Finite Group Databasebeta

← #2228×D67 #31010442

Subgroups — #2228×D67 #31010442

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#367×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D67C211yesmaximal, characteristic
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#125×D67—21no—
18C4×D4×D67—21no—
19C2×C16×D67C2211yescharacteristic
20C2×C16×D67C2211yescharacteristic
21#16863798C2211yescharacteristic, complemented
22#16863797C2211yescharacteristic, complemented
23#16863797C2211yescharacteristic, complemented
24#16863796—21no—
25#16863795—21no—
26C4×D536C2211yescharacteristic
27D8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863478C2211yescharacteristic
29C4×#11761613—21no—
30#16863476—21no—
31#107×D67C2211yescharacteristic
32#107×D67C2211yescharacteristic
33#107×D67C2211yescharacteristic
34#106×D67—21no—
35#102×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863222C2211yescharacteristic, complemented
41#16863221C2211yescharacteristic, complemented
42#16863221C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50#16863196C2211yescharacteristic
51#16863196C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—41no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×#11761613—21no—
63D8×D67—22no—
64D8×D67Q814yes—
65C2×C8×D67D411yescharacteristic
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524034—21no—
70#14524033—41no—
71#14524033—41no—
72C4×D268—21no—
73D4×Dic67—21no—
74#14524005—21no—
75C4×C22⋊D67—41no—
76(C22⋊D67)⋊C4—41no—
77C4⋊C4×D67—21no—
78C4⋊C4×D67—21no—
79C4⋊C4×D67—21no—
80C4⋊C4×D67—41no—
81C4⋊C4×D67—41no—
82C22⋊C4×D67—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D67—22no—
87C16×D67—22no—
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#106×C67—21no—
112#102×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114C23×D67—41no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117D4×D67—24no—
118D4×D67—42no—
119C22×Dic67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—84no—
126C2×C4×D67D811yescharacteristic
127C2×C4×D67D811yescharacteristic
128C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
129D536—21no—
130D536C2×Q812yes—
131#11761613—24no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D67—22no—
135C8×D67C2×Q812yes—
136C8×D67#4112yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67D811yescharacteristic
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C67⋊C16—21no—
156C67⋊C16—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67C2×Q812yes—
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C16×C67—21no—
171C16×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177C22×D67C2×D811yescharacteristic
178D4×C67—22no—
179D4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D67—44no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—82no—
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
195D268—22no—
196D268—41no—
197C4×D67—22no—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—82no—
200C4×D67—82no—
201C4×D67—82no—
202C4×D67—82no—
203C4×D67—82no—
204C4×D67C22⋊Q812yes—
205C4×D67#13712yes—
206C8×C67—21no—
207C8×C67C22×Q811yescharacteristic
208C8×C67C2×#4111yescharacteristic
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8C22⋊Q812yes—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67C22×D811yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—88no—
219C2×D67#47412yes—
220C2×D67#50812yes—
221C2×D67#50912yes—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C4×C67C2×#13711yescharacteristic
229Dic67—21no—
230Dic67—21no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67#47412yes—
235C2×#2228—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—82no—
237C2×C67C2×#47411yescharacteristic
238C2×C67C2×#50811yescharacteristic
239C2×C67C2×#50911yescharacteristic
240D67—82no—
241D67#222814yesdirect product factor
242C2×#499—671no—
243C2×C4×D8—671no—
244#2228—671no—
245#2228—671no—
246#2228—671no—
247#2228—671no—
248#2228—671no—
249#2228—671no—
250#2228—671no—
251#2228D6711yescharacteristic, direct product factor
252C2×#367—671no—
253C2×#366—671no—
254C2×C4⋊C16—671no—
255C2×#357—671no—
256C2×#357—671no—
257C67C2×#222811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D8—671no—
259C2×#125—1341no—
260C2×C4×D4—1341no—
261C22×C16—671no—
262C22×C16—671no—
263#499—671no—
264#499—671no—
265#499—671no—
266#499—1341no—
267#499—1341no—
268#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
269C4×D8—671no—
270C4×D8—671no—
271C4×D8—671no—
272C4×D8—1341no—
273C4×D8—1341no—
274C4×D8C2×D6711yescharacteristic
275C2×#107—671no—
276C2×#107—671no—
277C2×#107—671no—
