2682no—
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—2682no—
335SD16—2682no—
336SD16—2684no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—2682no—
344D8—2684no—
345D8—1341no—
346D8—1341no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—2681no—
350M16—672no—
351M16—1342no—
352M16—1341no—
353M16—1342no—
354M16—1342no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C2×C8D4×D6711yescharacteristic
363C2×C8#1176162811yescharacteristic
364C2×C8#1176162811yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—674no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2681no—
372C23—162no—
373C23—1341no—
374C23#1452406411yescharacteristic
375Q8—2681no—
376Q8—2681no—
377Q8—672no—
378Q8—1341no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—2681no—
384D4—2681no—
385D4—5361no—
386D4—5361no—
387D4—672no—
388D4—1342no—
389D4—1342no—
390D4—1341no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4#1452401611yescharacteristic
398C2×C4#1452401611yescharacteristic
399C2×C4D8×D6711yescharacteristic
400C2×C4D8×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452406411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2682no—
405C8—1342no—
406C8#1452401611yescharacteristic
407C8#1452401611yescharacteristic
408C8C2×D4×D6711yescharacteristic
409C8C2×#1176162811yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—10721no—
418C22—1342no—
419C22#1686363111yescharacteristic
420C22#1686363111yescharacteristic
421C22C2×#1452406411yescharacteristic
422C4—5361no—
423C4—1342no—
424C4#1686363111yescharacteristic
425C4#1686363111yescharacteristic
426C4C2×#1452401611yescharacteristic
427C4C2×D8×D6711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—2682no—
432C2—162no—
433C2—10721no—
434C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. #22573311C2semidirect
3. #22569930C2semidirect
4. C2×#16863663C2semidirect
5. #22562338C2semidirect
6. #22562328C2semidirect
7. #22562003C2semidirect
8. #22561959C2semidirect
9. C2×#361×C67C2semidirect
16. C2×#14523987C22semidirect
17. C2×#14523984C22semidirect
18. #16863814C22semidirect
22. #16863672C22semidirect
23. #16863667C22semidirect
30. #16863225C22semidirect
31. #16863213C22semidirect
32. #16863210C22semidirect
36. #361×C67C22semidirect
226. C2×#361D67semidirect
227. C67#33618semidirect
254. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
#225733112
#225699302
C2×#168636632
#225623382
#225623282
#225620032
#225619592
C2×#361×C672
#3361867