Finite Group Databasebeta

← #31010499

Subgroups — #31010499

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic
3#22562359C212yesmaximal, complemented
4#22562355C212yesmaximal, complemented
5#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561996C212yesmaximal, complemented
9#22561963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561920C212yesmaximal
11C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67—21no—
14C4×#11761629—21no—
15C2×#14523982C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic
17#16863800—21no—
18#16863800C2212yes—
19#16863799—21no—
20Q16×Dic67C2211yescharacteristic
21C4×#11761615—21no—
22#16863481—21no—
23C4×D536C2211yescharacteristic
24#16863478C2211yescharacteristic
25#16863433C2211yescharacteristic
26#107×D67—21no—
27#107×D67C2212yes—
28#16863391—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863223C2212yes—
31#16863222C2212yes—
32#16863221C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C16C2212yes—
35#16863200C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yes—
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43C2×#11761629—21no—
44C2×Q8×D67—41no—
45#14524066—22no—
46#14524066Q814yescomplemented
47C2×#11761615—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524042—22no—
53#14524042—41no—
54#14524041—41no—
55Q8×Dic67—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—41no—
58#14524005—21no—
59#14524005—41no—
60#14524001—21no—
61#14524001—41no—
62C4⋊C4×D67—22no—
63C4⋊C4×D67—41no—
64C42×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523982—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523977C2312yes—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523967—21no—
75#14523965—21no—
76#14523963—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C2×C16×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2312yes—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#103×C67—21no—
88C4×C8×C67C2311yescharacteristic
89#11761629—24no—
90#11761629—42no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134—42no—
93Q8×D67—84no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—42no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103#11761615—24no—
104D536—21no—
105D536C2×Q812yescomplemented
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D67—22no—
109C8×D67C2×Q812yes—
110C8×D67#4112yes—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—41no—
128Q16×C67—21no—
129Q16×C67C2×Q812yescomplemented
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C16×C67—22no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67C2×D811yescharacteristic
141Q8×C67—22no—
142Q8×C67—41no—
143Q8×C67—82no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
155D268—22no—
156D268—44no—
157D268—41no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160C4×D67—44no—
161C4×D67—84no—
162C4×D67—82no—
163C4×D67—82no—
164C4×D67C22⋊Q812yes—
165C4×D67#13712yes—
166Dic134—84no—
167Dic134—82no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C22×Q811yescharacteristic
170C8×C67C2×#4111yescharacteristic
171C67⋊C8—21no—
172C67⋊C8C22⋊Q812yes—
173C22×C67C22×D811yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67#47412yes—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#50912yes—
185C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
186C4×C67C2×#13711yescharacteristic
187Dic67—21no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67#47412yes—
191Dic67#51012yes—
192#33629—671nomaximal, Sylow
193C2×C67C2×#47411yescharacteristic
194C2×C67C2×#50911yescharacteristic
195C2×C67C2×#51011yescharacteristic
196D67—22no—
197D67—82no—
198C2×#500—671no—
199C4×#135—671no—
200#2227—672no—
201#2226—672no—
202#2225—671no—
203#2225D6711yescharacteristic, complemented
204#2224—671no—
205#2224—671no—
206#2159—672no—
207#2150—671no—
208#2139—672no—
209C67#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—671no—
211C2×C4⋊Q8—1341no—
212C4×#41—1341no—
213C2×M32—672no—
214#500—672no—
215#500—671no—
216#500—1341no—
217#500—1341no—
218#500C2×D6711yescharacteristic
219C4×Q16—671no—
220C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
221C4×SD16—1341no—
222C4×SD16—1341no—
223C4×D8—671no—
224C4×D8—671no—
225#427—671no—
226C2×#107—672no—
227C2×#107—1341no—
228#416—1341no—
229C2×C4×C8—671no—
230#367—672no—
231#367C2×D6712yes—
232#366—672no—
233#366—672no—
234C4⋊C16—672no—
235C4⋊C16—671no—
236C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
237#358—672no—
238#358C2×D6712yes—
239#357—672no—
240#357—672no—
241C2×#41—1341no—
242C22×Q8—2681no—
243#135—674no—
244#135—1342no—
245C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
246C2×SD16—1341no—
247C2×D8—671no—
248C22×C8—671no—
249C22×C8—671no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—2681no—
252C4⋊Q8—2681no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—1341no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261#117—2681no—
262#117—1341no—
263C2×C4⋊C4—2681no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C42—2681no—
266C2×C42—671no—
267M32—1344no—
268C2×C16—672no—
269C2×C16C22×D6712yes—
270#107—21no—
271#107—672no—
272#107—671no—
273#107—1342no—
274#107—1342no—
275#107—1341no—
276#107C22×D6712yes—
277#107C22×D6711yescharacteristic
278#106—1341no—
279#103—21no—
280#103—1341no—
281#102—1341no—
282#102—1341no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8C22×D6711yescharacteristic
287#41—2682no—
288#41—1344no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—2682no—
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—5364no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303Q16—21no—
304Q16Q8×D6712yescomplemented
305SD16—1344no—
306D8—672no—
307D8—1341no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—672no—
310C2×C8—672no—
311C2×C8—671no—
312C2×C8—1342no—
313C2×C8D4×D6711yescharacteristic
314C2×C8C23×D6711yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1342no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C42—41no—
329C42—2681no—
330C42—2681no—
331C42—671no—
332C42—671no—
333C42—671no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—1342no—
337C23—2681no—
338C23—671no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—5364no—
343Q8—5362no—
344D4—2684no—
345D4—2681no—
346D4—1342no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2684no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—5364no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—672no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4D8×D6711yescharacteristic
364C2×C4D8×D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
370C8#41×D6711yescharacteristic
371C22—2682no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—672no—
375C22—1341no—
376C22—1341no—
377C22C2×D8×D6711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—5362no—
383C4—5361no—
384C4—672no—
385C4—672no—
386C4—1341no—
387C4#1686383312yes—
388C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
389C4#137×D6711yescharacteristic
390C2—5362no—
391C2—1342no—
392C2#474×D6711yescharacteristic
393C2C2×#1686383311yescharacteristic
394C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#33629
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D67C2semidirect
3. #22562359C2semidirect
4. #22562355C2semidirect
5. #22562351C2semidirect
6. #22562347C2semidirect
7. #22562343C2semidirect
8. #22561996C2semidirect
9. #22561963C2semidirect
11. C67×#2225C2semidirect
46. #14524066Q8semidirect
105. D536C2×Q8semidirect
129. Q16×C67C2×Q8semidirect
203. #2225D67semidirect
209. C67#33629semidirect
304. Q16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D672
C4×#145240662
#225623592
#225623552
#225623512
#225623472
#225623432
#225619962
#225619632
#225619202
C67×#22252
#3362967