Finite Group Databasebeta

← #31010424

Subgroups — #31010424

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569927C211yesmaximal, characteristic
4#473×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864192—21no—
17#137×D67—21no—
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#131×D67C2211yescharacteristic
21#16863835—21no—
22#16863835—21no—
23#16863835—21no—
24#16863835—21no—
25C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
28#16863814—21no—
29#16863814C2211yescharacteristic
30#16863813C2211yescharacteristic
31#16863812—21no—
32#16863812C2211yescharacteristic
33C2×#14523982—21no—
34C2×#14523982C2211yescharacteristic
35M32×D67—21no—
36M32×D67C2211yescharacteristic
37#16863672C2211yescharacteristic
38#16863672C2211yescharacteristic
39#16863671C2211yescharacteristic
40#16863671C2211yescharacteristic
41#16863670—21no—
42#16863669—21no—
43#16863668C2211yescharacteristic
44#16863663C2211yescharacteristic
45#16863658—21no—
46#16863657—21no—
47#108×D67C2211yescharacteristic
48#108×D67C2211yescharacteristic
49#16863377—21no—
50#101×D67—21no—
51#16863226C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863225C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863213C2211yescharacteristic, complemented
56#16863212C2211yescharacteristic, complemented
57#16863211C2211yescharacteristic, complemented
58#16863211C2211yescharacteristic, complemented
59#16863209C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic
62#473×C67C2211yescharacteristic
63#472×C67C2211yescharacteristic
64#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68#41×D67D411yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524076—21no—
71#14524076—21no—
72#14524075—41no—
73#14524074—21no—
74#14524073—21no—
75#14524073—21no—
76#14524072—41no—
77#14524072—41no—
78#14524069—21no—
79#14524067—41no—
80#14524064—41no—
81#14524062—21no—
82#14524062—21no—
83#14524062—21no—
84#14524062—21no—
85#14524062—41no—
86C2×Dic268C2311yescharacteristic
87C2×Dic268C2311yescharacteristic
88C2×#11761618—21no—
89Q16×D67—21no—
90Q16×D67—21no—
91Q16×D67—21no—
92Q16×D67—21no—
93Q16×D67—41no—
94C2×#11761616—21no—
95SD16×D67—41no—
96#14524051—21no—
97#14524051D411yescharacteristic
98#14524050D411yescharacteristic
99#14524049—21no—
100#14524049C2311yescharacteristic
101M16×D67—21no—
102M16×D67—21no—
103M16×D67—21no—
104M16×D67D411yescharacteristic
105C2×C8×D67—21no—
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107Dic536—21no—
108Dic536—21no—
109#14523989—21no—
110#14523989—21no—
111#14523987—21no—
112#14523987—21no—
113#14523983—21no—
114#14523983C2311yescharacteristic
115#14523982—21no—
116#14523982—21no—
117#14523982—21no—
118#14523982D411yescharacteristic
119#14523982D411yescharacteristic
120#14523982D411yescharacteristic
121#14523982D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125C16×D67—21no—
126C16×D67—21no—
127#14523979C2311yescharacteristic
128#14523979C2311yescharacteristic
129#14523978—21no—
130#14523978—21no—
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523961—21no—
134#14523961—21no—
135#14523961—21no—
136#14523960—21no—
137#137×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67C2311yescharacteristic
142SD32×C67—21no—
143SD32×C67—21no—
144M32×C67—21no—
145M32×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67—21no—
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#101×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152#11761629D811yescharacteristic
153#11761628—21no—
154#11761628C2×D411yescharacteristic
155#11761627—21no—
156#11761627—41no—
157#11761627—41no—
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627D811yescharacteristic
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—41no—
164Q8×D67—41no—
165Q8×D67—41no—
166Q8×D67—41no—
167Q8×D67—41no—
168Q8×D67D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—41no—
170D4×D67—21no—
171D4×D67D811yescharacteristic
172C22×Dic67—41no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176Dic268—21no—
177Dic268—21no—
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268—41no—
181Dic268—41no—
182#11761618—41no—
183#11761618—41no—
184#11761618—41no—
185#11761618—41no—
186#11761618—41no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761616—41no—
190#11761616—41no—
191#11761616—41no—
192#11761616—41no—
193#11761616—41no—
194#11761615—41no—
195#11761613—41no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612C2×D411yescharacteristic
