Finite Group Databasebeta

← #31010422

Subgroups — #31010422

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569925C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562336C214yesmaximal, complemented
5#22562331C214yesmaximal, complemented
6#22562004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524074—21no—
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863814—22no—
14#16863812C2214yes—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16M32×D67—22no—
17#16863668—22no—
18#16863668C2212yes—
19#16863668C2214yes—
20#16863663C2212yes—
21#16863656—22no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24#16863380—21no—
25C2×#14523962—21no—
26#16863226C2214yescomplemented
27#16863212C2212yescomplemented
28#16863212C2214yescomplemented
29#16863209C2212yescomplemented
30C2×#135×C67C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
32#510×C67—22no—
33#510×C67—22no—
34C2×Q32×C67C2212yescomplemented
35C2×SD32×C67C2212yescomplemented
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38#14524074—22no—
39#14524074—24no—
40#14524074—42no—
41#14524073—41no—
42#14524069—22no—
43#14524068—41no—
44#14524063—42no—
45C2×#11761618—41no—
46C2×#11761615—41no—
47#14524049—21no—
48#14524049—21no—
49#14524049D412yes—
50#14524049C2312yes—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761611—21no—
55C2×C8×D67—21no—
56#14523983—21no—
57#14523983C2312yes—
58#14523982—24no—
59C2×C67⋊C16—21no—
60C16×D67—24no—
61#14523979—21no—
62#14523979—21no—
63#14523979C2312yes—
64#14523979C2312yes—
65#14523962—24no—
66#14523962—22no—
67#14523960—22no—
68C2×#41×C67—21no—
69C22×Q8×C67—21no—
70#135×C67—21no—
71#135×C67—21no—
72#135×C67—21no—
73#135×C67—21no—
74C2×Q16×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2312yes—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C67—21no—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84Q32×C67—24no—
85SD32×C67—24no—
86M32×C67D412yes—
87M32×C67D412yes—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628D812yes—
92#11761628C2×D412yes—
93C2×Dic134D811yescharacteristic
94C2×D268D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97#11761618—44no—
98#11761618—42no—
99#11761616—42no—
100#11761615—44no—
101#11761615—42no—
102#11761613—42no—
103#11761612—21no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106#11761612—41no—
107#11761612—41no—
108#11761612C2×D412yes—
109#11761611—22no—
110#11761611—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C8×D67—22no—
115C8×D67—22no—
116C67⋊C16—22no—
117#41×C67—41no—
118#41×C67—41no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67—41no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133Q16×C67—22no—
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67—22no—
136Q16×C67—21no—
137Q16×C67—41no—
138Q16×C67—41no—
139SD16×C67—41no—
140SD16×C67—41no—
141D8×C67—21no—
142D8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67C2×D414yes—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153Q8×C67—41no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—81no—
158Q8×C67—81no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—81no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—22no—
176C22⋊D67—22no—
177C2×Dic67—21no—
178D268—21no—
179D268C2×D812yes—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182Dic134—21no—
183Dic134C2×D812yes—
184C8×C67#12111yescharacteristic
185C8×C67#12111yescharacteristic
186C8×C67C22×D411yescharacteristic
187C8×C67C2×#4111yescharacteristic
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—161no—
194C22×C67#46611yescharacteristic
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67C2×#13511yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#46611yescharacteristic
202C4×C67#46611yescharacteristic
203C4×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67C22×D811yescharacteristic
205Dic67—22no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212D67—42no—
213C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
214#3407—671no—
215#3067—671no—
216C2×#473—671no—
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161—671no—
220#2148—671no—
221C2×#362—671no—
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—1341no—
225C2×#135C2×D6711yescharacteristic
226C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
227C2×#131—671no—
228#510—22no—
229#510—22no—
230C2×Q32C2×D6712yescomplemented
231C2×SD32C2×D6712yescomplemented
232#504—674no—
233#504—1342no—
234C2×M32—671no—
235C2×M32—1342no—
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#473—672no—
238#473—674no—
239#473—1342no—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108—671no—
243C2×#108—671no—
244#413—1341no—
245C2×#101—1341no—
246#368—674no—
247#362—674no—
248#362—672no—
249#361—672no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—671no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2682no—
254#137—2681no—
255#137—1344no—
256#137—1342no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2682no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2681no—
270C2×Q16C22×D6712yes—
271C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2681no—
274C2×D8C22×D6711yescharacteristic
275#131—672no—
276#131—672no—
277#131—1341no—
278#131—1341no—
279C2×M16—671no—
280C2×M16—1341no—
281C2×M16—1341no—
282C2×M16—1341no—
283C22×C8—1341no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—672no—
288M32—1341no—
289M32—1344no—
290M32C22⋊D6712yes—
291M32C22⋊D6712yes—
292C2×C16—1341no—
293C2×C16—1344no—
294C2×C16C22×D6712yes—
295#108—672no—
296#108—672no—
297#108—1341no—
298#108—1341no—
299#101—1344no—
300#101—1342no—
301#100—1342no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—672no—
307#41—672no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—671no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2684no—
333Q16—2682no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2682no—
337SD16—2684no—
338SD16—2682no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2682no—
342M16—2681no—
343M16—2681no—
344M16—672no—
345M16—1342no—
346M16—1342no—
347M16—1341no—
348M16—1342no—
349M16—1342no—
350C2×C8—2681no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C8#1176162711yescharacteristic
359C2×C8#1176162711yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—1342no—
362C16C2×C22⋊D6714yes—
363C23—41no—
364C23—1341no—
365C23#1452406211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—672no—
373Q8—1341no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—672no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381D4—1341no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401411yescharacteristic
392C2×C4#1452401411yescharacteristic
393C2×C4D8×D6711yescharacteristic
394C2×C4D8×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—2682no—
398C8—2682no—
399C8—1342no—
400C8#1452401411yescharacteristic
401C8#1452401411yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5361no—
408C22—1342no—
409C22#1686362911yescharacteristic
410C22#1686362911yescharacteristic
411C22C2×#1452406211yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1342no—
415C4#1686362911yescharacteristic
416C4#1686362911yescharacteristic
417C4C2×#1452401411yescharacteristic
418C4C2×D8×D6711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—161no—
424C2C2×#1686362911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863629
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569925C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573311C2semidirect
3. C2×#16863668C2semidirect
4. #22562336C2semidirect
5. #22562331C2semidirect
6. #22562004C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863212C2semidirect
9. C2×#510×C67C2semidirect
26. #16863226C22semidirect
27. #16863212C22semidirect
28. #16863212C22semidirect
29. #16863209C22semidirect
34. C2×Q32×C67C22semidirect
35. C2×SD32×C67C22semidirect
213. C2×#510D67semidirect
222. C67#33619semidirect
230. C2×Q32C2×D67semidirect
231. C2×SD32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733112
#225699252
C2×#168636682
#225623362
#225623312
#225620042
#225619582
C2×#168632122
C2×#510×C672
#3361967