Finite Group Databasebeta

← #31010510

Subgroups — #31010510

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568980C211yesmaximal, characteristic
3#22562376C212yesmaximal, complemented
4#22562372C212yesmaximal, complemented
5#22562369C212yesmaximal, complemented
6#22562365C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561922C211yesmaximal, characteristic
10#22561919C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524034—21no—
14#16863864—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863797—21no—
17#16863797—21no—
18#16863797C2212yes—
19#16863797C2212yes—
20#16863490C2211yescharacteristic
21#16863490C2211yescharacteristic
22#16863483—21no—
23#16863483—21no—
24#16863478C2211yescharacteristic
25#16863478C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974—21no—
28#16863390—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863223C2212yes—
31#16863221C2212yes—
32Dic67⋊C16C2212yes—
33Dic67⋊C16C2212yes—
34#16863201C2212yes—
35#16863199C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yes—
42#366×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—22no—
45#14524065Q814yes—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761617—21no—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
50#14524034—22no—
51#14524034—22no—
52#14524034—41no—
53#14524034—41no—
54#14524008—21no—
55#14524008—21no—
56#14524005—21no—
57#14524005—21no—
58(C22⋊D67)⋊C4—41no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60#14524000—41no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—41no—
63C2×Dic67⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C42×D67—41no—
66#14523983—22no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2312yes—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2311yescharacteristic
81#117×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83M32×C67—22no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67C2312yes—
89#106×C67—21no—
90#11761628—24no—
91#11761628—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101Dic268—21no—
102Dic268C2×Q812yes—
103#11761617—24no—
104D536—21no—
105D536C2×Q812yes—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C4⋊Dic67—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×Q812yes—
130C2×C8×C67#4112yes—
131C2×C8×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67C2×D811yescharacteristic
140C22×D67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—82no—
145C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67#13712yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D67—44no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—82no—
155C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
159D268—22no—
160D268—41no—
161C4×D67—44no—
162C4×D67—82no—
163C4×D67—82no—
164Dic134—22no—
165Dic134—41no—
166C8×C67C22⋊Q812yes—
167C8×C67C22×Q811yescharacteristic
168C8×C67C2×#4111yescharacteristic
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#47412yes—
174C22×C67C22×D811yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67#47412yes—
182C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C67C2×#13711yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—42no—
189Dic67—82no—
190#33630—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67C2×#47411yescharacteristic
193C2×C67#341411yescharacteristic
194C2×C67#341411yescharacteristic
195D67—82no—
196C2×#499—671no—
197C4×#135—671no—
198#2229—672no—
199#2229—672no—
200#2228—672no—
201#2228—672no—
202#2159—671no—
203#2159D6711yescharacteristic, complemented
204#2150—671no—
205#2139—671no—
206#2139—671no—
207C67#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#135—671no—
209C2×#125—1341no—
210C4×#41—1341no—
211C2×M32—671no—
212C2×M32C2×D6711yescharacteristic
213#499—672no—
214#499—672no—
215#499—1341no—
216#499—1341no—
217C4×Q16—671no—
218C4×Q16—671no—
219C4×SD16—1341no—
220C4×SD16—1341no—
221C4×D8—671no—
222C4×D8—671no—
223#427C2×D6711yescharacteristic
224C2×#107—671no—
225C2×#107C2×D6711yescharacteristic
226C2×#106—1341no—
227#416—1341no—
228C2×C4×C8—671no—
229#367—672no—
230#367C2×D6712yes—
231#366—672no—
232#366C2×D6712yes—
233C4⋊C16—672no—
234C4⋊C16—672no—
235#358—672no—
236#358—672no—
237#357—672no—
238#357—672no—
239C2×#41—1341no—
240#135—674no—
241#135—1342no—
242C2×Q16—671no—
243C2×SD16—1341no—
244C2×D8—671no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247#125—2681no—
248#125—2681no—
249#125—1342no—
250#125—1342no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253C4×D4—2681no—
254C4×D4—2681no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257#117—21no—
258#117—2681no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—2681no—
261C2×C4⋊C4—2681no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C42—2681no—
264C2×C42—671no—
265M32—22no—
266M32—1342no—
267C2×C16—672no—
268C2×C16C22×D6712yes—
269#107—21no—
270#107—672no—
271#107—1341no—
272#107C22×D6712yes—
273#107C22×D6711yescharacteristic
274#107C22×D6711yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1342no—
277#106—1342no—
278#103—1341no—
279#103—1341no—
280#102—1341no—
281#102—1341no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286#41—2682no—
287#41—1344no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299Q16—672no—
300Q16—1341no—
301SD16—1344no—
302D8—672no—
303D8—1341no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8Q8×D6712yes—
309C2×C8#1176162812yes—
310C2×C8C23×D6711yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—41no—
327C42—2681no—
328C42—2681no—
329C42—671no—
330C42—671no—
331C42—671no—
332C42—671no—
333C16—22no—
334C16—1342no—
335C23—2681no—
336C23D8×D6711yescharacteristic
337Q8—2681no—
338Q8—1342no—
339D4—2684no—
340D4—2681no—
341D4—1342no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4#1452402112yes—
359C2×C4D8×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452407512yes—
361C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
362C8—1341no—
363C8—1341no—
364C8#1452402112yes—
365C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
366C8C2×#1176162811yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2682no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#1686367512yes—
373C22C2×D8×D6711yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2682no—
378C4—5362no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1686367512yes—
384C4C2×#1452402111yescharacteristic
385C4C2×#1452407511yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—5362no—
388C2C2×#1686367511yescharacteristic
389C2#2257334111yescharacteristic
390C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33630
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863797C2semidirect
3. #22562376C2semidirect
4. #22562372C2semidirect
5. #22562369C2semidirect
6. #22562365C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561964C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
203. #2159D67semidirect
207. C67#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637972
#225689802
#225623762
#225623722
#225623692
#225623652
#225619982
#225619642
#225619222
#225619192
C67×#21592
#3363067