Finite Group Databasebeta

← #31010519

Subgroups — #31010519

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569056C211yesmaximal, characteristic
3#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561923C211yesmaximal, characteristic
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16864026—21no—
18#16863868—21no—
19C2×#14523982C2211yescharacteristic
20C2×C16×D67C2211yescharacteristic
21#16863806—21no—
22#16863803—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863800C2211yescharacteristic, complemented
25#16863797C2211yescharacteristic, complemented
26#16863506—21no—
27#16863505—21no—
28C4×D536C2211yescharacteristic
29D8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863478C2211yescharacteristic
31#16863435—21no—
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863433C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#16863399—21no—
36#16863350C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic, complemented
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41#16863221C2211yescharacteristic, complemented
42#16863221C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50#16863196C2211yescharacteristic
51#16863196C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D536C2311yescharacteristic
61C2×#11761613—21no—
62D8×D67—22no—
63D8×D67Q814yescomplemented
64C2×#11761611D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524043—21no—
67#14524042—21no—
68#14524042—41no—
69#14524034—21no—
70#14524033—41no—
71#14524023—41no—
72#14524021—41no—
73C4×D268—21no—
74D4×Dic67—21no—
75#14524005—21no—
76C4×C22⋊D67—41no—
77(C22⋊D67)⋊C4—41no—
78#14524001—21no—
79#14524001—21no—
80#14524000D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D67—41no—
84#14523982—22no—
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D67—22no—
88#14523977—21no—
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523954D411yescharacteristic
101#14523953D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#106×C67—21no—
112#102×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114C23×D67—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119D4×D67—24no—
120D4×D67—42no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
126D536—21no—
127D536C2×Q812yes—
128#11761613—24no—
129#11761611—22no—
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D67C2×Q812yes—
133C8×D67#4112yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4D811yescharacteristic
143Dic67⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158D8×C67—21no—
159D8×C67C2×Q812yes—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—161no—
175C22×D67—161no—
176C22×D67C2×D811yescharacteristic
177D4×C67—22no—
178D4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—161no—
183C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D67—44no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—161no—
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
194D268—22no—
195D268—41no—
196C4×D67—161no—
197C4×D67—161no—
198C4×D67—161no—
199C4×D67C22⋊Q812yes—
200C4×D67#13712yes—
201Dic134—161no—
202Dic134—161no—
203C8×C67—21no—
204C8×C67C22×Q811yescharacteristic
205C8×C67C2×#4111yescharacteristic
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8C22⋊Q812yes—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67C22×D811yescharacteristic
212C2×D67—21no—
213C2×D67—21no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—164no—
218C2×D67#47412yes—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226Dic67—21no—
227Dic67—21no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230Dic67—81no—
231Dic67#47412yes—
232#33631—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—82no—
234C2×C67C2×#47411yescharacteristic
235C2×C67#341511yescharacteristic
236C2×C67#341611yescharacteristic
237D67—22no—
238D67—82no—
239#3164—671no—
240#2948—671no—
241#2228—671no—
242#2228—671no—
243#2228—671no—
244#2228D6711yescharacteristic, complemented
245#2226—671no—
246#2226—671no—
247#2224—671no—
248#2224—671no—
249#2159—671no—
250#2158—671no—
251#2151—671no—
252#2140—671no—
253C2×#357—671no—
254C67#3363111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D8—671no—
256#544—1341no—
257#518—1341no—
258C2×M32—671no—
259C22×C16—671no—
260#501—1341no—
261#501—1341no—
262#500—671no—
263#500—671no—
264#499—671no—
265#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
266#442—1341no—
267#442—1341no—
268C4×D8—671no—
269C4×D8—671no—
270C4×D8—671no—
271C4×D8C2×D6711yescharacteristic
272#428—1341no—
273#427—671no—
274#427—671no—
275C2×#107—671no—
276#418—1341no—
277#405—671no—
278#367—671no—
