Finite Group Databasebeta

← #31010502

Subgroups — #31010502

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568980C211yesmaximal, characteristic
3#22562360C212yesmaximal, complemented
4#22562355C212yesmaximal, complemented
5#22562350C212yesmaximal, complemented
6#22562345C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561922C211yesmaximal, characteristic
10#22561919C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524042—21no—
14#16863864—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863800C2212yes—
19#16863800C2212yes—
20#16863490C2211yescharacteristic
21#16863490C2211yescharacteristic
22#16863483—21no—
23#16863483—21no—
24#16863478C2211yescharacteristic
25#16863478C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523976—21no—
28#16863390—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863223C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32Dic67⋊C16C2212yes—
33Dic67⋊C16C2212yes—
34#16863201C2212yes—
35#16863199C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yes—
42#366×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—41no—
45#14524065—22no—
46#14524065Q814yescomplemented
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042—41no—
54#14524042—41no—
55#14524008—21no—
56#14524008—21no—
57#14524005—21no—
58#14524005—21no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60(C22⋊D67)⋊C4—41no—
61#14524000—41no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×Dic67⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C42×D67—41no—
66#14523983—22no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2312yes—
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81#117×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83M32×C67—22no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67C2312yes—
89#106×C67—21no—
90#11761628—24no—
91#11761628—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134—42no—
95C2×Dic134—84no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67D811yescharacteristic
100C22×Dic67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—21no—
105Dic268C2×Q812yescomplemented
106#11761617—24no—
107D536—21no—
108D536C2×Q812yescomplemented
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—41no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C67⋊C16—22no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×Q812yes—
131C2×C8×C67#4112yes—
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C16×C67—22no—
140C23×C67C2×D811yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67#13712yes—
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D67—44no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—82no—
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160D268—22no—
161D268—41no—
162C4×D67—44no—
163C4×D67—82no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—22no—
166Dic134—41no—
167Dic134—84no—
168Dic134—84no—
169C8×C67C22⋊Q812yes—
170C8×C67C22×Q811yescharacteristic
171C8×C67C2×#4111yescharacteristic
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67#47412yes—
177C22×C67C22×D811yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#47412yes—
185C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
186C4×C67C2×#13711yescharacteristic
187Dic67—21no—
188Dic67—21no—
189Dic67—42no—
190Dic67—82no—
191Dic67#50912yes—
192Dic67#51012yes—
193#33629—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—22no—
195C2×C67C2×#47411yescharacteristic
196C2×C67C2×#50911yescharacteristic
197C2×C67C2×#51011yescharacteristic
198D67—82no—
199C2×#500—671no—
200C4×#135—671no—
201#2227—672no—
202#2226—672no—
203#2225—672no—
204#2224—672no—
205#2159—671no—
206#2159D6711yescharacteristic, complemented
207#2150—671no—
208#2139—671no—
209#2139—671no—
210C67#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#135—671no—
212C2×C4⋊Q8—1341no—
213C4×#41—1341no—
214C2×M32—671no—
215C2×M32C2×D6711yescharacteristic
216#500—672no—
217#500—672no—
218#500—1341no—
219#500—1341no—
220C4×Q16—671no—
221C4×Q16—671no—
222C4×SD16—1341no—
223C4×SD16—1341no—
224C4×D8—671no—
225C4×D8—671no—
226#427C2×D6711yescharacteristic
227C2×#107—671no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#107C2×D6711yescharacteristic
230#416—1341no—
231C2×C4×C8—671no—
232#367—672no—
233#367C2×D6712yes—
234#366—672no—
235#366C2×D6712yes—
236C4⋊C16—672no—
237C4⋊C16—672no—
238#358—672no—
239#358—672no—
240#357—672no—
241#357—672no—
242C2×#41—1341no—
243C22×Q8—2681no—
244#135—674no—
245#135—1342no—
246C2×Q16—671no—
247C2×SD16—1341no—
248C2×D8—671no—
249C22×C8—671no—
250C22×C8C22×D6711yescharacteristic
251C4⋊Q8—2681no—
252C4⋊Q8—2681no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4×Q8—1341no—
256C4×Q8—1341no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261#117—21no—
262#117—2681no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—2681no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C42—2681no—
267C2×C42—671no—
268M32—22no—
269M32—1342no—
270C2×C16—672no—
271C2×C16C22×D6712yes—
272#107—21no—
273#107—672no—
274#107—1342no—
275#107—1342no—
276#107—1341no—
277#107C22×D6712yes—
278#107C22×D6711yescharacteristic
279#107C22×D6711yescharacteristic
280#106—21no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283#102—1341no—
284#102—1341no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289#41—2682no—
290#41—1344no—
291C2×Q8—2682no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—5364no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305Q16—672no—
306Q16—1341no—
307SD16—1344no—
308D8—672no—
309D8—1341no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8—671no—
312C2×C8—1342no—
313C2×C8D4×D6711yescharacteristic
314C2×C8Q8×D6712yes—
315C2×C8#1176162812yes—
316C2×C8C23×D6711yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1342no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42—41no—
331C42—2681no—
332C42—2681no—
333C42—671no—
334C42—671no—
335C42—671no—
336C42—671no—
337C16—22no—
338C16—1342no—
339C23—2681no—
340C23D8×D6711yescharacteristic
341Q8—2681no—
342Q8—5364no—
343Q8—5364no—
344Q8—1342no—
345D4—2684no—
346D4—2681no—
347D4—1342no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2684no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4#1452402112yes—
365C2×C4D8×D6711yescharacteristic
366C2×C4#1452407512yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C8—1341no—
369C8—1341no—
370C8#1452402112yes—
371C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
372C8C2×#1176162811yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—2682no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22#1686367512yes—
379C22C2×D8×D6711yescharacteristic
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2682no—
384C4—5362no—
385C4—672no—
386C4—672no—
387C4—1341no—
388C4—1341no—
389C4#1686367512yes—
390C4C2×#1452402111yescharacteristic
391C4C2×#1452407511yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—5362no—
394C2C2×#1686367511yescharacteristic
395C2#509×D6711yescharacteristic
396C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33629
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863800C2semidirect
3. #22562360C2semidirect
4. #22562355C2semidirect
5. #22562350C2semidirect
6. #22562345C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561964C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
46. #14524065Q8semidirect
105. Dic268C2×Q8semidirect
108. D536C2×Q8semidirect
206. #2159D67semidirect
210. C67#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638002
#225689802
#225623602
#225623552
#225623502
#225623452
#225619982
#225619642
#225619222
#225619192
C67×#21592
#3362967