Finite Group Databasebeta

← #31010481

Subgroups — #31010481

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562369C212yesmaximal, complemented
4#22562368C212yesmaximal, complemented
5#22562357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561994C212yesmaximal, complemented
9#22561963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561923C212yesmaximal
11C67×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×D4×D67—21no—
15C2×#14523982C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic, complemented
17#16863797—21no—
18#16863797C2212yescomplemented
19#16863792—21no—
20C4×D536C2211yescharacteristic
21D8×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863478C2211yescharacteristic
23C4×#11761613—21no—
24#16863476—21no—
25#16863433—21no—
26#16863433C2212yes—
27#107×D67C2211yescharacteristic
28#102×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863221C2212yescomplemented
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
34Dic67⋊C16C2212yescomplemented
35#16863198C2212yes—
36#16863197C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yescomplemented
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C67C2212yes—
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46C2×#11761613—21no—
47D8×D67—22no—
48D8×D67Q814yescomplemented
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524034—22no—
53#14524023—41no—
54#14524019—41no—
55Q8×Dic67—41no—
56#14524008—41no—
57C4×D268—21no—
58D4×Dic67—21no—
59#14524005—21no—
60C4×C22⋊D67—41no—
61(C22⋊D67)⋊C4—41no—
62#14524001—22no—
63C4⋊C4×D67—21no—
64C22⋊C4×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523982—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2312yes—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523976—21no—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74#14523965—21no—
75#14523964—21no—
76#14523963—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×D4×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2312yes—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#102×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C23×D67—41no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93D4×D67—24no—
94D4×D67—42no—
95C22×Dic67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—84no—
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103D536—21no—
104D536C2×Q812yes—
105#11761613—24no—
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D67—22no—
109C8×D67C2×Q812yes—
110C8×D67#4112yes—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121C4×Dic67—42no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×D4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129D8×C67—21no—
130D8×C67C2×Q812yes—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C16×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—44no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67C2×D811yescharacteristic
145Q8×C67—82no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D67—44no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161D268—22no—
162D268—41no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—41no—
165C4×D67—82no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168C4×D67C22⋊Q812yes—
169C4×D67#13712yes—
170Dic134—82no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C22×Q811yescharacteristic
173C8×C67C2×#4111yescharacteristic
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8C22⋊Q812yes—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67C22×D811yescharacteristic
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—88no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67#47412yes—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67#50912yes—
191C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
192C4×C67C2×#13711yescharacteristic
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—81no—
196Dic67—82no—
197Dic67#47412yes—
198#33627—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—82no—
200C2×C67C2×#47411yescharacteristic
201C2×C67C2×#50911yescharacteristic
202C2×C67#341411yescharacteristic
203D67—22no—
204D67—82no—
205#3160—671no—
206C2×C4×D8—671no—
207#2228—672no—
208#2228—672no—
209#2226—671no—
210#2226—671no—
211#2224—671no—
212#2224D6711yescharacteristic, complemented
213#2159—672no—
214#2150—671no—
215#2140—672no—
216C67#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D8—671no—
218#533—1341no—
219C2×C4×D4—1341no—
220C2×M32—672no—
221#500—671no—
222#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
223#499—672no—
224#499—1341no—
225#498—1341no—
226C4×D8—671no—
227C4×D8—671no—
228C4×D8—671no—
229C4×D8—1341no—
230C4×D8—1341no—
231C4×D8C2×D6711yescharacteristic
232#427—672no—
233#427—1341no—
234C2×#107—671no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C4×C8—671no—
237#367—672no—
238#367—672no—
239#366—672no—
240#366C2×D6712yescomplemented
241C4⋊C16—672no—
242C4⋊C16—671no—
243C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#357—672no—
245#357—672no—
246#357—672no—
247#357C2×D6712yes—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4—2681no—
250C2×D8—674no—
251C2×D8—671no—
252C2×D8—1342no—
253C2×D8—1341no—
254C2×D8C22×D6711yescharacteristic
255C22×C8—671no—
256C22×C8—671no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—1341no—
259#125—1342no—
260C22⋊Q8—2681no—
261C22⋊Q8—2681no—
262C4×Q8—2681no—
263C4×Q8—2681no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270#117—1342no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C42—671no—
274M32—1344no—
275C2×C16—672no—
276C2×C16C22×D6712yes—
277#107—21no—
278#107—672no—
279#107—671no—
280#107—1341no—
281#107—1341no—
282#107C22×D6712yes—
283#107C22×D6711yescharacteristic
284#106—1342no—
285#106—1342no—
286#102—21no—
287#102—1341no—
288#102—1341no—
289#102—1341no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8C22×D6711yescharacteristic
294C24—2681no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—5364no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311D8—21no—
312D8—672no—
313D8—1344no—
314D8—1341no—
315D8Q8×D6712yes—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—672no—
318C2×C8—672no—
319C2×C8—671no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8D4×D6711yescharacteristic
322C2×C8C23×D6711yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C42—2682no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—1342no—
344C23—41no—
345C23—2684no—
346C23—2681no—
347C23—5362no—
348C23—5362no—
349C23—671no—
350Q8—82no—
351Q8—5362no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—2684no—
355D4—2681no—
356D4—1342no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4D8×D6711yescharacteristic
374C2×C4D8×D6711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—672no—
378C8—1341no—
379C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
380C8#41×D6711yescharacteristic
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—2682no—
385C22—5368no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—672no—
389C22—1341no—
390C22—1341no—
391C22C2×D8×D6711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—5361no—
396C4—5362no—
397C4—672no—
398C4—1341no—
399C4—1341no—
400C4#1686383012yes—
401C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
402C4#137×D6711yescharacteristic
403C2—82no—
404C2—5362no—
405C2—1342no—
406C2#474×D6711yescharacteristic
407C2C2×#1686383011yescharacteristic
408C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2224C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2224D67
hypocenterC67#33627
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570720C2semidirect
3. #22562369C2semidirect
4. #22562368C2semidirect
5. #22562357C2semidirect
6. #22562356C2semidirect
7. #22562343C2semidirect
8. #22561994C2semidirect
9. #22561963C2semidirect
11. C67×#2224C2semidirect
16. #16863801C22semidirect
18. #16863797C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
34. Dic67⋊C16C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. C4⋊C16×C67C22semidirect
48. D8×D67Q8semidirect
212. #2224D67semidirect
216. C67#33627semidirect
222. #500C2×D67semidirect
240. #366C2×D67semidirect
243. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
C4×D8×D672
#225623692
#225623682
#225623572
#225623562
#225623432
#225619942
#225619632
#225619232
C67×#22242
#3362767