Finite Group Databasebeta

← #31010417

Subgroups — #31010417

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562339C214yesmaximal, complemented
5#22562329C214yesmaximal, complemented
6#22562004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524068—21no—
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863834—22no—
15#16863834—22no—
16C2×#14523988C2212yescomplemented
17C2×D1072C2212yescomplemented
18#16863671C2212yescomplemented
19#16863666—22no—
20#16863666C2214yes—
21#16863666C2212yescomplemented
22#16863659—22no—
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863378—21no—
26C2×#14523959—21no—
27#16863226C2214yescomplemented
28#16863213C2212yescomplemented
29#16863210C2212yescomplemented
30#16863210C2214yescomplemented
31C2×#131×C67C2211yescharacteristic
32#504×C67—22no—
33#504×C67C2214yescomplemented
34C2×M32×C67—22no—
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268—21no—
39#14524074—41no—
40#14524073—22no—
41#14524069—41no—
42#14524068—22no—
43#14524068—24no—
44#14524068—42no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524063—42no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761615—41no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536—21no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536—21no—
58C2×D536C2311yescharacteristic
59C2×D536C2312yes—
60C2×#11761613—41no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14523988—24no—
64D1072—24no—
65#14523979—21no—
66#14523979—21no—
67#14523979C2312yes—
68#14523979C2312yes—
69#14523961—22no—
70#14523959—24no—
71#14523959—22no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73#131×C67—21no—
74#131×C67—21no—
75#131×C67D412yes—
76#131×C67C2312yes—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67D411yescharacteristic
79C22×C8×C67—21no—
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81M32×C67—21no—
82M32×C67—24no—
83M32×C67D412yes—
84M32×C67D412yes—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87C2×C16×C67—24no—
88C2×C16×C67C2312yes—
89C23×D67—41no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—21no—
105Dic268—21no—
106#11761618—42no—
107#11761617—41no—
108#11761617—41no—
109#11761616—42no—
110#11761615—44no—
111#11761615—42no—
112D536—21no—
113D536—22no—
114D536—22no—
115D536—21no—
116D536—41no—
117D536—41no—
118#11761613—44no—
119#11761613—42no—
120#11761612—22no—
121#11761612—22no—
122#11761612—41no—
123#11761612—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126#41×C67—21no—
127#41×C67—21no—
128#41×C67D812yes—
129#41×C67C2×D412yes—
130C2×Q8×C67D811yescharacteristic
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67D811yescharacteristic
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135M16×C67—21no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67C2×D412yes—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67C2411yescharacteristic
148C16×C67—22no—
149C16×C67C2×D414yes—
150C23×C67—21no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—41no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—162no—
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67C2×D812yes—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67C2×D812yes—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67#13511yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D67—81no—
173C22⋊D67—81no—
174C2×Dic67—41no—
175D268—42no—
176D268—41no—
177D268—42no—
178D268—41no—
179D268—81no—
180D268—81no—
181C4×D67—81no—
182C4×D67—81no—
183Dic134—41no—
184Dic134—41no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67#46611yescharacteristic
197C22×C67C2×#13511yescharacteristic
198C2×D67—81no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—162no—
201C2×D67—162no—
202C2×D67—161no—
203C2×D67—162no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67#46611yescharacteristic
206C4×C67#46611yescharacteristic
207C4×C67C2×#12111yescharacteristic
208C4×C67C22×D811yescharacteristic
209Dic67—81no—
210#33618—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—42no—
215C2×C67C2×#46611yescharacteristic
216D67—161no—
217D67—162no—
218C2×#509—671no—
219#3407D6711yescharacteristic, complemented
220#3067—671no—
221C2×#472—671no—
222#2223—674no—
223#2221—674no—
224#2161—671no—
225#2148—671no—
226C2×#361—671no—
227C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#135—671no—
231C22×D8—671no—
232C2×#131C2×D6711yescharacteristic
233#509—1342no—
234#509—1342no—
235C2×SD32—672no—
236C2×D16—672no—
237#504—22no—
238#504C2×D6714yescomplemented
239C2×M32—22no—
240C2×M32C2×D6711yescharacteristic