279#367—671no—
280#367—671no—
281#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#366—671no—
283#366—671no—
284#366—671no—
285#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
286C4⋊C16—671no—
287C4⋊C16—671no—
288C4⋊C16—671no—
289C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
290#357—671no—
291#357—671no—
292#357—671no—
293#357—671no—
294#357—671no—
295#357—671no—
296#357C2×D6711yescharacteristic
297#357C2×D6711yescharacteristic
298C22×D4—1341no—
299C2×D8—674no—
300C2×D8—671no—
301C2×D8—1342no—
302C2×D8—1341no—
303C2×D8C22×D6711yescharacteristic
304C2×M16—671no—
305C22×C8—671no—
306C4⋊Q8—2681no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309#125—21no—
310#125—2681no—
311#125—1341no—
312C22⋊Q8—2681no—
313C22⋊Q8—2681no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—2681no—
316C4×D4—2681no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320#117—671no—
321#117—1341no—
322#117—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—2681no—
325C2×C22⋊C4—2681no—
326M32—1342no—
327C2×C16—671no—
328C2×C16—671no—
329C2×C16—1342no—
330C2×C16C22×D6711yescharacteristic
331C2×C16C22×D6711yescharacteristic
332#107—671no—
333#107—671no—
334#107—671no—
335#107—1341no—
336#107—1341no—
337#107—1341no—
338#107C22×D6711yescharacteristic
339#107C22×D6711yescharacteristic
340#107C22×D6711yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—1341no—
343#106—1341no—
344#106—1341no—
345#102—21no—
346#102—1341no—
347#102—1341no—
348#102—1341no—
349#97—671no—
350#97—671no—
351C4×C8—671no—
352C4×C8C22×D6711yescharacteristic
353C24—2681no—
354C2×Q8—2681no—
355C2×Q8—2681no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—1344no—
360C2×D4—1341no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—671no—
367D8—21no—
368D8—672no—
369D8—1344no—
370D8—1341no—
371D8Q8×D6712yes—
372M16—1342no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—672no—
375C2×C8—672no—
376C2×C8—671no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8C23×D6711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—671no—
390C4⋊C4—671no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—671no—
401C22⋊C4—671no—
402C42—2681no—
403C42—2681no—
404C42—671no—
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—1341no—
409C16—1341no—
410C23—41no—
411C23—2684no—
412C23—2681no—
413C23—10721no—
414C23—10721no—
415C23—671no—
416Q8—10721no—
417Q8—10721no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—2684no—
421D4—2681no—
422D4—1342no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—10721no—
431C2×C4—10721no—
432C2×C4—10721no—
433C2×C4—10721no—
434C2×C4—671no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—671no—
438C2×C4—671no—
439C2×C4D8×D6711yescharacteristic
440C2×C4D8×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—672no—
444C8—1341no—
445C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
446C8#41×D6711yescharacteristic
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—2682no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22—10724no—
454C22—672no—
455C22—1341no—
456C22—1341no—
457C22C2×D8×D6711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C4—5361no—
466C4—672no—
467C4—1341no—
468C4—1341no—
469C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
470C4#137×D6711yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—5362no—
473C2—1342no—
474C2#474×D6711yescharacteristic
475C2#2257334911yescharacteristic
476C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33631
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570746C2semidirect
3. #22562368C2semidirect
4. #22562365C2semidirect
5. #22562363C2semidirect
6. #22562357C2semidirect
7. #22562354C2semidirect
8. #22562346C2semidirect
9. #22562345C2semidirect
10. #22561994C2semidirect
11. #22561992C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863800C22semidirect
25. #16863797C22semidirect
37. #16863224C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. #16863221C22semidirect
42. #16863221C22semidirect
43. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
44. Dic67⋊C16C22semidirect
45. Dic67⋊C16C22semidirect
52. #499×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. C4⋊C16×C67C22semidirect
63. D8×D67Q8semidirect
244. #2228D67semidirect
254. C67#33631semidirect
265. #499C2×D67semidirect
281. #367C2×D67semidirect
285. #366C2×D67semidirect
289. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707462
#225690562
#225623682
#225623652
#225623632
#225623572
#225623542
#225623462
#225623452
#225619942
#225619922
#225619662
#225619232
#357×D672
C67×#22282
#3363167