Finite Group Databasebeta

← #31010427

Subgroups — #31010427

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569930C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562340C214yesmaximal, complemented
6#22562335C214yesmaximal, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864196—21no—
11C2×#14524076—21no—
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863839—22no—
16#16863839—22no—
17C2×Dic536C2212yescomplemented
18C2×#14523988C2212yescomplemented
19#16863814—22no—
20#16863812C2214yes—
21C2×#14523983C2211yescharacteristic
22M32×D67—22no—
23#16863672—22no—
24#16863672C2212yes—
25#16863672C2214yes—
26#16863667C2212yes—
27#16863660—22no—
28#16863378—21no—
29C2×#14523961—21no—
30#16863211C2212yescomplemented
31#16863211C2214yescomplemented
32#16863208C2212yescomplemented
33C2×M32×C67C2211yescharacteristic
34C2×#108×C67C2211yescharacteristic
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36#368×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628D411yescharacteristic
39C22×Dic134—21no—
40#14524076—22no—
41#14524076—24no—
42#14524076—42no—
43#14524076—41no—
44#14524071—22no—
45#14524071—41no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065—42no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—41no—
57C2×Dic268C2312yes—
58C2×Dic268C2311yescharacteristic
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761617—41no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62#14524049—21no—
63#14524049—21no—
64#14524049D412yes—
65#14524049C2312yes—
66C2×#11761612D411yescharacteristic
67C2×#11761611—21no—
68C2×C8×D67—21no—
69Dic536—24no—
70#14523988—24no—
71#14523983—21no—
72#14523983C2312yes—
73#14523982—24no—
74C2×C67⋊C16—21no—
75C16×D67—24no—
76#14523961—24no—
77#14523961—22no—
78#14523959—22no—
79C2×M16×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82M32×C67D412yes—
83M32×C67D412yes—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#108×C67—21no—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#108×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628D812yes—
96#11761628C2×D412yes—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134D811yescharacteristic
105C2×D268—21no—
106C2×D268D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—41no—
112Dic268—22no—
113Dic268—21no—
114Dic268—22no—
115Dic268—21no—
116Dic268—44no—
117Dic268—42no—
118Dic268—41no—
119Dic268—41no—
120#11761617—44no—
121#11761617—42no—
122#11761617—42no—
123#11761617—41no—
124#11761617—41no—
125D536—21no—
126D536—21no—
127D536—42no—
128#11761612—21no—
129#11761612C2×D412yes—
130#11761611—22no—
131#11761611—22no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C8×D67—22no—
134C8×D67—22no—
135C67⋊C16—22no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137M16×C67—22no—
138M16×C67—22no—
139M16×C67—41no—
140M16×C67—41no—
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67C2×D414yes—
150C23×C67#13511yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—41no—
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67#13511yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—22no—
160C22⋊D67—22no—
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168D268—21no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171D268C2×D812yes—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—22no—
174C4×D67—81no—
175C4×D67—81no—
176Dic134—21no—
177Dic134—41no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—41no—
181Dic134—81no—
182Dic134—81no—
183Dic134C2×D812yes—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—42no—
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67C22×D411yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—22no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67#46611yescharacteristic
193C22×C67#46611yescharacteristic
194C22×C67C2×#13511yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—161no—
199C4×C67#46611yescharacteristic
200C4×C67#46611yescharacteristic
201C4×C67C2×#12111yescharacteristic
202C4×C67C22×D811yescharacteristic
203Dic67—22no—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67C2×#46611yescharacteristic
211D67—42no—
212D67—161no—
213C2×#510—671no—
214#3407—671no—
215#3067—671no—
216C2×#473—671no—
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161D6711yescharacteristic, complemented
220#2148—671no—
221C2×#362—671no—
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—1341no—
225C2×#135—671no—
226C22×Q16—671no—
227C2×#131—671no—
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230C2×Q32—672no—
231C2×SD32—672no—
232#504—674no—
233#504—1342no—
234C2×M32—671no—
235C2×M32—1342no—
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#473—672no—
238#473—674no—
239#473—1342no—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108C2×D6711yescharacteristic
243C2×#108C2×D6711yescharacteristic
244#413—1341no—
245C2×#101—1341no—
246#368C2×D6714yescomplemented
247#362—674no—
248#362—672no—
249#361—672no—
250C2×#41—671no—
251C2×#41—1341no—
252C22×Q8—1341no—
253#137—2682no—
254#137—2681no—
255#137—1344no—
256#137—1342no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—2682no—
260#135—1341no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—2681no—
265C2×Q16—672no—
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×Q16—1341no—
271C2×Q16—1341no—
272C2×SD16—2681no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×D8—671no—
275#131—672no—
276#131—672no—
277#131—1341no—
278#131—1341no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—671no—
282C2×M16—1341no—
283C22×C8—1341no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—1344no—
286SD32—1344no—
287M32—672no—
288M32—1341no—
289M32—1344no—
290M32D26812yes—
291M32D26812yes—
292C2×C16—1341no—
293C2×C16—1344no—
294C2×C16C22×D6712yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D6712yes—
298#108C22×D6712yes—
299#101—1344no—
300#101—1342no—
301#100—1342no—
302#41—2681no—
303#41—2681no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—672no—
307#41—672no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310C2×Q8—2681no—
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2681no—
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—671no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326Q16—2684no—
327Q16—2682no—
328Q16—2681no—
329Q16—2681no—
330Q16—1342no—
331Q16—1341no—
332Q16—1342no—
333Q16—1341no—
334SD16—2682no—
335SD16—2684no—
336SD16—2682no—
337SD16—2681no—
338SD16—2681no—
339D8—2682no—
340D8—1341no—
341D8—1341no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—672no—
347M16—1341no—
348M16—1342no—
349M16—1342no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8C2×D26811yescharacteristic
357C2×C8C2×D26811yescharacteristic
358C2×C8#1176162911yescharacteristic
359C2×C8#1176162911yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—1342no—
362C16C2×D26814yes—
363C23—2681no—
364C23—1341no—
365C23#1452406611yescharacteristic
366Q8—2681no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—2681no—
370Q8—5361no—
371Q8—5361no—
372Q8—672no—
373Q8—1341no—
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—672no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381D4—1341no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401811yescharacteristic
392C2×C4#1452401811yescharacteristic
393C2×C4D8×D6711yescharacteristic
394C2×C4D8×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406611yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1342no—
400C8#1452401811yescharacteristic
401C8#1452401811yescharacteristic
402C8C22×D26811yescharacteristic
403C8C2×#1176162911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—10721no—
408C22—1342no—
409C22#1686363311yescharacteristic
410C22#1686363311yescharacteristic
411C22C2×#1452406611yescharacteristic
412C4—5361no—
413C4—5362no—
414C4—1342no—
415C4#1686363311yescharacteristic
416C4#1686363311yescharacteristic
417C4C2×#1452401811yescharacteristic
418C4C2×D8×D6711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—10721no—
424C2C2×#1686363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863633
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2161C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569930C2
hypercenter#2161D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863839C2semidirect
2. #22573311C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562340C2semidirect
6. #22562335C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. C2×#16863211C2semidirect
9. C67×#2161C2semidirect
17. C2×Dic536C22semidirect
18. C2×#14523988C22semidirect
30. #16863211C22semidirect
31. #16863211C22semidirect
32. #16863208C22semidirect
36. #368×C67C22semidirect
219. #2161D67semidirect
222. C67#33619semidirect
246. #368C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
#225733112
#225699302
C2×#168636722
#225623402
#225623352
#225619562
C2×#168632112
C67×#21612
#3361967