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#473—672no—
243#472—672no—
244#472—674no—
245#472—1342no—
246#471—1342no—
247C2×#108—671no—
248C2×#108—671no—
249#413—1341no—
250C2×#100—1341no—
251#368—674no—
252#362—672no—
253#361—674no—
254#361—672no—
255C2×#41—1341no—
256C2×#41D26811yescharacteristic
257C22×D4—1341no—
258#137—2681no—
259#137—1342no—
260AGL(1,ℤ/8)—2682no—
261AGL(1,ℤ/8)—2681no—
262AGL(1,ℤ/8)—1344no—
263AGL(1,ℤ/8)—1342no—
264#135—2682no—
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269C2×Q16—671no—
270C2×SD16—2681no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×D8—2681no—
273C2×D8—672no—
274C2×D8—671no—
275C2×D8—1341no—
276C2×D8—1341no—
277C2×D8—1341no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8—1341no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D26812yes—
283#131C22×D6712yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1341no—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16D26811yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D6711yescharacteristic
290SD32—1344no—
291D16—1344no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D6712yes—
295M32C22⋊D6712yes—
296M32C22×D6712yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#108—672no—
301#108—672no—
302#108—1341no—
303#108—1341no—
304#101—1342no—
305#100—1344no—
306#100—1342no—
307C24—2681no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2681no—
311#41—2681no—
312#41—2681no—
313#41—2681no—
314#41D53612yes—
315#41C2×D26812yes—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8D53611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4D53611yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4C2×D26811yescharacteristic
331Q16—2682no—
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—2684no—
335SD16—2682no—
336SD16—2682no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—2684no—
340D8—2682no—
341D8—2681no—
342D8—2681no—
343D8—1341no—
344D8—1342no—
345D8—1342no—
346D8—1341no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—2681no—
351M16—2681no—
352M16—1342no—
353M16—1342no—
354M16C2×D26812yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C8C2×D26811yescharacteristic
363C2×C8#1176162811yescharacteristic
364C2×C8#1176162811yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D6714yes—
368C23—21no—
369C23—2681no—
370C23—2682no—
371C23—5361no—
372C23—5361no—
373C23—10722no—
374C23#1452406511yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2681no—
377Q8—2681no—
378Q8C2×D53612yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—2682no—
383D4—2681no—
384D4—2682no—
385D4—2681no—
386D4—5361no—
387D4—5361no—
388D4—5361no—
389D4—5361no—
390D4C2×D53612yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4#1452401711yescharacteristic
398C2×C4#1452401711yescharacteristic
399C2×C4C2×D53611yescharacteristic
400C2×C4C2×D53611yescharacteristic
401C2×C4#1452406511yescharacteristic
402C2×C4C22×D26811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—2682no—
405C8—2682no—
406C8#1452401711yescharacteristic
407C8#1452401711yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409C8C2×#1176162811yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—5361no—
414C22—5362no—
415C22—10722no—
416C22—10721no—
417C22—10722no—
418C22—10722no—
419C22#1686363211yescharacteristic
420C22#1686363211yescharacteristic
421C22C2×#1452406511yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—5361no—
424C4#1686363211yescharacteristic
425C4#1686363211yescharacteristic
426C4C2×#1452401711yescharacteristic
427C4C22×D53611yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—10722no—
433C2—10721no—
434C2C2×#1686363211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863632
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3407C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#3407D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. #22569929C2semidirect
3. C2×#16863666C2semidirect
4. #22562339C2semidirect
5. #22562329C2semidirect
6. #22562004C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863210C2semidirect
9. C67×#3407C2semidirect
16. C2×#14523988C22semidirect
17. C2×D1072C22semidirect
18. #16863671C22semidirect
21. #16863666C22semidirect
27. #16863226C22semidirect
28. #16863213C22semidirect
29. #16863210C22semidirect
30. #16863210C22semidirect
33. #504×C67C22semidirect
219. #3407D67semidirect
227. C67#33618semidirect
238. #504C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
#225699292
C2×#168636662
#225623392
#225623292
#225620042
#225619592
C2×#168632102
C67×#34072
#3361867