Finite Group Databasebeta

← #31010420

Subgroups — #31010420

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562342C214yesmaximal, complemented
6#22562328C214yesmaximal, complemented
7#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524071—21no—
12C22×D536C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863831—22no—
15#16863831—22no—
16C2×#14523986C2212yescomplemented
17C2×#14523984C2212yescomplemented
18#16863814C2214yescomplemented
19#16863812—22no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21M32×D67—22no—
22#16863668C2212yescomplemented
23#16863667—22no—
24#16863667C2214yes—
25#16863663C2212yescomplemented
26#16863656—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863380—21no—
29C2×#14523959—21no—
30#16863225C2214yescomplemented
31#16863210C2214yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C2×M32×C67C2211yescharacteristic
34C2×#108×C67C2211yescharacteristic
35#362×C67C2212yescomplemented
36#361×C67C2212yescomplemented
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×D268—21no—
39#14524074—22no—
40#14524073—41no—
41#14524071—24no—
42#14524071—42no—
43#14524069—22no—
44#14524068—41no—
45#14524063—42no—
46C2×#11761617—41no—
47C2×D536—21no—
48C2×D536—21no—
49C2×D536—21no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—41no—
53C2×D536C2312yes—
54#14524049—21no—
55#14524049—21no—
56#14524049D412yes—
57#14524049C2312yes—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761611—21no—
61C2×C8×D67—21no—
62#14523986—24no—
63#14523984—24no—
64#14523983D412yes—
65#14523983D412yes—
66#14523982—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68C16×D67—24no—
69#14523979—21no—
70#14523979C2312yes—
71#14523962—22no—
72#14523960—22no—
73#14523959—24no—
74C2×#41×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67—21no—
78#135×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C67—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#108×C67C2312yes—
89C23×D67—41no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92#11761628D812yes—
93#11761628C2×D412yes—
94C2×Dic134D811yescharacteristic
95C2×D268—22no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104#11761618—42no—
105#11761617—44no—
106#11761616—42no—
107#11761615—42no—
108D536—22no—
109D536—22no—
110D536—44no—
111D536—41no—
112D536—41no—
113#11761613—42no—
114#11761612—21no—
115#11761612—22no—
116#11761612—41no—
117#11761612C2×D412yes—
118#11761611—22no—
119#11761611—22no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C8×D67—22no—
123C8×D67—22no—
124C67⋊C16C2×D414yes—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67—21no—
136SD16×C67—41no—
137SD16×C67—41no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67—21no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—162no—
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—81no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67#13511yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D67—22no—
173C22⋊D67—22no—
174C2×Dic67—21no—
175D268—21no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—81no—
179D268—81no—
180D268C2×D812yes—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—22no—
183Dic134—21no—
184Dic134C2×D812yes—
185C8×C67—42no—
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—22no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—161no—
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67#46611yescharacteristic
197C22×C67C2×#13511yescharacteristic
198C2×D67—22no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—162no—
202C2×D67—162no—
203C2×D67—162no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67#46611yescharacteristic
206C4×C67#46611yescharacteristic
207C4×C67C2×#12111yescharacteristic
208C4×C67C22×D811yescharacteristic
209Dic67—22no—
210#33618—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67C2×#46611yescharacteristic
216D67—42no—
217D67—162no—
218C2×#509—671no—
219#3407—671no—
220#3067—671no—
221C2×#472—671no—
222#2223—674no—
223#2221—674no—
224#2161—671no—
225#2148D6711yescharacteristic, complemented
226C2×#361—671no—
227C67#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#135C2×D6711yescharacteristic
231C22×D8—671no—
232C2×#131—671no—
233#509—1342no—
234#509—1342no—
235C2×SD32—672no—
236C2×D16—672no—
237#504—674no—
238#504—1342no—
239C2×M32—671no—
240C2×M32—1342no—
