Finite Group Databasebeta

← #31010423

Subgroups — #31010423

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569929C211yesmaximal, characteristic
4#22562341C214yesmaximal, complemented
5#22562332C214yesmaximal, complemented
6#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524065C2211yescharacteristic
12#16863837—22no—
13#16863837—22no—
14C2×#14523989C2212yescomplemented
15C2×#14523986C2212yescomplemented
16#16863813—22no—
17#16863813C2214yes—
18C2×#14523983—22no—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21#16863671C2212yes—
22#16863666C2212yes—
23#16863659—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863378—21no—
26#16863225C2214yescomplemented
27#16863212C2214yescomplemented
28#16863211C2212yescomplemented
29#16863208C2212yescomplemented
30C2×#137×C67—21no—
31C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
32C2×#131×C67C2211yescharacteristic
33#473×C67—22no—
34#473×C67C2214yes—
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36C2×#101×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524074—41no—
39#14524073—22no—
40#14524069—41no—
41#14524068—22no—
42#14524065—21no—
43#14524065—21no—
44#14524065—21no—
45#14524065—21no—
46#14524063—42no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×#11761612—21no—
51#14523989—24no—
52#14523986—24no—
53#14523983—24no—
54#14523983—21no—
55#14523983D412yes—
56#14523983D412yes—
57#14523983C2312yes—
58C2×C67⋊C16—24no—
59C2×C67⋊C16—21no—
60C2×C67⋊C16C2312yes—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523961—22no—
64#14523959—22no—
65C2×#41×C67D411yescharacteristic
66C22×Q8×C67—21no—
67#137×C67—24no—
68#137×C67—42no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67—21no—
71C2×Q16×C67—21no—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—21no—
74C2×Q16×C67—41no—
75C2×Q16×C67C2312yes—
76C2×SD16×C67—41no—
77#131×C67—21no—
78#131×C67—21no—
79#131×C67D412yes—
80#131×C67C2312yes—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#101×C67—24no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97Dic268—21no—
98Dic268—21no—
99#11761618—42no—
100#11761617—41no—
101#11761617—41no—
102#11761616—42no—
103#11761615—42no—
104D536—21no—
105D536—21no—
106#11761613—42no—
107#11761612—22no—
108#11761612—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C67⋊C16—22no—
111C67⋊C16C2×D414yes—
112#41×C67—21no—
113#41×C67—21no—
114#41×C67D812yes—
115#41×C67C2×D412yes—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67D811yescharacteristic
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67D811yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128Q16×C67—22no—
129Q16×C67—22no—
130Q16×C67—44no—
131Q16×C67—41no—
132Q16×C67—41no—
133SD16×C67—44no—
134M16×C67—21no—
135M16×C67—22no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—41no—
139M16×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—21no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—41no—
153Q8×C67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—81no—
157Q8×C67—81no—
158Q8×C67C2×D812yes—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67C2×D812yes—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—81no—
176C22⋊D67—81no—
177C2×Dic67—41no—
178D268—41no—
179D268—41no—
180C4×D67—81no—
181C4×D67—81no—
182Dic134—41no—
183Dic134—41no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67—42no—
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#46611yescharacteristic
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67C2×#13511yescharacteristic
197C2×D67—81no—
198C2×D67—161no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#46611yescharacteristic
202C4×C67#46611yescharacteristic
203C4×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67C22×D811yescharacteristic
205Dic67—81no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212D67—161no—
213C2×#510—671no—
214#3407—671no—
215#3067—671no—
216C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161—671no—
220#2148—671no—
221C2×#362—671no—
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—21no—
225C2×#135—671no—
226C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
227C2×#131C2×D6711yescharacteristic
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230C2×Q32—672no—
231C2×SD32—672no—
232#504—674no—
233#504—1342no—
234C2×M32—671no—
235C2×M32—671no—
236C2×M32—1342no—
237#473—22no—
238#473—672no—
239#473C2×D6714yes—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108—671no—
243C2×#108C2×D6711yescharacteristic
244#413—1341no—
245C2×#101—21no—
246#368—674no—
247#362—674no—
248#362—672no—
249#361—672no—
250C2×#41—1341no—
251C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—2681no—
256#137—1342no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—2682no—
260#135—1341no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—671no—
271C2×Q16C22×D6712yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×D8—671no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D6712yes—
278#131C22×D6712yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1341no—
282C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—1344no—
286SD32—1344no—
287M32—672no—
288M32—672no—
289M32—672no—
290M32—1344no—
291M32—1341no—
292C2×C16—672no—
293C2×C16—1344no—
294C2×C16—1341no—
295#108—21no—
296#108—672no—
297#108—1341no—
298#108C22×D6712yes—
299#101—24no—
300#101—1342no—
301#100—1342no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308#41#1176161312yes—
309#41C2×C22⋊D6712yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8#1176161311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4#1176161311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—2682no—
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—44no—
335SD16—2682no—
336SD16—2682no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—2682no—
340D8—1341no—
341D8—1341no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—2681no—
348M16—1342no—
349M16C2×C22⋊D6712yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8D4×D6711yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C8#1176162711yescharacteristic
359C2×C8#1176162711yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—674no—
362C16—1342no—
363C23—21no—
364C23—2681no—
365C23#1452406311yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—2681no—
372Q8—2681no—
373Q8C2×#1176161312yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4C2×#1176161312yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4#1452401511yescharacteristic
392C2×C4#1452401511yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
394C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
395C2×C4#1452406311yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—2682no—
400C8#1452401511yescharacteristic
401C8#1452401511yescharacteristic
402C8C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162711yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5361no—
408C22—10721no—
409C22#1686363011yescharacteristic
410C22#1686363011yescharacteristic
411C22C2×#1452406311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—5361no—
415C4#1686363011yescharacteristic
416C4#1686363011yescharacteristic
417C4C2×#1452401511yescharacteristic
418C4C22×#1176161311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—10721no—
424C2C2×#1686363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863630
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569929C2
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. #22573312C2semidirect
4. #22562341C2semidirect
5. #22562332C2semidirect
6. #22562003C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. C2×#16863212C2semidirect
9. C2×#473×C67C2semidirect
14. C2×#14523989C22semidirect
15. C2×#14523986C22semidirect
26. #16863225C22semidirect
27. #16863212C22semidirect
28. #16863211C22semidirect
29. #16863208C22semidirect
216. C2×#473D67semidirect
222. C67#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
#225733122
#225699292
#225623412
#225623322
#225620032
#225619562
C2×#168632122
C2×#473×C672
#3361967