Finite Group Databasebeta

← #31010480

Subgroups — #31010480

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic
3#22562375C212yesmaximal, complemented
4#22562369C212yesmaximal, complemented
5#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561990C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561915C212yesmaximal
11C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×#11761629—21no—
15C2×C16×D67C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863797—21no—
18#16863797C2212yes—
19#16863792—21no—
20Q16×Dic67C2211yescharacteristic
21C4×#11761615—21no—
22#16863481—21no—
23C4×D536C2211yescharacteristic
24#16863478C2211yescharacteristic
25#16863433—21no—
26#16863433C2211yescharacteristic
27#16863433C2212yes—
28#16863391—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863223C2212yes—
31#16863223C2212yes—
32#16863222C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C16C2212yes—
35#16863200C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761629—21no—
44#14524066—22no—
45#14524066Q814yescomplemented
46C2×#11761615—21no—
47C2×D536C2311yescharacteristic
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50#14524043—21no—
51#14524034—22no—
52#14524023—41no—
53#14524019—41no—
54Q8×Dic67—21no—
55Q8×Dic67—41no—
56#14524008—41no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—41no—
59#14524005—21no—
60#14524005—41no—
61#14524001—21no—
62#14524001—22no—
63#14524001—41no—
64C42×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66C2×C67⋊C16C2312yes—
67C16×D67—24no—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—21no—
74#14523967—21no—
75#14523965—21no—
76#14523963—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2312yes—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#103×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761629—24no—
90#11761629—42no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67D811yescharacteristic
99C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
100#11761615—24no—
101D536—21no—
102D536C2×Q812yes—
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C8×D67—22no—
106C8×D67C2×Q812yes—
107C8×D67#4112yes—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—42no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C67⋊C16—22no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—41no—
127Q16×C67—21no—
128Q16×C67C2×Q812yes—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C16×C67—22no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67C2×D811yescharacteristic
140Q8×C67—22no—
141Q8×C67—41no—
142Q8×C67—82no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
154D268—22no—
155D268—44no—
156D268—41no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—44no—
160C4×D67—82no—
161C4×D67—82no—
162C4×D67C22⋊Q812yes—
163C4×D67#13712yes—
164Dic134—82no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67C22×Q811yescharacteristic
167C8×C67C2×#4111yescharacteristic
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8C22⋊Q812yes—
170C22×C67C22×D811yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67#47412yes—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67#50812yes—
182C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C67C2×#13711yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188Dic67#47412yes—
189#33626—671nomaximal, Sylow
190C2×C67C2×#47411yescharacteristic
191C2×C67C2×#50811yescharacteristic
192C2×C67#341411yescharacteristic
193D67—22no—
194D67—82no—
195#3160—671no—
196C4×#135—671no—
197#2229—672no—
198#2228—672no—
199#2227D6711yescharacteristic, complemented
200#2226—671no—
201#2225—671no—
202#2224—671no—
203#2158—672no—
204C2×C4⋊C16—671no—
205#2138—672no—
206C67#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#135—671no—
208#533—1341no—
209C4×#41—1341no—
210C22×C16—672no—
211#500—671no—
212#500C2×D6711yescharacteristic
213#499—672no—
214#499—1341no—
215#498—1341no—
216C4×Q16—671no—
217C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
218C4×SD16—1341no—
219C4×SD16—1341no—
220C4×D8—671no—
221C4×D8—671no—
222#427—672no—
223#427—671no—
224#427—1341no—
225#416—1341no—
226C2×C4×C8—671no—
227#367—672no—
228#367—672no—
229#366—672no—
230#366C2×D6712yes—
231C4⋊C16—672no—
232C4⋊C16—671no—
233C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
234#358—672no—
235#358C2×D6712yes—
236#357—672no—
237#357—672no—
238C2×#41—1341no—
239#135—674no—
240#135—1342no—
241C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
242C2×SD16—1341no—
243C2×D8—671no—
244C22×C8—671no—
245C22×C8—671no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1341no—
248#125—1342no—
249C22⋊Q8—2681no—
250C22⋊Q8—2681no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—2681no—
253C4×Q8—2681no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×D4—2681no—
256C4×D4—2681no—
257C4×D4—1341no—
258C4×D4—1341no—
259#117—2681no—
260#117—1341no—
261#117—1342no—
262C2×C42—2681no—
263C2×C42—671no—
264C2×C16—672no—
265C2×C16—1344no—
266C2×C16C22×D6712yes—
267#107—21no—
268#107—672no—
269#107—671no—
270#107—1341no—
271#107C22×D6712yes—
272#107C22×D6711yescharacteristic
273#106—1341no—
274#106—1342no—
275#106—1342no—
276#103—21no—
277#103—1341no—
278#102—1341no—
279#102—1341no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8C22×D6711yescharacteristic
284#41—2682no—
285#41—1344no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297Q16—21no—
298Q16Q8×D6712yes—
299SD16—1344no—
300D8—672no—
301D8—1341no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—672no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C23×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—41no—
324C42—2681no—
325C42—2681no—
326C42—2682no—
327C42—671no—
328C42—671no—
329C42—671no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1342no—
333C23—2681no—
334C23—671no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—5362no—
339D4—2684no—
340D4—2681no—
341D4—1342no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—5362no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—672no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4D8×D6711yescharacteristic
358C2×C4D8×D6711yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—672no—
362C8—1341no—
363C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
364C8#41×D6711yescharacteristic
365C22—2682no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—672no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22C2×D8×D6711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—5361no—
377C4—5362no—
378C4—672no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4#1686382912yes—
382C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
383C4#137×D6711yescharacteristic
384C2—5362no—
385C2—1342no—
386C2#474×D6711yescharacteristic
387C2C2×#1686382911yescharacteristic
388C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
hypercenter#2227D67
hypocenterC67#33626
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570720C2semidirect
3. #22562375C2semidirect
4. #22562369C2semidirect
5. #22562353C2semidirect
6. #22562351C2semidirect
7. #22562347C2semidirect
8. #22561990C2semidirect
9. C4⋊C16×D67C2semidirect
11. C67×#2227C2semidirect
45. #14524066Q8semidirect
199. #2227D67semidirect
206. C67#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
C4×#145240662
#225623752
#225623692
#225623532
#225623512
#225623472
#225619902
C4⋊C16×D672
#225619152
C67×#22272
#3362667