278C2×#106—1341no—
279C2×#102—1341no—
280C2×C4×C8—671no—
281#367—671no—
282#367—671no—
283#367—671no—
284#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#366—671no—
286#366—671no—
287#366—671no—
288#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
289C4⋊C16—671no—
290C4⋊C16—671no—
291C4⋊C16—671no—
292C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
293#357—671no—
294#357—671no—
295#357—671no—
296#357—671no—
297#357—671no—
298#357—671no—
299#357C2×D6711yescharacteristic
300#357C2×D6711yescharacteristic
301C22×D4—1341no—
302C23×C4—2681no—
303C2×D8—674no—
304C2×D8—671no—
305C2×D8—1342no—
306C2×D8—1341no—
307C2×D8C22×D6711yescharacteristic
308C22×C8—671no—
309C22×C8—671no—
310#125—21no—
311#125—2681no—
312#125—2681no—
313#125—1341no—
314#125—1341no—
315#125—1341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—2681no—
318C4×D4—2681no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C2×C4⋊C4—2681no—
323C2×C4⋊C4—2681no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—2681no—
328C2×C42—671no—
329C2×C16—671no—
330C2×C16—671no—
331C2×C16—1342no—
332C2×C16—1342no—
333C2×C16C22×D6711yescharacteristic
334C2×C16C22×D6711yescharacteristic
335#107—671no—
336#107—671no—
337#107—671no—
338#107—1341no—
339#107—1341no—
340#107—1341no—
341#107C22×D6711yescharacteristic
342#107C22×D6711yescharacteristic
343#107C22×D6711yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1341no—
346#106—1341no—
347#106—1341no—
348#102—21no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352C4×C8—671no—
353C4×C8—671no—
354C4×C8—671no—
355C4×C8C22×D6711yescharacteristic
356C24—2681no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—1344no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—5364no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—671no—
373D8—21no—
374D8—672no—
375D8—1344no—
376D8—1341no—
377D8Q8×D6712yes—
378C2×C8—671no—
379C2×C8—672no—
380C2×C8—672no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8D4×D6711yescharacteristic
384C2×C8C23×D6711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—671no—
407C42—671no—
408C42—671no—
409C42D4×D6711yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—1341no—
413C16—1341no—
414C23—41no—
415C23—2684no—
416C23—2681no—
417C23—5362no—
418C23—5362no—
419C23—671no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—2684no—
423D4—2681no—
424D4—1342no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—5362no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—5362no—
435C2×C4—5362no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4—672no—
440C2×C4—672no—
441C2×C4—671no—
442C2×C4—671no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4D8×D6711yescharacteristic
446C2×C4D8×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—672no—
450C8—1341no—
451C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
452C8#41×D6711yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—2682no—
457C22—5368no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—672no—
461C22—672no—
462C22—672no—
463C22C2×D8×D6711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4—672no—
473C4—1341no—
474C4—1341no—
475C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
476C4#137×D6711yescharacteristic
477C2—82no—
478C2—5362no—
479C2—674no—
480C2#474×D6711yescharacteristic
481C2#508×D6711yescharacteristic
482C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2228D67
hypocenterC67C2×#2228
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D67C2semidirect
3. #22562369C2semidirect
4. #22562368C2semidirect
5. #22562367C2semidirect
6. #22562366C2semidirect
7. #22562365C2semidirect
8. #22562364C2semidirect
9. #22562363C2semidirect
10. #367×D67C2semidirect
11. #366×D67C2semidirect
12. C4⋊C16×D67C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
21. #16863798C22semidirect
22. #16863797C22semidirect
23. #16863797C22semidirect
37. #16863224C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863222C22semidirect
41. #16863221C22semidirect
42. #16863221C22semidirect
43. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
44. Dic67⋊C16C22semidirect
45. Dic67⋊C16C22semidirect
52. #499×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. C4⋊C16×C67C22semidirect
241. D67#2228direct (N × H)
251. #2228D67direct (N × H)
257. C67C2×#2228semidirect
268. #499C2×D67semidirect
284. #367C2×D67semidirect
288. #366C2×D67semidirect
292. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D672
C4×D8×D672
#225623692
#225623682
#225623672
#225623662
#225623652
#225623642
#225623632
#367×D672
#366×D672
C4⋊C16×D672
#357×D672
C67×#22282
C2×#222867