Finite Group Databasebeta

← #2227×D67 #31010456

Subgroups — #2227×D67 #31010456

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D67C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562360C212yesmaximal, complemented
6#22562359C212yesmaximal, complemented
7#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#366×D67C212yesmaximal
9C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic
10#358×D67C212yesmaximal
11C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67—21no—
14C4×Q8×D67—21no—
15C2×C16×D67C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863800—21no—
18#16863800C2212yes—
19#16863799—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21Q16×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863490C2211yescharacteristic
23C4×#11761618—21no—
24#16863488—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67C2211yescharacteristic
27#107×D67C2212yes—
28#103×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863222C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32#16863221C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C16C2212yes—
35#16863201C2212yes—
36#16863200C2212yes—
37#16863199C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×Q8×D67—21no—
44C2×Q8×D67—41no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—22no—
48Q16×D67Q814yescomplemented
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524042—22no—
53#14524042—41no—
54#14524041—41no—
55Q8×Dic67—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—41no—
58#14524008—21no—
59#14524008—41no—
60C4⋊C4×D67—21no—
61C4⋊C4×D67—22no—
62C4⋊C4×D67—41no—
63C4⋊C4×D67—41no—
64C42×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66C2×C67⋊C16C2312yes—
67C16×D67—24no—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74#14523968—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2311yescharacteristic
86#107×C67C2312yes—
87#103×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—42no—
93Q8×D67—24no—
94Q8×D67—42no—
95Q8×D67—84no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67D811yescharacteristic
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
102Dic268—21no—
103Dic268C2×Q812yescomplemented
104#11761618—24no—
105C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C8×D67—22no—
108C8×D67C2×Q812yes—
109C8×D67#4112yes—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—42no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—42no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—41no—
128Q16×C67—21no—
129Q16×C67C2×Q812yescomplemented
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C16×C67—22no—
139C22×D67C2×D811yescharacteristic
140Q8×C67—22no—
141Q8×C67—41no—
142Q8×C67—82no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
155C4×D67—22no—
156C4×D67—44no—
157C4×D67—82no—
158C4×D67—84no—
159C4×D67Q3214yes—
160C4×D67C22⋊Q812yes—
161C4×D67#13712yes—
162Dic134—22no—
163Dic134—41no—
164Dic134—44no—
165Dic134—84no—
166Dic134—82no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C22×Q811yescharacteristic
169C8×C67C2×#4111yescharacteristic
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8C22⋊Q812yes—
172C22×C67C22×D811yescharacteristic
173C2×D67#47412yes—
174C2×D67C2×Q3212yes—
175C2×D67#50912yes—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—82no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67C2×Q3212yes—
181C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×C67C2×#13711yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—42no—
185Dic67—82no—
186Dic67—81no—
187Dic67#47412yes—
188Dic67C2×Q3212yes—
189C2×#2227—671nomaximal, Sylow
190C2×C67C2×#47411yescharacteristic
191C2×C67C22×Q3211yescharacteristic
192C2×C67C2×#50911yescharacteristic
193D67#222714yesdirect product factor
194C2×#500—671no—
195C2×C4×Q16—671no—
196#2227—671no—
197#2227—671no—
198#2227—672no—
199#2227—671no—
200#2227—672no—
201#2227D6711yescharacteristic, direct product factor
202C2×#366—672no—
203C2×C4⋊C16—671no—
204C2×#358—672no—
205C67C2×#222711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q16—671no—
207C2×C4⋊Q8—1341no—
208C2×C4×Q8—1341no—
209C22×C16—672no—
210#500—672no—
211#500—671no—
212#500—1341no—
213#500—1341no—
214#500C2×D6711yescharacteristic
215C4×Q16—671no—
216C4×Q16—671no—
217C4×Q16—671no—
218C4×Q16—1341no—
219C4×Q16—1341no—
220C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
221C2×#107—672no—
222C2×#107—671no—
223C2×#107—1341no—
224C2×#103—1341no—
225C2×C4×C8—671no—
226#366—672no—
227#366—672no—
228#366—672no—
229#366C2×D6712yes—
230C4⋊C16—672no—
231C4⋊C16—671no—
232C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
233#358—672no—
234#358—672no—
235#358—672no—
236#358C2×D6712yes—
237C22×Q8—2681no—
238C22×Q8—1341no—
239C2×Q16—674no—
240C2×Q16—671no—
241C2×Q16—1342no—
242C2×Q16—1341no—
243C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
244C22×C8—671no—
245C22×C8—671no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—2681no—
248C4⋊Q8—2681no—
249C4⋊Q8—1342no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—2681no—
253C4×Q8—2681no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×Q8—1341no—
257C2×C4⋊C4—2681no—
258C2×C4⋊C4—2681no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C42—2681no—
262C2×C42—671no—
263C2×C16—672no—
264C2×C16—1344no—
265C2×C16C22×D6712yes—
266#107—21no—
267#107—672no—
268#107—671no—
269#107—1341no—
270#107—1342no—
271#107—1342no—
272#107—1341no—
273#107C22×D6712yes—
274#107C22×D6711yescharacteristic
275#103—21no—
276#103—1341no—
277#103—1341no—
278#103—1341no—
279C4×C8—671no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8C22×D6711yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2682no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—5364no—
290C2×Q8—1344no—
291C2×Q8—1341no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298Q16—21no—
299Q16—672no—
300Q16—1344no—
301Q16—1341no—
302Q16Q8×D6712yescomplemented
303C2×C8—671no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—672no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8—1342no—
308C2×C8D4×D6711yescharacteristic
309C2×C8C23×D6711yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1342no—
323C42—41no—
324C42—2681no—
325C42—2681no—
326C42—2681no—
327C42—671no—
328C42—671no—
329C42—671no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1342no—
333C23—671no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—2684no—
338Q8—2681no—
339Q8—5362no—
340Q8—5364no—
341Q8—1342no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2684no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—5364no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—674no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4D8×D6711yescharacteristic
359C2×C4D8×D6711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—672no—
363C8—1341no—
364C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
365C8#41×D6711yescharacteristic
366C22—672no—
367C22—672no—
368C22—672no—
369C22C2×D8×D6711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2682no—
375C4—5362no—
376C4—5361no—
377C4—672no—
378C4—672no—
379C4—1341no—
380C4Q32×D6712yes—
381C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
382C4#137×D6711yescharacteristic
383C2—674no—
384C2#474×D6711yescharacteristic
385C2C2×Q32×D6711yescharacteristic
386C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2227D67
hypocenterC67C2×#2227
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562362C2semidirect
4. #22562361C2semidirect
5. #22562360C2semidirect
6. #22562359C2semidirect
7. #22562358C2semidirect
11. C67×#2227C2semidirect
48. Q16×D67Q8semidirect
103. Dic268C2×Q8semidirect
129. Q16×C67C2×Q8semidirect
193. D67#2227direct (N × H)
201. #2227D67direct (N × H)
205. C67C2×#2227semidirect
302. Q16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D672
C4×Q16×D672
#225623622
#225623612
#225623602
#225623592
#225623582
#366×D672
C4⋊C16×D672
#358×D672
C67×#22272
C2×#222767