Finite Group Databasebeta

← #31010429

Subgroups — #31010429

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562338C214yesmaximal, complemented
6#22562333C214yesmaximal, complemented
7#22562003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864194—21no—
11C2×#14524076—21no—
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863836—22no—
15#16863836—22no—
16C2×#14523989C2212yescomplemented
17C2×#14523987C2212yescomplemented
18#16863814C2214yes—
19#16863812—22no—
20C2×#14523983C2211yescharacteristic
21M32×D67—22no—
22#16863672—22no—
23#16863672C2214yes—
24#16863668C2212yes—
25#16863663C2212yes—
26#16863656—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863380—21no—
29C2×#14523961—21no—
30#16863225C2214yescomplemented
31#16863213C2214yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C2×M32×C67C2211yescharacteristic
34C2×#108×C67C2211yescharacteristic
35#362×C67C2212yescomplemented
36#361×C67C2212yescomplemented
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×Dic134—21no—
39#14524076—24no—
40#14524076—42no—
41#14524074—22no—
42#14524073—41no—
43#14524069—22no—
44#14524068—41no—
45#14524063—42no—
46C2×Dic268—21no—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—41no—
52C2×Dic268C2312yes—
53C2×#11761617—41no—
54#14524049—21no—
55#14524049—21no—
56#14524049D412yes—
57#14524049C2312yes—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761611—21no—
61C2×C8×D67—21no—
62#14523989—24no—
63#14523987—24no—
64#14523983D412yes—
65#14523983D412yes—
66#14523982—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68C16×D67—24no—
69#14523979—21no—
70#14523979C2312yes—
71#14523962—22no—
72#14523961—24no—
73#14523960—22no—
74C2×#41×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67—21no—
78#135×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C67—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84M32×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86C2×C16×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#108×C67C2312yes—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628D812yes—
92#11761628C2×D412yes—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134D811yescharacteristic
100C2×D268D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104Dic268—22no—
105Dic268—22no—
106Dic268—44no—
107Dic268—41no—
108Dic268—41no—
109#11761618—42no—
110#11761617—44no—
111#11761616—42no—
112#11761615—42no—
113#11761613—42no—
114#11761612—21no—
115#11761612—22no—
116#11761612—41no—
117#11761612C2×D412yes—
118#11761611—22no—
119#11761611—22no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C8×D67—22no—
123C8×D67—22no—
124C67⋊C16C2×D414yes—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134Q16×C67—21no—
135Q16×C67—21no—
136SD16×C67—41no—
137SD16×C67—41no—
138D8×C67—21no—
139D8×C67—21no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67#4111yescharacteristic
148C2×C8×C67C2411yescharacteristic
149C16×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153Q8×C67—41no—
154Q8×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D67—22no—
169C22⋊D67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174D268—21no—
175D268C2×D812yes—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178Dic134—21no—
179Dic134—42no—
180Dic134—42no—
181Dic134—81no—
182Dic134—81no—
183Dic134C2×D812yes—
184C8×C67—42no—
185C8×C67#12111yescharacteristic
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67C22×D411yescharacteristic
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—161no—
194C22×C67#46611yescharacteristic
195C22×C67#46611yescharacteristic
196C22×C67C2×#13511yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67#46611yescharacteristic
201C4×C67#46611yescharacteristic
202C4×C67C2×#12111yescharacteristic
203C4×C67C22×D811yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—82no—
206#33619—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212D67—42no—
213C2×#510—671no—
214#3407—671no—
215#3067—671no—
216C2×#473—671no—
217#2223—674no—
218#2222—674no—
219#2161—671no—
220#2148D6711yescharacteristic, complemented
221C2×#362—671no—
222C67#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1341no—
224C2×#137—1341no—
225C2×#135C2×D6711yescharacteristic
226C22×Q16—671no—
227C2×#131—671no—
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230C2×Q32—672no—
231C2×SD32—672no—
232#504—674no—
233#504—1342no—
234C2×M32—671no—
235C2×M32—1342no—
236C2×M32C2×D6711yescharacteristic
237#473—672no—
238#473—674no—
239#473—1342no—
240#472—672no—
241#471—1342no—
242C2×#108—671no—
243C2×#108C2×D6711yescharacteristic
244#413—1341no—
245C2×#101—1341no—
246#368—674no—
247#362—674no—
248#362C2×D6712yescomplemented
249#361C2×D6712yescomplemented
250C2×#41—21no—
251C2×#41—671no—
252C22×Q8—1341no—
253#137—2682no—
254#137—2681no—
255#137—1344no—
256#137—1342no—
257AGL(1,ℤ/8)—2681no—
258AGL(1,ℤ/8)—1342no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2682no—
264C2×Q16—2681no—
265C2×Q16—672no—
266C2×Q16—1341no—
267C2×Q16—1341no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×Q16—1341no—
271C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2681no—
274C2×D8C22×D6711yescharacteristic
275#131—672no—
276#131—672no—
277#131—1341no—
278#131—1341no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—1341no—
282C2×M16—1341no—
283C22×C8—1341no—
284C22×C8C22×D6711yescharacteristic
285Q32—1344no—
286SD32—1344no—
287M32—21no—
288M32—672no—
289M32—672no—
290M32—1344no—
291M32C22×D6712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—672no—
294C2×C16—1344no—
295#108—21no—
296#108—672no—
297#108—1341no—
298#108C22×D6712yes—
299#101—1344no—
300#101—1342no—
301#100—1342no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—672no—
307#41—672no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2681no—
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—2681no—
316C2×Q8—671no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—2684no—
329Q16—2682no—
330Q16—2681no—
331Q16—2681no—
332Q16—1342no—
333Q16—1342no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2684no—
337SD16—2682no—
338SD16—2682no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2682no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2681no—
345M16—672no—
346M16—1342no—
347M16—1341no—
348M16—1342no—
349M16—1342no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8D4×D6711yescharacteristic
357C2×C8D4×D6711yescharacteristic
358C2×C8#1176162811yescharacteristic
359C2×C8#1176162811yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—674no—
363C23—41no—
364C23—1341no—
365C23#1452406411yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2682no—
369Q8—2682no—
370Q8—5361no—
371Q8—5361no—
372Q8—672no—
373Q8—1341no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—672no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381D4—1341no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C2×C4#1452401611yescharacteristic
393C2×C4D8×D6711yescharacteristic
394C2×C4D8×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2682no—
399C8—1342no—
400C8#1452401611yescharacteristic
401C8#1452401611yescharacteristic
402C8C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162811yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5361no—
408C22—1342no—
409C22#1686363111yescharacteristic
410C22#1686363111yescharacteristic
411C22C2×#1452406411yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—5362no—
414C4—1342no—
415C4#1686363111yescharacteristic
416C4#1686363111yescharacteristic
417C4C2×#1452401611yescharacteristic
418C4C2×D8×D6711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—161no—
424C2C2×#1686363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863631
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#466
prime radical#22569925C2
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33619
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863836C2semidirect
2. #22573311C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562338C2semidirect
6. #22562333C2semidirect
7. #22562003C2semidirect
8. C2×#16863213C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
16. C2×#14523989C22semidirect
17. C2×#14523987C22semidirect
30. #16863225C22semidirect
31. #16863213C22semidirect
35. #362×C67C22semidirect
36. #361×C67C22semidirect
220. #2148D67semidirect
222. C67#33619semidirect
248. #362C2×D67semidirect
249. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
#225733112
#225699252
C2×#168636722
#225623382
#225623332
#225620032
C2×#168632132
C67×#21482
#3361967