Finite Group Databasebeta

← #31010426

Subgroups — #31010426

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562339C214yesmaximal, complemented
5#22562334C214yesmaximal, complemented
6#22562004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524073—21no—
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14#16863839—22no—
15#16863839—22no—
16C2×Dic536C2212yescomplemented
17C2×#14523988C2212yescomplemented
18#16863671—22no—
19#16863671C2212yes—
20#16863671C2214yes—
21#16863666C2212yes—
22#16863659—22no—
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863378—21no—
26C2×#14523961—21no—
27#16863226C2214yescomplemented
28#16863213C2212yescomplemented
29#16863213C2214yescomplemented
30#16863210C2212yescomplemented
31C2×#131×C67C2211yescharacteristic
32#504×C67—22no—
33#504×C67C2214yes—
34C2×M32×C67—22no—
35C2×M32×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39#14524074—41no—
40#14524073—22no—
41#14524073—24no—
42#14524073—42no—
43#14524069—41no—
44#14524068—22no—
45#14524065—21no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524063—42no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268C2312yes—
56C2×Dic268C2311yescharacteristic
57C2×#11761618—41no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761616—41no—
60C2×D536C2311yescharacteristic
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—21no—
63Dic536—24no—
64#14523988—24no—
65#14523979—21no—
66#14523979—21no—
67#14523979C2312yes—
68#14523979C2312yes—
69#14523961—24no—
70#14523961—22no—
71#14523959—22no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73#131×C67—21no—
74#131×C67—21no—
75#131×C67D412yes—
76#131×C67C2312yes—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67D411yescharacteristic
79C22×C8×C67—21no—
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81M32×C67—21no—
82M32×C67—24no—
83M32×C67D412yes—
84M32×C67D412yes—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87C2×C16×C67—24no—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×D268—21no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—22no—
105Dic268—21no—
106Dic268—22no—
107Dic268—21no—
108Dic268—41no—
109Dic268—41no—
110#11761618—44no—
111#11761618—42no—
112#11761617—41no—
113#11761617—41no—
114#11761616—44no—
115#11761616—42no—
116#11761615—42no—
117D536—21no—
118D536—21no—
119#11761613—42no—
120#11761612—22no—
121#11761612—22no—
122#11761612—41no—
123#11761612—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126#41×C67—21no—
127#41×C67—21no—
128#41×C67D812yes—
129#41×C67C2×D412yes—
130C2×Q8×C67D811yescharacteristic
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67D811yescharacteristic
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135M16×C67—21no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67C2×D412yes—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67C2411yescharacteristic
148C16×C67—22no—
149C16×C67C2×D414yes—
150C23×C67—21no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—41no—
153Q8×C67—21no—
154Q8×C67C2×D812yes—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—22no—
157D4×C67—21no—
158D4×C67C2×D812yes—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D67—81no—
169C22⋊D67—81no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178Dic134—41no—
179Dic134—42no—
180Dic134—42no—
181Dic134—41no—
182Dic134—81no—
183Dic134—81no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67#12111yescharacteristic
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67C22×D411yescharacteristic
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#46611yescharacteristic
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67C2×#13511yescharacteristic
197C2×D67—81no—
198C2×D67—161no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67#46611yescharacteristic
201C4×C67#46611yescharacteristic
202C4×C67C2×#12111yescharacteristic
203C4×C67C22×D811yescharacteristic
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212D67—161no—
213C2×#510—671no—
214#3407D6711yescharacteristic, complemented
215#3067—671no—
216C2×#473—671no—
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161—671no—
220#2148—671no—
221C2×#362—671no—
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—1341no—
225C2×#135—671no—
226C22×Q16—671no—
227C2×#131C2×D6711yescharacteristic
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230C2×Q32—672no—
231C2×SD32—672no—
232#504—22no—
233#504C2×D6714yes—
234C2×M32—22no—
235C2×M32C2×D6711yescharacteristic
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#473—672no—
238#473—674no—
239#473—1342no—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108—671no—
243C2×#108—671no—
244#413—1341no—
245C2×#101—1341no—
246#368—674no—
247#362—674no—
248#362—672no—
249#361—672no—
250C2×#41—1341no—
251C2×#41D26811yescharacteristic
252C22×Q8—1341no—
253#137—2682no—
254#137—2681no—
255#137—1344no—
256#137—1342no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—2682no—
260#135—1341no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—2681no—
265C2×Q16—672no—
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×Q16—1341no—
271C2×Q16—1341no—
272C2×SD16—2681no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×D8—671no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D26812yes—
278#131C22×D6712yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1341no—
281C2×M16—1341no—
282C2×M16D26811yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—1344no—
286SD32—1344no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D6712yes—
290M32C22⋊D6712yes—
291M32C22×D6712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D6712yes—
295#108—672no—
296#108—672no—
297#108—1341no—
298#108—1341no—
299#101—1344no—
300#101—1342no—
301#100—1342no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308#41D53612yes—
309#41C2×D26812yes—
310C2×Q8—2681no—
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2681no—
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8D53611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4D53611yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4C2×D26811yescharacteristic
326Q16—2684no—
327Q16—2682no—
328Q16—2681no—
329Q16—2681no—
330Q16—1342no—
331Q16—1341no—
332Q16—1342no—
333Q16—1341no—
334SD16—2682no—
335SD16—2684no—
336SD16—2682no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—2682no—
340D8—1341no—
341D8—1341no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—2681no—
346M16—2681no—
347M16—1342no—
348M16—1342no—
349M16C2×D26812yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C8C2×D26811yescharacteristic
358C2×C8#1176162811yescharacteristic
359C2×C8#1176162811yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D6714yes—
363C23—21no—
364C23—2681no—
365C23#1452406511yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—2681no—
368Q8—2682no—
369Q8—2682no—
370Q8—2681no—
371Q8—5361no—
372Q8—5361no—
373Q8C2×D53612yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4C2×D53612yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4#1452401711yescharacteristic
392C2×C4#1452401711yescharacteristic
393C2×C4C2×D53611yescharacteristic
394C2×C4C2×D53611yescharacteristic
395C2×C4#1452406511yescharacteristic
396C2×C4C22×D26811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—2682no—
399C8—2682no—
400C8#1452401711yescharacteristic
401C8#1452401711yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162811yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5361no—
408C22—10721no—
409C22#1686363211yescharacteristic
410C22#1686363211yescharacteristic
411C22C2×#1452406511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—5361no—
414C4—5362no—
415C4#1686363211yescharacteristic
416C4#1686363211yescharacteristic
417C4C2×#1452401711yescharacteristic
418C4C22×D53611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—10721no—
424C2C2×#1686363211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863632
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3407C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569929C2
hypercenter#3407D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
3. C2×#16863671C2semidirect
4. #22562339C2semidirect
5. #22562334C2semidirect
6. #22562004C2semidirect
7. #22561959C2semidirect
8. C2×#16863213C2semidirect
9. C67×#3407C2semidirect
16. C2×Dic536C22semidirect
17. C2×#14523988C22semidirect
27. #16863226C22semidirect
28. #16863213C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863210C22semidirect
214. #3407D67semidirect
222. C67#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
#225699292
C2×#168636712
#225623392
#225623342
#225620042
#225619592
C2×#168632132
C67×#34072
#3361967