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#473—672no—
243#472—672no—
244#472—674no—
245#472—1342no—
246#471—1342no—
247C2×#108—671no—
248C2×#108C2×D6711yescharacteristic
249#413—1341no—
250C2×#100—1341no—
251#368—674no—
252#362C2×D6712yescomplemented
253#361—674no—
254#361C2×D6712yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—671no—
257C22×D4—1341no—
258#137—2681no—
259#137—1342no—
260AGL(1,ℤ/8)—2682no—
261AGL(1,ℤ/8)—2681no—
262AGL(1,ℤ/8)—1344no—
263AGL(1,ℤ/8)—1342no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—2682no—
269C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2681no—
272C2×D8—2681no—
273C2×D8—672no—
274C2×D8—1341no—
275C2×D8—1341no—
276C2×D8—1341no—
277C2×D8—1341no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8C22×D6711yescharacteristic
280#131—672no—
281#131—672no—
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—671no—
286C2×M16—1341no—
287C2×M16—1341no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8C22×D6711yescharacteristic
290SD32—1344no—
291D16—1344no—
292M32—21no—
293M32—672no—
294M32—672no—
295M32—1344no—
296M32C22×D6712yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16—1344no—
300#108—21no—
301#108—672no—
302#108—1341no—
303#108C22×D6712yes—
304#101—1342no—
305#100—1344no—
306#100—1342no—
307C24—2681no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—672no—
313#41—672no—
314#41—1341no—
315#41—1341no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—671no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—671no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1342no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2684no—
337SD16—2682no—
338SD16—2682no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2684no—
342D8—2682no—
343D8—2681no—
344D8—2681no—
345D8—1342no—
346D8—1342no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—2681no—
350M16—672no—
351M16—1342no—
352M16—1341no—
353M16—1342no—
354M16—1342no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2681no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C2×C8D4×D6711yescharacteristic
363C2×C8#1176162811yescharacteristic
364C2×C8#1176162811yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—674no—
368C23—41no—
369C23—2682no—
370C23—5361no—
371C23—5361no—
372C23—10722no—
373C23—1341no—
374C23#1452406411yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—672no—
378Q8—1341no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—5361no—
386D4—5361no—
387D4—672no—
388D4—1342no—
389D4—1342no—
390D4—1341no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4#1452401611yescharacteristic
398C2×C4#1452401611yescharacteristic
399C2×C4D8×D6711yescharacteristic
400C2×C4D8×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452406411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2682no—
405C8—1342no—
406C8#1452401611yescharacteristic
407C8#1452401611yescharacteristic
408C8C2×D4×D6711yescharacteristic
409C8C2×#1176162811yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—5361no—
414C22—5362no—
415C22—10722no—
416C22—10722no—
417C22—10722no—
418C22—1342no—
419C22#1686363111yescharacteristic
420C22#1686363111yescharacteristic
421C22C2×#1452406411yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1342no—
424C4#1686363111yescharacteristic
425C4#1686363111yescharacteristic
426C4C2×#1452401611yescharacteristic
427C4C2×D8×D6711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—2682no—
432C2—161no—
433C2—10722no—
434C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#466
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33618
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863831C2semidirect
2. #22573311C2semidirect
3. #22569925C2semidirect
4. C2×#16863667C2semidirect
5. #22562342C2semidirect
6. #22562328C2semidirect
7. #22562003C2semidirect
8. C2×#16863210C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
16. C2×#14523986C22semidirect
17. C2×#14523984C22semidirect
18. #16863814C22semidirect
22. #16863668C22semidirect
25. #16863663C22semidirect
30. #16863225C22semidirect
31. #16863210C22semidirect
35. #362×C67C22semidirect
36. #361×C67C22semidirect
225. #2148D67semidirect
227. C67#33618semidirect
252. #362C2×D67semidirect
254. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
#225733112
#225699252
C2×#168636672
#225623422
#225623282
#225620032
C2×#168632102
C67×#21482
#3361867