Finite Group Databasebeta

← #31010478

Subgroups — #31010478

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524062C211yesmaximal, characteristic
3#22562376C212yesmaximal, complemented
4#22562368C212yesmaximal, complemented
5#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561992C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561913C212yesmaximal
11C67×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×#11761627—21no—
15C2×C16×D67C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863797—21no—
18#16863797C2212yes—
19#16863792—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21#16863490C2211yescharacteristic
22#16863487—21no—
23C4×#11761616—21no—
24D8×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863433—21no—
26#16863433C2211yescharacteristic
27#16863433C2212yes—
28#16863389—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32#16863221C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C16C2212yes—
35#16863201C2212yes—
36#16863199C2212yes—
37#16863197C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761627—21no—
44#14524062—22no—
45#14524062Q814yescomplemented
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761616—21no—
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50#14524043—21no—
51#14524034—22no—
52#14524023—41no—
53#14524019—41no—
54Q8×Dic67—41no—
55C4×Dic134—21no—
56#14524008—21no—
57#14524008—41no—
58D4×Dic67—21no—
59C4×C22⋊D67—41no—
60(C22⋊D67)⋊C4—41no—
61#14524001—21no—
62#14524001—22no—
63#14523999—41no—
64C2×C4×Dic67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66C2×C67⋊C16C2312yes—
67C16×D67—24no—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—21no—
74#14523968—21no—
75#14523966—21no—
76#14523964—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×D4×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2311yescharacteristic
86#107×C67C2312yes—
87#102×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761627—24no—
90#11761627—42no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C2×C4×D67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
99Dic268—21no—
100Dic268C2×Q812yes—
101#11761616—24no—
102C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D67—22no—
105C8×D67C2×Q812yes—
106C8×D67#4112yes—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—42no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117C4×Dic67—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—42no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C67⋊C16—22no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×D4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128D8×C67—21no—
129D8×C67C2×Q812yes—
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C16×C67—22no—
138C23×C67—41no—
139C22×D67C2×D811yescharacteristic
140Q8×C67—82no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D67—44no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—82no—
155C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158C4×D67—22no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67C22⋊Q812yes—
161C4×D67#13712yes—
162Dic134—22no—
163Dic134—41no—
164Dic134—82no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67C22×Q811yescharacteristic
167C8×C67C2×#4111yescharacteristic
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8C22⋊Q812yes—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67C22×D811yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67#47412yes—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—82no—
180C4×C67#50812yes—
181C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×C67C2×#13711yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—42no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188Dic67#47412yes—
189#33626—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—82no—
191C2×C67C2×#47411yescharacteristic
192C2×C67C2×#50811yescharacteristic
193C2×C67#341411yescharacteristic
194D67—22no—
195#3160—671no—
196C4×#135—671no—
197#2229—672no—
198#2228—672no—
199#2227—671no—
200#2226D6711yescharacteristic, complemented
201#2225—671no—
202#2224—671no—
203#2158—672no—
204C2×C4⋊C16—671no—
205#2138—672no—
206C67#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#135—671no—
208#533—1341no—
209C4×#41—1341no—
210C22×C16—672no—
211#500—671no—
212#500C2×D6711yescharacteristic
213#499—672no—
214#499—1341no—
215#498—1341no—
216C4×Q16—671no—
217C4×Q16—671no—
218C4×SD16—1341no—
219C4×SD16—1341no—
220C4×D8—671no—
221C4×D8C2×D6711yescharacteristic
222#427—672no—
223#427—671no—
224#427—1341no—
225#416—1341no—
226C2×C4×C8—671no—
227#367—672no—
228#367C2×D6712yes—
229#366—672no—
230#366—672no—
231C4⋊C16—672no—
232C4⋊C16—671no—
233C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
234#358—672no—
235#358—672no—
236#357—672no—
237#357C2×D6712yes—
238C2×#41—1341no—
239#135—674no—
240#135—1342no—
241C2×Q16—671no—
242C2×SD16—1341no—
243C2×D8C22×D6711yescharacteristic
244C22×C8—671no—
245C22×C8—671no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1341no—
248#125—1342no—
249C22⋊Q8—2681no—
250C22⋊Q8—2681no—
251C4×Q8—2681no—
252C4×Q8—2681no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—2681no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—1341no—
259#117—2681no—
260#117—1341no—
261#117—1342no—
262C2×C42—2681no—
263C2×C42—671no—
264C2×C16—672no—
265C2×C16—1344no—
266C2×C16C22×D6712yes—
267#107—21no—
268#107—672no—
269#107—671no—
270#107—1341no—
271#107C22×D6712yes—
272#107C22×D6711yescharacteristic
273#106—1341no—
274#106—1342no—
275#106—1342no—
276#103—1341no—
277#103—1341no—
278#102—21no—
279#102—1341no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8C22×D6711yescharacteristic
284#41—2682no—
285#41—1344no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—2681no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297Q16—672no—
298Q16—1341no—
299SD16—1344no—
300D8—21no—
301D8Q8×D6712yes—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—672no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C23×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—2681no—
324C42—2681no—
325C42—2682no—
326C42—2681no—
327C42—671no—
328C42—671no—
329C42—671no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1342no—
333C23—41no—
334C23—671no—
335Q8—82no—
336Q8—2681no—
337Q8—5362no—
338Q8—1342no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—2684no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—672no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4D8×D6711yescharacteristic
358C2×C4D8×D6711yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—672no—
362C8—1341no—
363C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
364C8#41×D6711yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—672no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22C2×D8×D6711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—2682no—
376C4—5362no—
377C4—5361no—
378C4—672no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4#1686382712yes—
382C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
383C4#137×D6711yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—1342no—
386C2#474×D6711yescharacteristic
387C2C2×#1686382711yescharacteristic
388C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2226C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524062C22
hypercenter#2226D67
hypocenterC67#33626
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570720C2semidirect
3. #22562376C2semidirect
4. #22562368C2semidirect
5. #22562358C2semidirect
6. #22562352C2semidirect
7. #22562346C2semidirect
8. #22561992C2semidirect
9. C4⋊C16×D67C2semidirect
11. C67×#2226C2semidirect
45. #14524062Q8semidirect
200. #2226D67semidirect
206. C67#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
C4×#145240622
#225623762
#225623682
#225623582
#225623522
#225623462
#225619922
C4⋊C16×D672
#225619132
C67×#22262
#3362667