Finite Group Databasebeta

← #31010489

Subgroups — #31010489

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562376C212yesmaximal, complemented
4#22562375C212yesmaximal, complemented
5#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561996C212yesmaximal
9#22561963C211yesmaximal, characteristic
10#22561927C212yesmaximal
11C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×Q8×D67—21no—
15C2×#14523982C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863797—21no—
18#16863797C2212yes—
19#16863792—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21Q16×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863490C2211yescharacteristic
23C4×#11761618—21no—
24#16863488—21no—
25#16863433—21no—
26#16863433C2212yes—
27#107×D67C2211yescharacteristic
28#103×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863223C2212yes—
31#16863222C2212yes—
32#16863221C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C16C2212yes—
35#16863201C2212yes—
36#16863200C2212yes—
37#16863199C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×Q8×D67—21no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761618—21no—
46Q16×D67—22no—
47Q16×D67Q814yescomplemented
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50#14524043—21no—
51#14524034—22no—
52#14524023—41no—
53#14524019—41no—
54Q8×Dic67—21no—
55Q8×Dic67—41no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—41no—
58#14524008—21no—
59#14524008—41no—
60#14524008—41no—
61#14524001—22no—
62C4⋊C4×D67—21no—
63C4⋊C4×D67—41no—
64C42×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523982—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523976—21no—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74#14523968—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2311yescharacteristic
86#107×C67C2312yes—
87#103×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—41no—
92Q8×D67—24no—
93Q8×D67—42no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
99Dic268—21no—
100Dic268C2×Q812yes—
101#11761618—24no—
102C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D67—22no—
105C8×D67C2×Q812yes—
106C8×D67#4112yes—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117C4×Dic67—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—42no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C67⋊C16—22no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—41no—
127Q16×C67—21no—
128Q16×C67C2×Q812yes—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C16×C67—22no—
138C22×D67C2×D811yescharacteristic
139Q8×C67—22no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—82no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
154C4×D67—22no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—44no—
157C4×D67—82no—
158C4×D67C22⋊Q812yes—
159C4×D67#13712yes—
160Dic134—22no—
161Dic134—41no—
162Dic134—44no—
163Dic134—82no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67C22×Q811yescharacteristic
166C8×C67C2×#4111yescharacteristic
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8C22⋊Q812yes—
169C22×C67C22×D811yescharacteristic
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67#47412yes—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#51012yes—
178C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×C67C2×#13711yescharacteristic
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—42no—
183Dic67—82no—
184Dic67—81no—
185Dic67#47412yes—
186#33628—671nomaximal, Sylow
187C2×C67C2×#47411yescharacteristic
188C2×C67C2×#51011yescharacteristic
189C2×C67#341411yescharacteristic
190D67—22no—
191#3160—671no—
192C2×C4×Q16—671no—
193#2229—672no—
194#2229—672no—
195#2227—671no—
196#2227—671no—
197#2225—671no—
198#2225D6711yescharacteristic, complemented
199#2159—672no—
200#2150—671no—
201#2141—672no—
202C67#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—671no—
204#533—1341no—
205C2×C4×Q8—1341no—
206C2×M32—672no—
207#500—671no—
208#500C2×D6711yescharacteristic
209#499—672no—
210#499—1341no—
211#498—1341no—
212C4×Q16—671no—
213C4×Q16—671no—
214C4×Q16—671no—
215C4×Q16—1341no—
216C4×Q16—1341no—
217C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
218#427—672no—
219#427—1341no—
220C2×#107—671no—
221C2×#103—1341no—
222C2×C4×C8—671no—
223#367—672no—
224#367C2×D6712yes—
225#366—672no—
226#366—672no—
227C4⋊C16—672no—
228C4⋊C16—671no—
229C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
230#358—672no—
231#358—672no—
232#358—672no—
233#358C2×D6712yes—
234C22×Q8—1341no—
235C2×Q16—674no—
236C2×Q16—671no—
237C2×Q16—1342no—
238C2×Q16—1341no—
239C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
240C22×C8—671no—
241C22×C8—671no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1341no—
244#125—1342no—
245C22⋊Q8—2681no—
246C22⋊Q8—2681no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—2681no—
249C4×Q8—2681no—
250C4×Q8—2681no—
251C4×Q8—2681no—
252C4×Q8—1341no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255#117—1342no—
256C2×C4⋊C4—2681no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C42—2681no—
259C2×C42—671no—
260M32—1344no—
261C2×C16—672no—
262C2×C16C22×D6712yes—
263#107—21no—
264#107—672no—
265#107—671no—
266#107—1341no—
267#107—1341no—
268#107C22×D6712yes—
269#107C22×D6711yescharacteristic
270#106—1342no—
271#106—1342no—
272#103—21no—
273#103—1341no—
274#103—1341no—
275#103—1341no—
276C4×C8—671no—
277C4×C8—671no—
278C4×C8—671no—
279C4×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—2681no—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—1344no—
286C2×Q8—1341no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292Q16—21no—
293Q16—672no—
294Q16—1344no—
295Q16—1341no—
296Q16Q8×D6712yes—
297C2×C8—671no—
298C2×C8—672no—
299C2×C8—672no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8D4×D6711yescharacteristic
303C2×C8C23×D6711yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2682no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—2682no—
318C42—41no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—2682no—
322C42—2681no—
323C42—671no—
324C42—671no—
325C42—671no—
326C42D4×D6711yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—1342no—
329C23—671no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—2684no—
334Q8—2681no—
335Q8—5362no—
336Q8—1342no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2684no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4D8×D6711yescharacteristic
353C2×C4D8×D6711yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—672no—
357C8—1341no—
358C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
359C8#41×D6711yescharacteristic
360C22—672no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22C2×D8×D6711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—2682no—
369C4—5361no—
370C4—5362no—
371C4—672no—
372C4—1341no—
373C4—1341no—
374C4#1686383512yes—
375C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
376C4#137×D6711yescharacteristic
377C2—1342no—
378C2#474×D6711yescharacteristic
379C2C2×#1686383511yescharacteristic
380C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#33628
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562376C2semidirect
4. #22562375C2semidirect
5. #22562362C2semidirect
6. #22562361C2semidirect
7. #22562348C2semidirect
11. C67×#2225C2semidirect
47. Q16×D67Q8semidirect
198. #2225D67semidirect
202. C67#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
C4×Q16×D672
#225623762
#225623752
#225623622
#225623612
#225623482
#225619962
#225619632
#225619272
C67×#22252
#3362867