200#11761611—21no—
201#11761611—21no—
202#11761611—21no—
203#11761611—41no—
204#11761611—41no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—21no—
208C8×D67—21no—
209C8×D67—21no—
210C8×D67—41no—
211C8×D67—41no—
212C8×D67C2×D411yescharacteristic
213C8×D67C2×D411yescharacteristic
214C8×D67#4111yescharacteristic
215C8×D67#4111yescharacteristic
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—41no—
225SD16×C67—41no—
226SD16×C67—41no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—41no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C16×C67—21no—
237C16×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—41no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67#13511yescharacteristic
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67C2×D811yescharacteristic
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—21no—
253C22⋊D67—21no—
254C22⋊D67—21no—
255C22⋊D67—81no—
256C22⋊D67—81no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67#13511yescharacteristic
263D268—21no—
264D268C2×D811yescharacteristic
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—21no—
268C4×D67—81no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67#12111yescharacteristic
271C4×D67#12111yescharacteristic
272C4×D67C2×D811yescharacteristic
273C4×D67C2×D811yescharacteristic
274Dic134—21no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—81no—
280Dic134—81no—
281Dic134C2×D811yescharacteristic
282C8×C67—21no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67C22×D411yescharacteristic
286C8×C67C2×#4111yescharacteristic
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8#12111yescharacteristic
291C67⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C67—21no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—161no—
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C2×D67—21no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67#46611yescharacteristic
300C2×D67#46611yescharacteristic
301C4×C67—21no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12111yescharacteristic
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305Dic67—21no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67#46611yescharacteristic
309Dic67#46611yescharacteristic
310#33619—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67C2×#46611yescharacteristic
315D67—21no—
316D67—21no—
317D67—41no—
318C2×#510—671no—
319#3407—671no—
320#3067—671no—
321C2×#473—671no—
322#2223—671no—
323#2223—671no—
324#2223—671no—
325#2223D6711yescharacteristic, complemented
326#2222—671no—
327#2222—671no—
328#2222—671no—
329#2222—671no—
330#2161—671no—
331#2148—671no—
332C2×#362—671no—
333C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1341no—
335C2×#137—1341no—
336C2×#135—671no—
337C22×Q16—671no—
338C2×#131—671no—
339#510—1341no—
340#510—1341no—
341#510—1341no—
342#510—1341no—
343C2×Q32—671no—
344C2×Q32—671no—
345C2×SD32—671no—
346C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#504—671no—
348#504—671no—
349#504—671no—
350#504—1341no—
351#504—1341no—
352#504C2×D6711yescharacteristic
353C2×M32—671no—
354C2×M32—671no—
355C2×M32—1341no—
356C2×M32—1341no—
357#473—671no—
358#473—671no—
359#473—671no—
360#473—671no—
361#473—671no—
362#473—1341no—
363#473—1341no—
364#473C2×D6711yescharacteristic
365#472—671no—
366#472C2×D6711yescharacteristic
367#471—1341no—
368#471—1341no—
369C2×#108—671no—
370C2×#108—671no—
371#413—1341no—
372C2×#101—1341no—
373#368—671no—
374#368—671no—
375#368—671no—
376#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#362—671no—
378#362—671no—
379#362—671no—
380#362—671no—
381#362—671no—
382#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#361—671no—
384#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#41—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388#137—21no—
389#137—2681no—
390#137—2681no—
391#137—2681no—
392#137—1341no—
393#137—1341no—
394#137—1341no—
395#137—1341no—
396#137—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—2681no—
399AGL(1,ℤ/8)—1341no—
400#135—2681no—
401#135—2681no—
402#135—1341no—
403#135—1341no—
404#135—1341no—
405#135—1341no—
406C2×Q16—2681no—
407C2×Q16—671no—
408C2×Q16—671no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×Q16—1341no—
412C2×Q16—1341no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
415C2×SD16—2681no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×D8C22×D6711yescharacteristic
