Finite Group Databasebeta

← #31010425

Subgroups — #31010425

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569930C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562342C214yesmaximal, complemented
6#22562333C214yesmaximal, complemented
7#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864196—21no—
11C2×#14524074—21no—
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863837—22no—
15#16863837—22no—
16C2×#14523989C2212yescomplemented
17C2×#14523986C2212yescomplemented
18#16863814C2214yes—
19#16863812—22no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21M32×D67—22no—
22#16863672C2212yes—
23#16863668—22no—
24#16863668C2214yes—
25#16863667C2212yes—
26#16863660—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863378—21no—
29C2×#14523962—21no—
30#16863225C2214yescomplemented
31#16863213C2212yescomplemented
32#16863210C2212yescomplemented
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34C2×M32×C67C2211yescharacteristic
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36#362×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628D411yescharacteristic
39#14524076—22no—
40#14524076—41no—
41#14524074—24no—
42#14524074—42no—
43#14524071—22no—
44#14524071—41no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—42no—
50C2×Dic268C2311yescharacteristic
51C2×#11761618—41no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761615—41no—
54C2×D536C2311yescharacteristic
55#14524049—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049D412yes—
58#14524049C2312yes—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761611—21no—
62C2×C8×D67—21no—
63#14523989—24no—
64#14523986—24no—
65#14523983D412yes—
66#14523983D412yes—
67#14523982—24no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69C16×D67—24no—
70#14523979—21no—
71#14523979C2312yes—
72#14523962—24no—
73#14523961—22no—
74#14523959—22no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67—21no—
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67C2312yes—
82C2×M16×C67—21no—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#108×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628D812yes—
96#11761628C2×D412yes—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134D811yescharacteristic
99C2×D268—21no—
100C2×D268D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105Dic268—21no—
106Dic268—21no—
107Dic268—42no—
108#11761618—44no—
109#11761617—42no—
110#11761617—42no—
111#11761617—41no—
112#11761617—41no—
113#11761615—44no—
114D536—21no—
115D536—21no—
116D536—42no—
117#11761612—21no—
118#11761612—22no—
119#11761612—41no—
120#11761612C2×D412yes—
121#11761611—22no—
122#11761611—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C8×D67—22no—
126C8×D67—22no—
127C67⋊C16C2×D414yes—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136Q16×C67—22no—
137Q16×C67—22no—
138Q16×C67—41no—
139Q16×C67—41no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67—22no—
150C23×C67#13511yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—41no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—81no—
156Q8×C67—81no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D67—22no—
167C22⋊D67—22no—
168C22⋊D67—81no—
169C22⋊D67—81no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—41no—
172D268—21no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268C2×D812yes—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67—81no—
180Dic134—21no—
181Dic134—41no—
182Dic134—41no—
183Dic134C2×D812yes—
184C8×C67—42no—
185C8×C67#12111yescharacteristic
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67C22×D411yescharacteristic
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67#46611yescharacteristic
193C22×C67#46611yescharacteristic
194C22×C67C2×#13511yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—161no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#46611yescharacteristic
201C4×C67#46611yescharacteristic
202C4×C67C2×#12111yescharacteristic
203C4×C67C22×D811yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—81no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67C2×#46611yescharacteristic
211D67—42no—
212D67—161no—
213C2×#510—671no—
214#3407—671no—
215#3067—671no—
216C2×#473—671no—
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161—671no—
220#2148—671no—
221C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—1341no—
225C2×#135—671no—
226C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
227C2×#131—671no—
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230C2×Q32—672no—
231C2×SD32—672no—
232#504—674no—
233#504—1342no—
234C2×M32—671no—
235C2×M32—1342no—
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#473—674no—
238#473—672no—
239#473—1342no—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108—671no—
243C2×#108C2×D6711yescharacteristic
244#413—1341no—
245C2×#101—1341no—
246#368—674no—
247#362—672no—
248#362C2×D6714yescomplemented
249#361—672no—
250C2×#41—671no—
251C2×#41—1341no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2681no—
254#137—2682no—
255#137—1342no—
256#137—1344no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—2682no—
260#135—1341no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2681no—
270C2×Q16—671no—
271C2×Q16C22×D6712yes—
272C2×SD16—2681no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×D8—671no—
275#131—672no—
276#131—672no—
277#131—1341no—
278#131—1341no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—1341no—
282C2×M16—1341no—
283C22×C8—1341no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—1344no—
286SD32—1344no—
287M32—21no—
288M32—672no—
289M32—672no—
290M32—1344no—
291M32C22×D6712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—672no—
294C2×C16—1344no—
295#108—21no—
296#108—672no—
297#108—1341no—
298#108C22×D6712yes—
299#101—1342no—
300#101—1344no—
301#100—1342no—
302#41—2681no—
303#41—2681no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—672no—
307#41—672no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—671no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—2682no—
331Q16—2684no—
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—2682no—
335SD16—2682no—
336SD16—2684no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—2682no—
340D8—1341no—
341D8—1341no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2681no—
345M16—672no—
346M16—1342no—
347M16—1341no—
348M16—1342no—
349M16—1342no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8D4×D6711yescharacteristic
357C2×C8D4×D6711yescharacteristic
358C2×C8#1176162811yescharacteristic
359C2×C8#1176162811yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—674no—
363C23—2681no—
364C23—1341no—
365C23#1452406411yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372Q8—672no—
373Q8—1341no—
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—672no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381D4—1341no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C2×C4#1452401611yescharacteristic
393C2×C4D8×D6711yescharacteristic
394C2×C4D8×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2682no—
399C8—1342no—
400C8#1452401611yescharacteristic
401C8#1452401611yescharacteristic
402C8C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162811yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—10721no—
408C22—1342no—
409C22#1686363111yescharacteristic
410C22#1686363111yescharacteristic
411C22C2×#1452406411yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—5361no—
414C4—1342no—
415C4#1686363111yescharacteristic
416C4#1686363111yescharacteristic
417C4C2×#1452401611yescharacteristic
418C4C2×D8×D6711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—10721no—
424C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569930C2
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. #22573311C2semidirect
4. C2×#16863668C2semidirect
5. #22562342C2semidirect
6. #22562333C2semidirect
7. #22562003C2semidirect
8. #22561959C2semidirect
9. C2×#362×C67C2semidirect
16. C2×#14523989C22semidirect
17. C2×#14523986C22semidirect
30. #16863225C22semidirect
31. #16863213C22semidirect
32. #16863210C22semidirect
36. #362×C67C22semidirect
221. C2×#362D67semidirect
222. C67#33619semidirect
248. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
#225733112
#225699302
C2×#168636682
#225623422
#225623332
#225620032
#225619592
C2×#362×C672
#3361967