Finite Group Databasebeta

← #31010492

Subgroups — #31010492

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570722C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic
11#22561994C211yesmaximal, characteristic
12#22561963C211yesmaximal, characteristic
13#22561927C211yesmaximal, characteristic
14#22561927C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16863952—21no—
18C4×Q8×D67—21no—
19C2×#14523982C2211yescharacteristic
20C2×#14523982C2211yescharacteristic
21#16863800C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic
24#16863795—21no—
25#16863793—21no—
26C4×Dic268C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863490C2211yescharacteristic
29C4×#11761618—21no—
30#16863488—21no—
31#16863433C2211yescharacteristic
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863431—21no—
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#103×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—21no—
62Q16×D67—22no—
63Q16×D67Q814yescomplemented
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524035—21no—
69#14524021—41no—
70#14524021—41no—
71Q8×Dic67—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—41no—
74#14524008—21no—
75#14524008—41no—
76#14524008—41no—
77#14524008—41no—
78#14524001—21no—
79#14524001—21no—
80C4⋊C4×D67—21no—
81C4⋊C4×D67—41no—
82C42×D67—41no—
83C42×D67D411yescharacteristic
84#14523982—22no—
85#14523982—22no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#106×C67—21no—
112#103×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118Q8×D67—24no—
119Q8×D67—42no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67D811yescharacteristic
123C2×C4×D67D811yescharacteristic
124C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
125Dic268—21no—
126Dic268C2×Q812yes—
127#11761618—24no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67—22no—
131C8×D67C2×Q812yes—
132C8×D67#4112yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67D811yescharacteristic
152C4×Dic67D811yescharacteristic
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157Q16×C67—21no—
158Q16×C67C2×Q812yes—
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C22×D67C2×D811yescharacteristic
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
188C4×D67—22no—
189C4×D67—41no—
190C4×D67—44no—
191C4×D67—82no—
192C4×D67C22⋊Q812yes—
193C4×D67#13712yes—
194Dic134—22no—
195Dic134—41no—
196Dic134—44no—
197Dic134—82no—
198Dic134—82no—
199C8×C67—21no—
200C8×C67C22×Q811yescharacteristic
201C8×C67C2×#4111yescharacteristic
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8C22⋊Q812yes—
204C22×C67C22×D811yescharacteristic
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67#47412yes—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×C67C2×#13711yescharacteristic
216Dic67—21no—
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67#47412yes—
222Dic67#51012yes—
223#33628—671nomaximal, Sylow
224C2×C67C2×#47411yescharacteristic
225C2×C67C2×#51011yescharacteristic
226C2×C67#341411yescharacteristic
227D67—22no—
228#3160—671no—
229C2×C4×Q16—671no—
230#2229—671no—
231#2229—671no—
232#2229—671no—
233#2229D6711yescharacteristic, complemented
234#2227—671no—
235#2227—671no—
236#2225—671no—
237#2225—671no—
238#2159—671no—
239#2159—671no—
240#2150—671no—
241#2141—671no—
242#2141—671no—
243C67#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q16—671no—
245#533—1341no—
246C2×C4×Q8—1341no—
247C2×M32—671no—
248C2×M32—671no—
249#500—671no—
250#500—671no—
251#499—671no—
252#499—1341no—
253#499C2×D6711yescharacteristic
254#498—1341no—
255C4×Q16—671no—
256C4×Q16—671no—
257C4×Q16—671no—
258C4×Q16—1341no—
259C4×Q16—1341no—
260C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
261#427—671no—
262#427—671no—
263#427—1341no—
264C2×#107—671no—
265C2×#103—1341no—
266C2×C4×C8—671no—
267#367—671no—
268#367—671no—
269#367—671no—
270#367C2×D6711yescharacteristic
271#366—671no—
272#366—671no—
273#366—671no—
274#366C2×D6711yescharacteristic
275C4⋊C16—671no—
276C4⋊C16—671no—
277C4⋊C16—671no—
278C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
279#358—671no—
280#358—671no—
281#358—671no—
282#358—671no—
283#358—671no—
284#358—671no—
285#358C2×D6711yescharacteristic
286#358C2×D6711yescharacteristic
287C22×Q8—1341no—
288C2×Q16—674no—
289C2×Q16—671no—
290C2×Q16—1342no—
291C2×Q16—1341no—
292C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
293C22×C8—671no—
294C22×C8—671no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297#125—21no—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—2681no—
300C22⋊Q8—2681no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—2681no—
303C4×Q8—2681no—
304C4×Q8—2681no—
305C4×Q8—2681no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8—1341no—
309#117—1341no—
310#117—1341no—
311C2×C4⋊C4—2681no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C42—2681no—
314C2×C42—671no—
315M32—1342no—
316M32—1342no—
317C2×C16—671no—
318C2×C16—671no—
319C2×C16C22×D6711yescharacteristic
320C2×C16C22×D6711yescharacteristic
321#107—671no—
322#107—671no—
323#107—671no—
324#107—1341no—
325#107—1341no—
326#107—1341no—
327#107C22×D6711yescharacteristic
328#107C22×D6711yescharacteristic
329#107C22×D6711yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—1341no—
332#106—1341no—
333#106—1341no—
334#103—21no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—671no—
341C4×C8C22×D6711yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2681no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—2681no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—1344no—
348C2×Q8—1341no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354Q16—21no—
355Q16—672no—
356Q16—1344no—
357Q16—1341no—
358Q16Q8×D6712yes—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—672no—
361C2×C8—672no—
362C2×C8—671no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8D4×D6711yescharacteristic
365C2×C8C23×D6711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C42—41no—
386C42—2681no—
387C42—2681no—
388C42—2681no—
389C42—2681no—
390C42—2681no—
391C42—671no—
392C42—671no—
393C42—671no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1341no—
398C16—1341no—
399C23—671no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—2684no—
403Q8—2681no—
404Q8—5362no—
405Q8—5362no—
406Q8—1342no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2684no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—5362no—
418C2×C4—671no—
419C2×C4—671no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—671no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4D8×D6711yescharacteristic
425C2×C4D8×D6711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—672no—
429C8—1341no—
430C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
431C8#41×D6711yescharacteristic
432C22—672no—
433C22—1341no—
434C22—1341no—
435C22C2×D8×D6711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2682no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C4—5361no—
446C4—672no—
447C4—672no—
448C4—1341no—
449C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
450C4#137×D6711yescharacteristic
451C2—1342no—
452C2#474×D6711yescharacteristic
453C2#510×D6711yescharacteristic
454C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2229C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2229D67
hypocenterC67#33628
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562374C2semidirect
4. #22562373C2semidirect
5. #22562370C2semidirect
6. #22562360C2semidirect
7. #22562359C2semidirect
8. #22562350C2semidirect
9. #22562349C2semidirect
15. C67×#2229C2semidirect
63. Q16×D67Q8semidirect
233. #2229D67semidirect
243. C67#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707222
C4×Q16×D672
#225623742
#225623732
#225623702
#225623602
#225623592
#225623502
#225623492
#225619962
#225619942
#225619632
#225619272
C67×#22292
#3362867