Finite Group Databasebeta

← #31010530

Subgroups — #31010530

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570746C211yesmaximal, characteristic
2#22569072C211yesmaximal, characteristic
3#22562375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic
11#22561990C211yesmaximal, characteristic
12#22561966C211yesmaximal, characteristic
13#22561927C211yesmaximal, characteristic
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16864026—21no—
18#16863872—21no—
19C2×#14523982C2211yescharacteristic
20C2×C16×D67C2211yescharacteristic
21#16863806—21no—
22#16863803—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863800C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863501—21no—
27#16863500—21no—
28C4×Dic268C2211yescharacteristic
29Q16×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863490C2211yescharacteristic
31#16863435—21no—
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863433C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#16863403—21no—
36#16863350C2211yescharacteristic
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#499×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761618—21no—
62Q16×D67—22no—
63Q16×D67Q814yescomplemented
64C2×#11761611D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524043—21no—
67#14524042—21no—
68#14524042—41no—
69#14524034—21no—
70#14524033—41no—
71#14524023—41no—
72#14524021—41no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—21no—
77#14524008—41no—
78#14524001—21no—
79#14524001—21no—
80#14524001—41no—
81#14524000—41no—
82#14524000D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523982—22no—
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D67—22no—
88#14523977—21no—
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523954D411yescharacteristic
101#14523953D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104#125×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#106×C67—21no—
112#103×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118Q8×D67—24no—
119Q8×D67—42no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
123Dic268—21no—
124Dic268C2×Q812yes—
125#11761618—24no—
126#11761611—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C8×D67C2×Q812yes—
130C8×D67#4112yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4D811yescharacteristic
143Dic67⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157Q16×C67—21no—
158Q16×C67C2×Q812yes—
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C22×D67C2×D811yescharacteristic
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
188C4×D67—44no—
189C4×D67—161no—
190C4×D67C22⋊Q812yes—
191C4×D67#13712yes—
192Dic134—22no—
193Dic134—41no—
194Dic134—44no—
195Dic134—161no—
196Dic134—161no—
197C8×C67—21no—
198C8×C67C22×Q811yescharacteristic
199C8×C67C2×#4111yescharacteristic
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8C22⋊Q812yes—
202C22×C67C22×D811yescharacteristic
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67#47412yes—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C67C2×#13711yescharacteristic
214Dic67—21no—
215Dic67—21no—
216Dic67—42no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67#47412yes—
221#33632—671nomaximal, Sylow
222C2×C67C2×#47411yescharacteristic
223C2×C67#341611yescharacteristic
224C2×C67#341711yescharacteristic
225D67—22no—
226#3164—671no—
227#2950—671no—
228#2229—671no—
229#2229—671no—
230#2229—671no—
231#2229D6711yescharacteristic, complemented
232#2227—671no—
233#2227—671no—
234#2225—671no—
235#2225—671no—
236#2159—671no—
237#2158—671no—
238#2151—671no—
239#2141—671no—
240C2×#358—671no—
241C67#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—671no—
243#544—1341no—
244#519—1341no—
245C2×M32—671no—
246C22×C16—671no—
247#501—1341no—
248#501—1341no—
249#500—671no—
250#500—671no—
251#499—671no—
252#499C2×D6711yescharacteristic
253#441—1341no—
254#441—1341no—
255C4×Q16—671no—
256C4×Q16—671no—
257C4×Q16—671no—
258C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
259#428—1341no—
260#427—671no—
261#427—671no—
262C2×#107—671no—
263#419—1341no—
264#405—671no—
265#367—671no—
266#367—671no—
267#367—671no—
268#367C2×D6711yescharacteristic
269#366—671no—
270#366—671no—
271#366—671no—
272#366C2×D6711yescharacteristic
273C4⋊C16—671no—
274C4⋊C16—671no—
275C4⋊C16—671no—
276C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
277#358—671no—
278#358—671no—
279#358—671no—
280#358—671no—
281#358—671no—
282#358—671no—
283#358C2×D6711yescharacteristic
284#358C2×D6711yescharacteristic
285C22×Q8—1341no—
286C2×Q16—674no—
287C2×Q16—671no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1341no—
290C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
291C2×M16—671no—
292C22×C8—671no—
293C4⋊Q8—2681no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296#125—21no—
297#125—2681no—
298#125—1341no—
299C22⋊Q8—2681no—
300C22⋊Q8—2681no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—2681no—
303C4×Q8—2681no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307#117—2681no—
308#117—2681no—
309#117—671no—
310#117—1341no—
311#117—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313M32—1342no—
314C2×C16—671no—
315C2×C16—671no—
316C2×C16—1342no—
317C2×C16C22×D6711yescharacteristic
318C2×C16C22×D6711yescharacteristic
319#107—671no—
320#107—671no—
321#107—671no—
322#107—1341no—
323#107—1341no—
324#107—1341no—
325#107C22×D6711yescharacteristic
326#107C22×D6711yescharacteristic
327#107C22×D6711yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—1341no—
330#106—1341no—
331#106—1341no—
332#103—21no—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#97—671no—
337#97—671no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8C22×D6711yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2681no—
342C2×Q8—2681no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—1344no—
346C2×Q8—1341no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4—671no—
350Q16—21no—
351Q16—672no—
352Q16—1344no—
353Q16—1341no—
354Q16Q8×D6712yes—
355M16—1342no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—672no—
358C2×C8—672no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8C23×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—671no—
377C4⋊C4—671no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—671no—
384C22⋊C4—671no—
385C42—41no—
386C42—2681no—
387C42—2681no—
388C42—2681no—
389C42—2681no—
390C42—2681no—
391C42—671no—
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1341no—
396C16—1341no—
397C23—671no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—2684no—
401Q8—2681no—
402Q8—10721no—
403Q8—10721no—
404Q8—1342no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—10721no—
415C2×C4—671no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—672no—
418C2×C4—671no—
419C2×C4—671no—
420C2×C4D8×D6711yescharacteristic
421C2×C4D8×D6711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—672no—
425C8—1341no—
426C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
427C8#41×D6711yescharacteristic
428C22—672no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22C2×D8×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2682no—
439C4—5361no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—672no—
443C4—1341no—
444C4—1341no—
445C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
446C4#137×D6711yescharacteristic
447C2—1342no—
448C2#474×D6711yescharacteristic
449C2#2257335411yescharacteristic
450C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2229C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D67C2×D8
hypercenter#2229D67
hypocenterC67#33632
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562375C2semidirect
4. #22562372C2semidirect
5. #22562370C2semidirect
6. #22562362C2semidirect
7. #22562359C2semidirect
8. #22562351C2semidirect
9. #22562350C2semidirect
15. C67×#2229C2semidirect
63. Q16×D67Q8semidirect
231. #2229D67semidirect
241. C67#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707462
#225690722
#225623752
#225623722
#225623702
#225623622
#225623592
#225623512
#225623502
#225619962
#225619902
#225619662
#225619272
#358×D672
C67×#22292
#3363267