Finite Group Databasebeta

← #31010474

Subgroups — #31010474

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524062C211yesmaximal, characteristic
3#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic
14#22561913C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16863952—21no—
18C4×#11761627—21no—
19C2×C16×D67C2211yescharacteristic
20C2×C16×D67C2211yescharacteristic
21#16863800C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic
24#16863795—21no—
25#16863793—21no—
26C4×Dic268C2211yescharacteristic
27#16863490C2211yescharacteristic
28#16863487—21no—
29C4×#11761616—21no—
30D8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863433C2211yescharacteristic
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863433C2211yescharacteristic
34#16863431—21no—
35#16863389—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863199C2211yescharacteristic
50#16863197C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062Q814yescomplemented
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—21no—
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524035—21no—
69#14524021—41no—
70#14524021—41no—
71C4×Dic134—21no—
72#14524008—21no—
73#14524008—41no—
74#14524008—41no—
75D4×Dic67—21no—
76C4×C22⋊D67—41no—
77(C22⋊D67)⋊C4—41no—
78#14524001—21no—
79#14524001—21no—
80#14524001—21no—
81#14523999—41no—
82C2×C4×Dic67—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D67—22no—
87C16×D67—22no—
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523968—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#106×C67—21no—
112#102×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114#11761627—24no—
115#11761627—42no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67D811yescharacteristic
123C2×C4×D67D811yescharacteristic
124C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
125Dic268—21no—
126Dic268C2×Q812yes—
127#11761616—24no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67—22no—
131C8×D67C2×Q812yes—
132C8×D67#4112yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67D811yescharacteristic
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67C2×Q812yes—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C22×D67C2×D811yescharacteristic
173D4×C67—22no—
174D4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—44no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—82no—
189C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192C4×D67—22no—
193C4×D67—41no—
194C4×D67C22⋊Q812yes—
195C4×D67#13712yes—
196Dic134—22no—
197Dic134—41no—
198Dic134—82no—
199Dic134—82no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67C22×Q811yescharacteristic
202C8×C67C2×#4111yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67#47412yes—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C67C2×#13711yescharacteristic
219Dic67—21no—
220Dic67—42no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67#47412yes—
225Dic67#50812yes—
226#33626—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—82no—
228C2×C67C2×#47411yescharacteristic
229C2×C67C2×#50811yescharacteristic
230C2×C67#341411yescharacteristic
231D67—22no—
232#3160—671no—
233C4×#135—671no—
234#2229—671no—
235#2229—671no—
236#2228—671no—
237#2228D6711yescharacteristic, complemented
238#2227—671no—
239#2226—671no—
240#2225—671no—
241#2224—671no—
242#2158—671no—
243#2158—671no—
244C2×C4⋊C16—671no—
245#2138—671no—
246#2138—671no—
247C67#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—671no—
249#533—1341no—
250C4×#41—1341no—
251C22×C16—671no—
252C22×C16—671no—
253#500—671no—
254#500—671no—
255#499—671no—
256#499—1341no—
257#499C2×D6711yescharacteristic
258#498—1341no—
259C4×Q16—671no—
260C4×Q16—671no—
261C4×SD16—1341no—
262C4×SD16—1341no—
263C4×D8—671no—
264C4×D8C2×D6711yescharacteristic
265#427—671no—
266#427—671no—
267#427—671no—
268#427—1341no—
269#416—1341no—
270C2×C4×C8—671no—
271#367—671no—
272#367—671no—
273#367—671no—
274#367C2×D6711yescharacteristic
275#366—671no—
276#366—671no—
277#366—671no—
278#366C2×D6711yescharacteristic
279C4⋊C16—671no—
280C4⋊C16—671no—
281C4⋊C16—671no—
282C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
283#358—671no—
284#358—671no—
285#358—671no—
286#358—671no—
287#357—671no—
288#357—671no—
289#357C2×D6711yescharacteristic
290#357C2×D6711yescharacteristic
291C2×#41—1341no—
292#135—674no—
293#135—1342no—
294C2×Q16—671no—
295C2×SD16—1341no—
296C2×D8C22×D6711yescharacteristic
297C22×C8—671no—
298C22×C8—671no—
299C4⋊Q8—1341no—
300C4⋊Q8—1341no—
301#125—21no—
302#125—1341no—
303C22⋊Q8—2681no—
304C22⋊Q8—2681no—
305C4×Q8—2681no—
306C4×Q8—2681no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—2681no—
311C4×D4—2681no—
312C4×D4—1341no—
313#117—2681no—
314#117—1341no—
315#117—1341no—
316#117—1341no—
317C2×C42—2681no—
318C2×C42—671no—
319C2×C16—671no—
320C2×C16—671no—
321C2×C16—1342no—
322C2×C16—1342no—
323C2×C16C22×D6711yescharacteristic
324C2×C16C22×D6711yescharacteristic
325#107—671no—
326#107—671no—
327#107—671no—
328#107—1341no—
329#107—1341no—
330#107C22×D6711yescharacteristic
331#107C22×D6711yescharacteristic
332#107C22×D6711yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338#103—1341no—
339#103—1341no—
340#102—21no—
341#102—1341no—
342C4×C8—671no—
343C4×C8—671no—
344C4×C8—671no—
345C4×C8C22×D6711yescharacteristic
346#41—2682no—
347#41—1344no—
348C2×Q8—2681no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—2681no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—671no—
359Q16—672no—
360Q16—1341no—
361SD16—1344no—
362D8—21no—
363D8Q8×D6712yes—
364C2×C8—671no—
365C2×C8—672no—
366C2×C8—672no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C42—2681no—
391C42—2681no—
392C42—2681no—
393C42—2681no—
394C42—2681no—
395C42—671no—
396C42—671no—
397C42—671no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1341no—
402C16—1341no—
403C23—41no—
404C23—671no—
405Q8—2681no—
406Q8—5362no—
407Q8—5362no—
408Q8—1342no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—2684no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—671no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—672no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—672no—
434C8—1341no—
435C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
436C8#41×D6711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—672no—
441C22—1341no—
442C22—1341no—
443C22C2×D8×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—5361no—
453C4—672no—
454C4—672no—
455C4—1341no—
456C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
457C4#137×D6711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1342no—
460C2#474×D6711yescharacteristic
461C2#508×D6711yescharacteristic
462C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524062C22
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33626
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570722C2semidirect
3. #22562374C2semidirect
4. #22562370C2semidirect
5. #22562366C2semidirect
6. #22562360C2semidirect
7. #22562354C2semidirect
8. #22562350C2semidirect
9. #22562344C2semidirect
10. #22561992C2semidirect
11. #22561990C2semidirect
12. C4⋊C16×D67C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
61. #14524062Q8semidirect
237. #2228D67semidirect
247. C67#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707222
C4×#145240622
#225623742
#225623702
#225623662
#225623602
#225623542
#225623502
#225623442
#225619922
#225619902
C4⋊C16×D672
#225619132
C67×#22282
#3362667