418#131—671no—
419#131—671no—
420#131—671no—
421#131—1341no—
422#131—1341no—
423#131C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16—671no—
425C2×M16—1341no—
426C2×M16—1341no—
427C2×M16—1341no—
428C22×C8—671no—
429C22×C8—1341no—
430Q32—1341no—
431Q32—1341no—
432Q32—1341no—
433Q32—1341no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1341no—
437SD32—1341no—
438M32—21no—
439M32—671no—
440M32—671no—
441M32—671no—
442M32—671no—
443M32—671no—
444M32—1341no—
445M32—1341no—
446M32—1341no—
447M32—1341no—
448M32C22×D6711yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—671no—
451C2×C16—1341no—
452C2×C16—1341no—
453C2×C16—1341no—
454C2×C16—1341no—
455C2×C16C22×D6711yescharacteristic
456#108—671no—
457#108—671no—
458#108—1341no—
459#108—1341no—
460#108C22×D6711yescharacteristic
461#108C22×D6711yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—1341no—
464#101—1341no—
465#101—1341no—
466#101—1341no—
467#101—1341no—
468#100—21no—
469#100—1341no—
470#41—2681no—
471#41—2681no—
472#41—2681no—
473#41—2681no—
474#41—671no—
475#41—671no—
476#41—671no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479#41D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2681no—
482C2×Q8—2681no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—2681no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1341no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—2681no—
501Q16—2681no—
502Q16—2681no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—1341no—
508Q16—1341no—
509Q16—1341no—
510Q16—1341no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—2681no—
514SD16—2681no—
515SD16—2681no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—2681no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2681no—
529M16—2681no—
530M16—671no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16D4×D6711yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2681no—
540C2×C8—2681no—
541C2×C8—671no—
542C2×C8—671no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8C23×D6711yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—671no—
553C16—671no—
554C16—1341no—
555C16D4×D6711yescharacteristic
556C16D4×D6711yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—671no—
559C23—1341no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—5361no—
567Q8—5361no—
568Q8—671no—
569Q8—1341no—
570Q8D8×D6711yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—5361no—
575D4—5361no—
576D4—671no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581D4D8×D6711yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—671no—
606C8—671no—
607C8—1341no—
608C8C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8#41×D6711yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—161no—
614C22—5361no—
615C22—671no—
616C22—671no—
617C22—1341no—
618C22#135×D6711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—671no—
624C4—671no—
625C4—1341no—
626C4#121×D6711yescharacteristic
627C4C2×D8×D6711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—2681no—
631C2—161no—
632C2—1341no—
633C2—1341no—
634C2#466×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2223C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569927C2
hypercenter#2223D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863835C2semidirect
2. #22573310C2semidirect
4. #473×D67C2semidirect
5. #22562338C2semidirect
6. #22562337C2semidirect
7. #22562336C2semidirect
8. #22562335C2semidirect
9. #22562334C2semidirect
10. #22562333C2semidirect
11. #22562332C2semidirect
12. #22562002C2semidirect
13. #22561955C2semidirect
14. #362×D67C2semidirect
15. C67×#2223C2semidirect
25. C2×Dic536C22semidirect
26. C2×#14523989C22semidirect
27. C2×#14523987C22semidirect
51. #16863226C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863225C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863213C22semidirect
56. #16863212C22semidirect
57. #16863211C22semidirect
58. #16863211C22semidirect
59. #16863209C22semidirect
60. C2×SD32×C67C22semidirect
64. #368×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
325. #2223D67semidirect
333. C67#33619semidirect
346. C2×SD32C2×D67semidirect
376. #368C2×D67semidirect
382. #362C2×D67semidirect
384. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
#225733102
#225699272
#473×D672
#225623382
#225623372
#225623362
#225623352
#225623342
#225623332
#225623322
#225620022
#225619552
#362×D672
C67×#22232
#3361967